1. 서 론

최근, 해상 구조물의 시공이 증가하면서 해상에서의 건조 시공환경을 제공하기 위하여 가물막이 공법을 시공하는 경우가 많다. 해상 가물막이의 경우 해상 시공의 어려움으로 시공비용이 높고 차수 등의 안정성 문제가 많이 발생하므로 경제적이며서도 안정한 공법을 개발하는 것이 중요하다.

기존에 적용되고 있는 해상 가물막이는 대부분 널말뚝 가물막이 공법이다. 이 공법은 시공 및 해체에 많은 비용과 시간이 필요하고, 널말뚝 연결부에서의 차수 문제 등이 발생할 수 있다. 최근, 이러한 재래식 가물막이의 문제점을 해결하고 해상 교량기초의 신속한 시공을 위하여 대형원형강재 가물막이 공법(cylindrical cut-off wall)이 제안되었다.

Fig. 1은 대형원형강재 가물막이의 시공순서를 보여준다. 석션버켓 형태의 대형원형강재에서 강재 내부의 물을 펌프로 배출하면서 발생하는 석션압을 이용하여 설계깊이까지 원형강재를 근입시킨다. 그리고, 상부 두껑을 제거한 후 여러 개의 원형강재 세그먼트를 이용하여 수면 위까지 연결한다. 강재 내부의 물을 제거하면 대형원형강재가 가물막이로서 기능하게 된다. 그리고, 기초시공이 완료된 후 각 세그먼트를 분리하여 제거한다(Vicent et al., 2017).

Fig. 1.

Installation procedure of a cylindrical cut-off wall (Vicent et al., 2017)

대형원형강재 가물막이는 석션압을 이용하여 지중에 관입시키므로 빠른 시공이 가능하고 별도의 대형 장비가 필요하지 않기 때문에 매우 경제적이다. 또한, 모듈화된 세그먼트를 연결하여 높이를 자유롭게 조절할 수 있으며, 기초 시공이 완료된 이후의 해체작업도 매우 신속하게 이루어질 수 있다. 이 공법은 향후 소형 교량의 교각 시공 등에 이용될 수 있다.

대형원형강재 가물막이의 중요한 설계 고려사항은 벽체 내부와 외부의 수위차이에 의한 물의 흐름이 발생할 때 기초지반의 파이핑 안정성을 분석하고 벽체 내부로 유입되는 침투유량을 산정하여 실제 시공성을 판단하는 것이 중요하다.

특히, 대형원형강재는 기존의 직사각형 형태의 차수벽과 다르게 원형 형상으로 시공되므로 물의 흐름이 내부로 집중되는 축대칭 형태의 흐름이 발생된다. 지금까지 가물막이에 대한 다양한 연구들을 통해 기초지반의 파이핑 안정성 등이 분석되었지만, 기존의 연구들은 대부분 제방, 댐, 둑 그리고 해안 제방 등의 형식에 국한되어 있는 실정이다(OJha et al., 2003; Sedghi, 2010; Lopez et al., 2014).

Sedghi et al.(2010)는 모형실험을 수행하여 해양제방의 침투거동을 관찰하였다. 그 결과, 널말뚝의 근입깊이와 제방폭이 커질수록 흐름길이가 길어지면서 침투유량이 감소하는 것을 관찰하였다.

Yousefi et al.(2016)은 모형실험을 수행하여 널말뚝 근입깊이가 침투유량에 미치는 영향을 분석하였다. 그 결과, 토층 깊이(D)에 대한 널말뚝 근입깊이(d)의 비(d/D)가 증가할수록 침투유량이 감소하는데 근입깊이비가 0.43～0.75에서 침투유량의 감소폭이 작아지는 것을 관찰하였다.

Tanaka et al.(2000)은 침투해석을 수행하여 원형형상의 축대칭 조건의 경우 물의 흐름이 내부로 집중되므로 일반적인 2차원 흐름조건에 비하여 파이핑 안전율이 감소하는 것을 발견하였다.

