Research Article

Journal of the Korean Geotechnical Society. 30 June 2020. 17-34
https://doi.org/10.7843/kgs.2020.36.6.17

ABSTRACT


MAIN

  • 1. 서 론

  • 2. 동적원심모형실험 수행

  • 3. 응답스펙트럼해석 수행

  • 4. 응답스펙트럼해석법 개선사항 도출

  •   4.1 말뚝 모델링 방법 결정

  •   4.2 적절한 입력가속도 결정 방법 도출

  • 5. 결 론

1. 서 론

잔교식 구조물은 상판을 말뚝으로 지지하는 형태의 항만 구조물로서, 해상 화물 운송에 이용되는 매우 중요한 구조물이다. 잔교식 구조물의 일반적인 형태는 말뚝과, 말뚝으로 지지되는 상판, 제방 등으로 구성되며, 구조 형식에 따라 잔교식 안벽(pile-supported wharves)과 잔교식 구조물(piers)로 나뉘어진다. 잔교식 안벽(pile-supported wharves)의 경우 해안에서 평행한 형태의 구조물로 수직방향으로 길이가 짧으며, 안벽 육측 및 해측 지반 높이 차에 의해 경사 제방이 축조된다. 반면, 잔교식 구조물(piers)의 경우 해안에서 수직으로 돌출된 형태의 구조물로 수직방향 길이가 길므로 경사가 거의 없는 수평지반에 축조된다(Balomenos and Padgett, 2017).

이러한 항만 구조물의 경우 실제 크기의 실물 실험이 어려우므로 수치해석 기법을 이용하여 내진성능을 평가할 수 있다. 국제 해운협회(PIANC, 2001) 에서는 잔교식 구조물의 수치해석 기법으로 push-over 해석법, 응답스펙트럼 해석법, 그리고 시간이력 해석법(FEM/FDM) 등을 제시하고 있으며, 미국 토목학회(ASCE, 2014)에서는 응답스펙트럼 해석법 및 push-over 해석법을 제시하고 있다. 이 중 응답스펙트럼 해석법은 응답스펙트럼 곡선을 통해 구조물의 고유주기에 따른 최대 응답을 산정하는 탄성해석 기법이다(Kiureghian, 1981; Kiureghian and Neuenhofer, 1992; CEN, 2005). 본 해석법은 해석의 간편함과 더불어 모드 조합법을 통해 다수의 모드를 고려할 수 있어 종래부터 교량 및 구조물 등에 널리 사용되어 왔다(CEN, 2005; Su et al., 2006; Taghavi and Miranda, 2010; Yun et al., 2019).

일반적으로 잔교식 구조물의 응답스펙트럼 해석 시 가상고정점이나 지반 spring을 통해 말뚝을 모델링 할 수 있다(PIANC, 2001). 먼저, 가상고정점 방법은 등가 캔틸레버 고정단 모델(equivalent cantilever model)과 유사한 방법으로, 정적 수평하중을 받는 지반-말뚝의 응답을 적절히 모사할 수 있는 방법이다(Nair et al., 1969; Chen, 1997; Chiou and Chen, 2007). 그러나 본 방법은 정적하중을 받는 말뚝에서 기인한 방법으로, 지진 하중을 받는 말뚝 구조물의 적용성에 관한 연구는 현재까지도 미비한 실정이다. 가상고정점 방법을 적용하기 위해서는 잔교가 설치된 지반의 경사면 각도 1/2에 해당하는 위치를 가상지표면(virtual surface)으로 가정하여야 하며, 가상지표면 아래 1/β 지점에 고정점이 위치한다고 가정하여 Fig. 1(a)와 같이 말뚝을 설계한다. 여기서, β는 Chang의 방법을 기초로 하였으며, 말뚝머리 반력 및 말뚝머리 휨모멘트가 양단고정보와 같다고 가정하여 도출할 수 있다(MOF, 2014).

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Fig. 1.