Vicent et al.(2017)는 Tanake et al.(2000)의 연구를 토대로 흐름조건이 파이핑 안정성에 미치는 영향을 분석하였다. 그리고, 대형원형강재 가물막이의 다양한 조건(벽체 직경, 지중 근입깊이, 수위 차 등)에 대한 변수연구를 수행하여 대형원형강재 가물막이의 침투 거동을 분석하고 파이핑 안전율을 산정할 수 있는 간이도표를 제안한 바 있다.

본 연구에서는 침투해석을 수행하여 대형원형강재 가물막이의 육상화 시공에 필수적인 벽체 내부로의 침투 유량 산정에 대하여 연구하였다. 침투유량 산정은 파이핑 안정성 평가 및 배수용량 설계 등을 위해 필요하다. 흐름조건(2차원, 축대칭), 벽체 제원(직경 및 지중 근입깊이), 벽체 내외부 수위차 등 여러 가지 영향변수를 고려한 침투해석을 수행하고, 최종적으로 대형원형강재의 침투유량을 산정할 수 있는 간이 설계식을 제안하였다.

2. 침투 모델링

2.1 해석조건

Fig. 2는 본 연구의 가물막이 단면조건을 보여준다. 침투가 발생하는 토층의 두께(D), 벽체 내외부의 수위차(h), 원형벽체의 반지름(R), 벽체 지중근입깊이(d) 등을 변화시키며 변수연구를 수행하였다. 투수 지반은 균질한 등방 조건을 적용하였으며, 토층의 투수계수는 보통 조밀한 모래의 일반적인 값인 k=10^-4m/sec를 적용하였다. 침투유량은 투수계수에 비례하여 선형적으로 증가하므로, 특정 투수계수값을 적용하더라도 침투유량을 투수계수로 나누어 정규화하면 침투유량에 대한 간편식을 제안할 수 있다.

Fig. 2.

Model parameters of cylindrical cut-off wall

Table 1은 본 연구에서 수행한 해석조건을 보여준다. 변수연구를 위하여 각 변수를 3개의 무차원 변수값 h/h_m, R/h_m, d/D로 정의하였다. 여기서, d/D는 토층두께에 대한 가물막이의 지중 근입깊이 비, R/h_m은 벽체 외부의 최대 가능수위에 대한 가물막이 반경 비, 그리고 h/h_m는 벽체 외부의 최대 가능수위에 대한 벽체외부 수위 비를 의미한다. 이 때, 대형원형강재 가물막이에 적용가능한 벽체 외부의 최대수위 h_m=20m로 가정하였다. 그리고, 침투가 발생하는 토층의 두께 D=40m로 가정하였다. 벽체 내외부 수위차 h는 5, 10, 15, 20m, 벽체 반지름 R은 4, 8, 12, 16m, 그리고 벽체 근입깊이 d=4, 8, 12, 24, 32m의 값을 적용하여 총 96가지 경우에 대한 흐름해석을 수행하였다.

Table 1. Analysis cases in the study

2.2 해석모델링

최근, 유선망을 이용한 침투 해석을 수행할 수 있는 다양한 해석 프로그램들이 개발되어 있다. 본 연구에서는 흐름해석을 위하여 범용 유한요소해석 프로그램인 Abaqus 프로그램(Simulia, 2012)을 이용하였다. 그리고, 내부와 외부의 수위는 항상 일정하며 정상상태(steady state flow) 흐름이 발생하는 것으로 가정하였다. 지반은 축대칭 흐름에 대하여 4절점 축대칭 응력-간극수압 연계요소(CAX4P)와 평면 흐름조건에 대하여 4절점 평면변형률 응력-간극수압 연계요소(CPE4P)로 모델링하였다.

차수벽체의 두께는 0.03m를 적용하였다. 그리고, 흐름해석만을 수행하였기 때문에 벽체와 지반의 변형은 고려하지 않았다. 가물막이와 흙이 맞닿는 부분 그리고 전체 해석 영역의 좌우 경계면과 하단에 대하여 불투수 경계조건을 적용하였다. 벽체와 좌우 경계면까지의 거리는 예비해석을 통해 흐름해석 결과에 영향을 주지 않도록 결정하였다. 가물막이 내부의 수위는 지표면과 일치하는 것으로 가정하였다. 요소망의 크기는 흐름이 집중되는 가물막이 벽체 근처에서 더 조밀하게 작성하였다(Vicent et al., 2017).