Virtual fixed point and elastic soil spring methods

가상고정점 방법은 하부 말뚝을 수평지반에 저항하는 깊이인 가상고정점까지만 고려하는 근사적 설계 방법으로, 지반의 평균 N 값만을 활용하여야 하는 한계가 있다. 그러므로 정밀한 설계를 위해서는 말뚝 주변 지반을 스프링으로 모형화 하여 지반-구조물 상호작용을 고려한 해석을 수행할 수 있다. 일반적으로 지반 반력은 말뚝의 횡방향 변위에 대하여 비선형성으로 증가하므로, 이와 같은 지반-말뚝의 상호작용 모사를 위해 지반 강성을 비선형 p-y 스프링으로 치환하는 이론인 BNWF (Beam on Nonlinear Winkler Foundation) 모델이 널리 사용되고 있다. 초기에는 현장실험 및 모형실험이 널리 수행되어 왔으며, 1990년대부터는 동적원심모형실험 및 1g 진동대 실험을 통해 지진하중을 받는 말뚝의 동적 거동을 p-y 스프링으로 모사하기 위한 연구가 수행되어 왔다(Gerolymos and Gazetas, 2005; Yoo et al., 2013; Nguyen et al., 2018).

그러나, 응답스펙트럼 해석은 탄성해석 방법으로 비선형 p-y spring을 적용할 수 없기 때문에 탄성지반 스프링을 활용하여 말뚝을 모델링하여야 한다. Terzaghi(1955), Davisson(1970), API(2000)는 사질토 지반에서 지반 반력이 깊이에 따라 증가한다고 가정하고, 지반 반력의 증가율을 의미하는 지반반력상수(nh)를 제안하였다. 탄성지반스프링 강성을 Fig. 1(b)와 같이 지반반력상수(nh)에 스프링이 위치하는 깊이(z)와 각 지층 두께(h)를 곱하여 산정할 수 있으며, Fig. 1(b)에 간략하게 나타내고 있다.

일반적으로 잔교식 구조물의 응답스펙트럼 해석 시, 지반에 따른 지진 증폭 현상이 발생할 수 있으며, 이를 고려하기 위해 증폭된 지진파를 입력지진파로 활용하여 해석을 수행하여야 한다. 해양수산부 항만 및 어항시설의 내진설계 표준서(MOF, 1999)에서는 구조물 경사에 대한 언급 없이 1차원 지진응답해석을 수행하여 지표면 자유장 가속도 응답을 입력지진파로 활용하도록 제시하고 있으며, 미국 토목학회(ASCE, 2014)에서는 수평지반의 경우에만 지표면 자유장 가속도 응답을 입력지진파로 활용하도록 제시하고 있다. 그러나 국제해운협회(PIANC, 2001), 일본 항만 및 어항시설 기준(PARI, 2009), 그리고 해양수산부 기존 시설물(항만) 내진성능 평가 및 향상요령(MLTM, 2012)에서는 1차원 지진응답해석을 수행하여 가상고정점 부근에서 얻어진 가속도를 입력지진파로 활용하도록 제시하고 있다. 위와 같이 잔교식 구조물 설계 시 기준서에 따라 입력가속도 결정 방법이 상이하여 혼란을 야기하고 있으며, 이를 Table 1에 비교하여 나타내었다.

Table 1.

Pile modeling and input ground acceleration determination according to the standards

Codes Pile and soil modeling Input ground acceleration
MOF (1999) Virtual fixed point
p-y spring
Ground surface acceleration obtained in the free-field
PIANC (2001) Virtual fixed point
Soil spring
Ground acceleration obtained near the virtual fixed point
PARI (2009) Virtual fixed point
MLTM (2012) Virtual fixed point
Soil spring
ASCE (2014) Equivalent pile depth to fixity
p-y spring
Ground surface acceleration obtained in the free-field
for horizontal ground

그러므로 본 연구에서는 위와 같은 문제를 해결하기 위해 사질토 지반에 관입된 잔교식 구조물의 응답스펙트럼 해석 시 개선사항을 도출하고자 하였다. 먼저, 원형 상태의 지반 응력을 모사할 수 있는 축소모형실험 기법인 동적원심모형실험을 수행하여 시스템 고유주기를 도출하였다. 다음으로 가상고정점 및 지반스프링 기법을 적용하여 해석 모델의 고유주기를 도출하였다. 실험 및 해석의 고유주기 비교를 통해 응답스펙트럼 해석 시 민감한 인자인 고유주기를 적절히 모사할 수 있는 모델링 방법을 도출하고자 하였다.