본 해석에 이용된 수치모델링을 검증하기 위하여 Craig(2004)에서 제시된 유선망의 간극수압 값과 비교하였다. Fig. 3은 해석단면으로서, 2열의 널말뚝이 폭 5.5m 간격으로 시공되어 있으며 2차원 흐름이 널말뚝 내부로 집중된다.

Fig. 3.

Analysis section of verification case (unit: m)

Fig. 4는 널말뚝의 내부와 외부의 10개 관측점(Fig. 3참조)에서 계산된 간극수압 값을 비교하였다. 그 결과, 본 수치해석에서 계산된 간극수압값이 Craig(2004)의 유선망 결과값과 일치하였다. 그리고, 침투유량의 경우 수치해석에서 얻어진 값이 0.251m³/h/m로 Craig(2004)의 0.250m³/h/m와 비교하여 상대오차 0.4%로 매우 유사하였다. 그러므로, 본 연구의 흐름해석 수치모델링이 신뢰성있는 것으로 판단된다.

Fig. 4.

Comparison of pore water pressures between FE and analytical solutions

2.3 흐름조건에 따른 침투유량의 비교

대형원형강재 가물막이는 원형형상을 가지고 있어 물의 흐름이 내부로 집중되므로 일반적인 2차원 흐름조건을 적용하기 어렵다. 그러므로, 흐름조건에 따른 해석결과 차이를 분석하였다.

Fig. 5는 2차원 흐름조건(2-DC flow)과 축대칭 흐름조건(AXS flow)에 대한 침투속도(discharge velocity) 분포를 비교하였다. 벽체 하부 끝단에서 물의 흐름방향이 하향에서 상향으로 바뀌면서 침투속도가 가장 빨라졌다. 그리고, 축대칭 흐름조건의 침투속도는 2차원 흐름조건과 비교하여 벽체 하부에서 급격히 변화하며 벽체 내부에서의 침투속도도 더 빠르게 나타났다.

Fig. 5.

Contours of discharge velocity according to flow conditions (R=8m, d=8m, h=20m)

Fig. 6은 흐름조건에 따른 침투속도 차이를 비교하기 위하여 벽체의 바깥쪽 면(Fig. 6a)과 벽체 안쪽면(Fig. 6b)에서의 침투속도를 나타내었다. 물이 벽면을 따라 바깥쪽에서 안쪽으로 흐르면서 침투속도는 벽체 하부 끝단에서 최대가 되고 지표면으로 갈수록 점차 감소하였다. 흥미로운 것은 벽체 바깥면의 경우 축대칭 흐름조건(AXS flow)의 침투속도가 2차원 흐름조건(2-DC flow)보다 0.56배 작았지만 벽체 안쪽으로 흐르면서 축대칭 흐름조건의 침투속도가 2차원 흐름조건보다 1.31배로 증가하였다.

Fig. 6.

Comparison of discharge velocities with flow conditions (R=8m, d=8m, h=20m)

Fig. 7은 흐름조건에 따른 전체 침투유량을 비교하였다. 흐름조건에 관계없이 벽체 근입깊이(d)가 증가할수록 침투유량은 감소하는 경향을 보여준다. 본 해석조건에서 축대칭 흐름의 침투유량은 2차원 흐름조건과 비교하여 평균 1.55배 큰 것으로 나타났다. 그 이유는 축대칭 흐름조건은 2차원 흐름조건에 비하여 벽체 중앙부를 향하여 물의 흐름이 집중되고 침투속도가 빨라지면서 침투유량이 증가하였기 때문으로 판단된다.

Fig. 7.

Discharge under various flow conditions (R/h_m=0.8, h/h_m= 1.0)

3. 해석결과 및 분석

본 연구에서는 변수연구를 수행하여 벽체의 지중 근입깊이(d), 강재 반경(R), 그리고 벽체 내외부 전수두 차이(h)에 따른 침투유량의 변화를 분석하였다. 침투유량은 일반적으로 근입깊이가 증가할수록 강재의 직경이 감소할수록 감소하는 경향을 보여준다. 특히, 벽체 근입깊이가 0.2D～0.4D 범위에서 침투유량이 급격히 감소한다.