또한 본 연구에서는 동적원심모형실험을 통해 지반 깊이 별 가속도를 도출하였으며, 깊이 별 가속도 응답을 활용하여 응답스펙트럼 해석을 수행하였다. 이후 실험 및 해석으로 도출된 모멘트 결과를 비교하였으며, 응답스펙트럼 해석 시 적절한 입력지반가속도를 결정하기 위한 방법을 제시하고자 하였다.

2. 동적원심모형실험 수행

잔교식 구조물의 내진성능 평가를 위해 축소모형실험을 수행할 수 있다. 축소모형실험 중 실제 구조물의 거동을 유사하게 모사할 수 있는 방법으로 동적원심모형실험을 활용할 수 있다. 동적원심모형실험은 상사비에 따라 실험모델을 축소하여 원심력을 가함으로 원형 상태의 지반 응력을 모사할 수 있는 실험 기법이다. 본 연구에서는 KAIST 지오센트리퓨지 실험 센터 원심모형실험기를 활용하여 실험을 수행하였다(Kim et al., 2013). 실험에 사용된 원심모형실험기는 5m 회전반경을 가지며, 최대 240g-ton에서 실험을 수행할 수 있다. 실험에 사용된 모형토조는 길이 49cm, 폭 49cm, 높이 63cm의 정사각형 equivalent shear beam (ESB) box 이며, 본 토조의 경우 지반과 거의 동일하게 거동하면서, 벽체 반사파의 영향을 줄여주는 역할을 한다(Kim et al., 2013; Lee et al., 2013).

동적원심모형실험을 위해 대한민국 포항 신항에 위치한 잔교식 안벽 말뚝 중 일부 구간을 선정하였다. 지반은 단일 사질토로 단순화 하였고, 지반 경사 및 상대밀도에 따라 Fig. 2와 같이 4가지 모델로 분류하였다. 각 모델은 1/48 축소 모델로 제작되었으며, 휨강성을 조절하여 모형 제원을 산정하였다. 또한 Table 2와 같이 원형 및 모형 구조물의 상사 법칙을 적용하였으며, Table 3과 같이 모형 말뚝과 플레이트를 알루미늄관(E=68,300Mpa; 포아송비 ν=0.3)으로 제작하였다.

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Fig. 2.

Dynamic centrifuge model prototypes

Table 2.

Centrifuge model scaling factors and values

Centrifuge scale factors Centrifuge scale values
Acceleration (g) n-1 0.021
Velocity (m/s) 1 1
Length (m) n 48
Time (dynamic) (s) n 48
Mass density (kN/m3) 1 1
Mass (kg) n3 110,592
Force (kN) n2 2,304
Stress (k/m2) 1 1
Pile stiffness (EI) (kN·m2) n4 5,308,416
Moment (kN·m) n3 110,592
Table 3.

Prototype and model properties (scale factor=48)

Prototype Model
Pile Diameter (mm) 914 19
Thickness (mm) 14 1
Length (mm) 24,000 500
Density (kN·m-3) 78.5 26.4
Flexural rigidity (kN·m2) 7.81×105 0.147
Deck Thickness (mm) 1,000 20
Density (kN·m-3) 24.5 26.4