본 연구에서는 침투유량의 간이 산정식을 제안하였다. 본 연구에서 고려한 침투유량 영향변수는 벽체 내외부 수두차 비 h/h_m, 근입깊이비 d/D, 벽체 직경비 R/h_m이다. 본 영향변수들을 모두 고려하는 침투유량 산정식을 제안하기 위하여 각 변수가 침투유량에 미치는 영향을 순차적으로 고려하였다.

첫 번째, Darcy(1856)의 침투유량 공식에 따르면 침투유량은 식 (1)과 같이 토층의 투수계수와 수두차(h)에 선형적으로 비례하여 증가한다. 그리고, 본 해석조건에서 최대 침투유량은 d/D=0.1과 R/h_m=0.8에서 얻어진다. 그러므로, 근입깊이비와 직경비의 영향을 배제하기 위하여 d/D=0.1과 R/h_m=0.8에서의 최대 침투유량을 Q0로 정의하였다. 그 후, Fig. 9와 같이 수두차이비에 대한 침투유량 Q₀와 $k\times \frac{h}{h_m}$의 관계를 식 (2)와 같이 산정하였다.

Fig. 8.

Variation of discharge with penetration depth

Fig. 9.

Discharge Q₀ according to head difference

$Q=k\times \frac{h}{L}\times A$     (1)

여기서, k=투수계수, L=흙속에서의 흐름길이, A=투수 단면적

$Q_0=1402.4\times k\times \frac{h}{h_m}{m}^3/\sec$     (2)

두 번째로, 벽체의 지중 근입깊이비(d/D) 영향을 고려하기 위하여 Fig. 10과 같이 h/h_m=1.0과 R/h_m=0.8에서의 침투유량값을 기호 Q1으로 정의하였다. 이 경우, Q₁는 Fig. 11(a)와 같이 벽체 지중 근입깊이비 d/D가 증가함에 따라 로그형태로 감소한다. 이 때, Q₁의 최대값은 최대 유량 Q₀에 해당한다. 그러므로, Fig. 11(b)와 같이 근입깊이비에 따른 침투유량 Q₁값을 Q₀로 나누어 정규화시킨 후 Q₁/Q₀값을 식 (3)과 같이 d/D의 함수로서 정의하였다.

Fig. 10.

Definition of discharge Q₁ values

Fig. 11.

Definition of discharge Q₁ according to penetration depth

$Q_1={\left(-0.26\times \ln \frac{d}{D}+0.40\right)}^{1.75}\times Q_0$     (3)

세 번째, 최종적으로 벽체 직경의 영향을 고려하기 위하여 침투유량 Q를 Q₁으로 나누어 직경비 R/h_m에 대하여 나타내었다. 이 때, 침투유량은 벽체내부의 면적에 비례하므로 직경비 R/h_m의 제곱항에 대하여 나타내었다. 그 결과, Fig. 12에 보는 바와 같이 침투유량비 Q/Q₁와 (R/h_m)² 관계가 식 (4)와 같이 얻어졌다.

Fig. 12.

Discharge according to wall radius

$\frac{Q}{Q_1}={\left(1.59\times {\left(\frac{R}{h_m}\right)}^2-0.023\right)}^{0.77}$     (4)

최종적으로 식 (2), (3), (4)를 종합하면 침투유량 Q는 수위비 h/h_m, 벽체 근입깊이 비 d/D, 벽체 직경비 R/h_m, 그리고 흙의 투수계수 k를 이용하여 식 (5)와 같이 산정할 수 있다. 다만, 침투유량은h/h_m비가 아닌 절대적인 수위차에 영향을 받기 때문에 식 (5)를 적용할 때 h_m=20m 조건을 적용하는 것이 필요하다.

$Q=1402.4\times k\times \frac{h}{h_m}\times {\left(-0.26\times \ln \frac{d}{D}+0.40\right)}^{1.75}\times {\left(1.59\times \frac{R}{h_m}-0.023\right)}^{0.77}\left(m^3/\sec \right)$     (5)

여기서, h_m = 벽체 내외부 최대 수위차로서 20m 적용

식 (5)의 적용성을 검증하기 위하여 Table 2와 같이 제안식과 해석결과 사이의 상대오차를 계산하였다. 그런데, R/h_m=0.2와 d/D=0.1, 0.2인 경우 상대오차가 10% 이상으로 나타났다. 이것은 벽체 직경과 근입깊이가 작은 경우 벽체 내부로의 흐름이 집중되어 침투속도가 급격히 변하므로 경험식으로 예측이 어렵기 때문이다. 그러나, 이 경우를 제외한 모든 경우에서 제안 식의 적용오차는 최대 10% 이하이므로, 본 예측식을 이용하여 대형원형강재 가물막이의 침투유량을 간편하게 계산할 수 있다.

Table 2. Comparison of discharge between FEM and Prediction (m³/sec)

4. 토 의

4.1 최적 근입깊이

침투유량은 Fig. 8과 같이 벽체 근입깊이가 깊어짐에 따라 비선형적으로 감소한다. 그러므로, 근입깊이 증가에 따른 침투유량의 감소폭이 점차 수렴하기 시작하는 벽체의 최적 근입깊이를 산정할 수 있다.

최적 근입깊이를 결정하기 위하여 Fig. 13(a)와 같이 침투유량 Q를 수위비 h/h_m에 대하여 나타내었다. 이 때, 침투유량 Q는 수위비에 비례하여 증가하며, 주어진 R/h_m에서 최대유량값을 Q₂로 정의하였다. 그리고, Q를 Q₂로 나누어 Fig. 13(b)와 같이 정규화한 후 그 기울기를 M으로 정의하였다. 즉, M은 수위차에 따른 침투유량 변화비율을 의미하며, 주어진 근입깊이비 d/D에서 거의 일정한 값을 보여준다.

Fig. 13.

Definition of discharge-head gradient M

그러므로, 기울기 M을 Fig. 14와 같이 근입깊이비와 직경비에 대하여 나타내었다. 이 때, 최적 근입깊이비는 근입깊이 증가에 따른 침투유량 변화비율이 최소가 되는 점으로 정의하였으며, 그림에 나타낸 바와 같이 곡선의 초기부분과 최종부분에 대한 두 접선의 교차점에 해당하는 근입깊이로 산정하였다(Graham et al., 1982). 그 결과, 최적 근입깊이비는 직경비 R/h_m = 0.2, 0.4, 0.6, 0.8에서 각각 0.43, 0.46, 0.47, 0.49로 결정되었다.

Fig. 14.

Estimation of optimal penetration depth using tangent intersection method

Yousefi et al.(2016)은 연직 널말뚝에 대하여 모형실험을 수행한 결과 벽체의 최적 근입깊이비를 0.43으로 제안하였다. 이 결과는 본 해석에서 얻어진 최적 깊이비의 범위인 0.4D～0.5D의 범위와 유사하다. 그러므로, Yousefi et al.(2016)의 연구결과와 본 해석결과를 종합하면 전체 투수층 두께에 대하여 벽체를 최소 0.5D 이상 근입시키면 원형 차수벽체에 대하여 침투유량을 효과적으로 감소시킬 수 있는 것으로 판단된다.

4.2 침투 안전율과 침투 유량 관계

Vicent et al.(2017)은 변수연구를 수행하여 원형 가물막이에 대하여 파이핑 안전율을 산정하는 간편식을 식 (6)～식 (8)과 같이 제시하였다. 파이핑 안전율은 흙의 한계 동수경사를 유출 동수경사로 나누어 산정하게 된다. 파이핑 안전율은 벽체 내부 지반의 지표면 부근의 유출 동수경사가 커질수록 감소한다. 그리고, 침투유량은 유출 동수경사에 비례하여 증가한다. 이와 같이 파이핑 안전율 F_s는 침투유량 Q와 밀접한 관계가 있다.