본 실험에서는 인공적으로 생성된 규사(silica sand)를 사용하였으며, Table 4에 기본 물성정보를 나타내었다. Ovesen(1979)은 말뚝 직경이 평균 입경(D50)의 35배 이상이 되면 원심모형실험 시 입자 크기가 말뚝에 미치는 영향이 없음을 설명한 바 있다. 그러므로 본 연구에서는 말뚝 직경을 평균입경(D50)의 약 63배로 조정하여 입경크기에 따른 영향을 최소화 하였다. 또한 대한민국 지반에 적합한 선단지지 말뚝 모사를 위해 말뚝을 하부 플레이트에 고정한 뒤 낙사법(Air-pluviation)을 통해 상대 밀도를 조절하였다. 상대 밀도는 낙사기의 낙사 고도, 이동 속도, 입경 크기를 통하여 결정되었으며, 낙사 이후 진공기를 이용하여 지반 경사를 조성하였다. 본 연구에서는 구조물의 고유주기를 고려하기 위한 초기 단계의 연구로서, 건조토에서 실험을 수행하였다. 간극수압을 고려하였을 때 발생할 수 있는 액상화 현상이 말뚝에 미칠 수 있는 영향을 최소화 하였다.

Table 4.

Properties of silica sand

Soil property USCES CcCuGsrd.max
(kN·m-3)
rd.min
(kN·m-3)
Silica sand SP 1.16 1.96 2.63 16.5 12.4
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Fig. 3.

Particle size distribution curve of silica sand

지진파의 경우, MOF(2014)에서 제시하고 있는 대한민국 지반에 적합한 제작 방법에 따라 인공지진파를 Fig. 4(a)와 같이 제작하였다. 대한민국 지반에 적합한 특성을 고려한 설계지반 가속도를 기본적으로 응답스펙트럼곡선으로 표현하며, 일반적으로 5% 감쇠비를 적용하고 있다. Fig. 4(b)에서는 인공지진파의 응답스펙트럼 곡선과 표준설계응답스펙트럼 곡선을 비교하였으며, 두 곡선이 잘 부합함을 알 수 있다. Table 5에서는 각 모델에 적용된 입력지진파에 대하여 나타내고 있다.

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Fig. 4.

Input seismic wave

Table 5.

Base input seismic motion for each model

Model HA45 IA40 IA62 IA84
Relative density (%) 45 40 62 84
Input bedrock
acceleration
amplitude (g)
0.09 0.04 0.05 0.09
0.14 0.12 0.12 0.15
0.15 0.16 0.18 0.17
0.18 0.18 0.21 0.23
0.23 0.23 - -

지반 및 구조물의 변위, 가속도, 말뚝 모멘트를 측정하기 위해 변위계, 가속도계, 스트레인 게이지를 활용하였다. 실험에 활용된 변위계의 경우 레이저 타입의 변위계로서, 잔류변위 계측에는 용이하나 시간에 따른 변위 값을 정확히 측정하기 어려운 단점이 있다. Fig. 5 및 6에 모형 실험 단면 및 계측기 설치 위치에 대하여 자세하게 나타내었다.

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Fig. 5.

Experimental model (IA40)

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Fig. 6.

Dynamic centrifuge model cross-section and plan views

Fig. 7(a) 및 (b)에서는 Fig. 6의 HA45 및 IA40 실험 모델(input acceleration: 0.23g)의 가속도 및 모멘트 시간이력을 비교하여 나타내었다. 두 모델의 지반 가속도 결과(A1, A2)를 보면, 상부 지반(A2)에서의 응답 값이 크게 증가하는 것을 알 수 있다. 이는 수평 및 경사지반 모델에서 모두 상부 지표면에서 가속도 응답이 증가하는 지반 증폭현상이 발생했음을 보여준다. 또한 상부 플레이트 가속도(A3) 시간이력 결과를 보면, 경사지반 모델에서 더 큰 가속도 시간이력 값이 도출되는 것을 알 수 있다.

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Fig. 7.