$F_S=\frac{i_c}{i_e}$     (6)

$\frac{i_e}{i_0}=0.8655\times {\left(\frac{d}{D}\right)}^{-0.8}$     (7)

$i_0=\left\{0.626-0.234\times \left(\frac{R}{h_m}\right)\right\}\times \left(\frac{h}{h_m}\right)$     (8)

여기서, i_c = 한계 동수경사, i_e = 유출동수경사

파이핑 안전율과 침투유량의 상관관계를 보여주기 위하여 Fig. 15와 같이 Vicent et al.(2017)가 제시한 식 (6)～식 (8)의 파이핑 안전율과 본 연구의 침투유량 관계를 함께 나타내었다. 벽체 근입깊이가 증가할수록 침투유량이 감소하고 파이핑 안전율이 증가하는 경향을 보여준다. 그리고, 벽체 반경이 증가할수록 파이핑 안전율과 침투유량은 함께 증가하였다. 이러한 결과는 파이핑 안전율을 증가시키고 침투유량을 감소시켜 가물막이의 안정성을 증가시키려면 근입깊이를 증가시키는 것이 벽체 반경을 증가시키는 것보다 효과적인 것을 알 수 있다.

Fig. 15.

Relationship between piping stability and discharge (h/h_m=1)

5. 결 론

본 연구에서는 사질토 지반에 근입된 대형원형강재 차수벽체에 대한 침투 수치해석을 수행하여 벽체 내부로의 침투유량을 분석하였다. 해석에 고려한 변수는 대형원형강재 가물막이의 직경, 벽체 근입깊이 그리고 벽체 내외부의 수두차이다. 본 연구로부터 얻어진 결론은 다음과 같다.

(1) 2차원 조건과 축대칭 조건의 흐름조건에 따른 침투유량을 서로 비교하였다. 그 결과, 축대칭 흐름조건의 침투속도는 2차원 흐름조건과 비교하여 벽체 바깥에서는 느리지만 벽체 내부로 오면서 2차원 흐름조건의 약 1.31배로 급격히 증가하였다. 그리고, 최종적인 침투유량은 2차원 흐름 조건과 비교하여 약 1.55배 크게 나타났다. 그 이유는 축대칭 흐름조건을 적용하면 2차원 흐름조건에 비하여 벽체 중앙부를 향하여 물의 흐름이 집중되고 침투속도가 빨리지면서 침투유량이 증가하기 때문이다.

(2) 본 연구에서는 대형원형강재 차수벽체 내부로 유입되는 침투유량을 산정할 수 있는 간이 설계식을 제안하였다. 본 식은 대형원형강재 가물막이의 직경과 지반 근입깊이, 그리고 수위차를 모두 고려할 수 있다. 본 식은 균질한 투수지반에 설치되는 대형원형강재의 침투유량을 간편하게 산정할 수 있으므로 예비설계 목적으로 유용하게 이용될 수 있다. 다만, 본 결과는 특정 조건에 대한 수치해석 결과이므로, 대형원형강재의 실제 조건을 반영한 정밀한 평가가 필요하다.

(3) 유출 동수경사는 일반적으로 근입깊이가 증가할수록 감소하는 경향을 보여준다. 근입깊이 증가에 따른 침투유량의 감소폭이 작아지는 최적 근입깊이는 투수층 두께의 0.4～0.5 범위로 나타났다. 이 결과는 기존의 모형실험 결과와 유사하므로 전체 투수층 두께에 대하여 벽체를 최소 0.5D 이상 근입시키면 원형 차수벽체에 대하여 침투유량을 효과적으로 감소시킬 수 있는 것으로 판단된다.

(4) 대형원형강재 가물막이의 파이핑 안전율과 침투유량 관계를 함께 분석하였다. 그 결과, 벽체 근입깊이가 증가할수록 침투유량이 감소하고 파이핑 안전율이 증가하였으며, 벽체 반경이 증가할수록 파이핑 안전율과 침투유량은 함께 증가하였다. 그러므로, 벽체의 침투 안정성을 증가시키려면 벽체 근입깊이를 증가시키는 것이 벽체 반경을 증가시키는 것보다 효과적인 것으로 판단된다.