Time history curves of acceleration and pile moment

또한 모멘트 시간 이력(S1~S3) 거동을 보면, 수평지반 모델의 경우 말뚝에 따라 큰 차이가 없는 반면, 경사지반 모델의 경우 S1에서 S3로 갈수록 최대 모멘트가 더 커지는 것으로 나타났다. 특히 S3 위치의 모멘트 거동을 보면, 말뚝이 경사면 하부(downslope)로 거동하는 경우 최대 모멘트인 1530kN·m보다 경사면 상부(upslope)로 거동하는 경우 최대 모멘트가 1768kN·m로 훨씬 더 큰 응답을 나타내었다. 이는 Nguyen 등(2018)의 연구에서도 동일하게 나타났는데, 지진 시 경사면 하부 방향으로 추가적인 운동학적 힘이 발생할 수 있으므로, 이 때 말뚝이 경사면 상부 방향으로 거동하는 경우 말뚝에 큰 운동학적 힘이 가해질 수 있기 때문인 것으로 판단된다(Nguyen et al., 2018).

3. 응답스펙트럼해석 수행

본 연구에서는 응답스펙트럼 해석을 위해 가상고정점 방법 및 탄성지반 스프링 기법을 적용하여 말뚝을 모델링하였다. 응답스펙트럼 해석을 위해 유한요소 해석 프로그램인 MIDAS GEN 2016 ver. 1.4를 활용하였다(MIDAS, 2016). 가상고정점을 산정하기 위해 식 (1) 및 (2)를 활용하였으며, Fig. 1(a)에 간략하게 나타내고 있다. 여기서, kh는 수평방향 지반반력계수(N/cm3), N은 표준관입시험을 통한 지반의 1/β부근까지의 평균 N값을 일컫는다(PIANC, 2001).

$$\beta=\sqrt[4]{\frac{k_hD}{4EI}}(cm^{-1})$$ (1)

$$k_h=1.5\mathrm N(N/cm^3)$$ (2)

본 연구에서는 Table 6에 정리된 Meyerhof(1956)가 제시한 상대밀도와 N 값과의 관계를 활용하여 N 값을 결정하였으며, 이를 토대로 수평지반 반력계수 및 가상고정점 값을 Fig. 8과 같이 계산하였다. 상대밀도가 커짐에 따라 N 값이 증가하여 수평지반 반력계수 값이 증가하게 되고, 1/β 길이는 상대적으로 짧아지게 된다. 본 연구에서는 Fig. 8과 같이 각 모델에 따라 산정된 가상고정점을 활용하여 해석을 수행하였다.

Table 6.

Relationship between the relative density and N value (Meyerhof, 1956)

Consistency Very loose Loose Medium Dense Very dense
Relative density <0.2 0.2-0.4 0.4-0.6 0.6-0.8 >0.8
N value <4 4-10 10-30 30-50 >50
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Fig. 8.

Virtual fixed point model according to relative density

또한 본 연구에서는 앞서 설명하였던 탄성지반 spring을 활용하여 말뚝을 모델링하였다. Fig. 9에서는 지하수위 아래 및 위에서의 지반 조건에 따른 사질토 지반의 지반반력상수(nh)를 산정하여 나타내었다. 본 연구에서는 간극수압을 고려하지 않으므로 Fig. 9(a)의 지반반력상수(nh)를 활용하였다. Fig. 9(a)을 보면, 지반반력상수(nh)의 경우 공통적으로 상대밀도가 커짐에 따라 증가하는 경향을 나타낸다. 특히 상대밀도가 20%일 때는 Davisson(1970) 값이 가장 큰 값을 보이며, API(2000)Terzaghi(1955) 값이 유사한 값을 보인다. 그러나 상대밀도 80%의 경우, API(2000)에서 가장 큰 값을 보이며, Davisson(1970)Terzaghi(1955)에서 유사한 값을 나타내게 된다. 이는 API(2000)Terzaghi(1955) 값이 상대밀도 40%이상에서 급격하게 증가하는 반면, Davisson(1970)의 경우 상대밀도에 따라 선형으로 비례하여 증가하기 때문이다. 본 연구에서는 위 3가지 지반반력 상수(nh)를 활용하여 Fig. 1(b)과 같은 방법으로 스프링 강성을 산정하였으며, 지반에 관입된 말뚝 구조물 절점을 1m 간격으로 나누어 응답스펙트럼 해석을 수행하였다.

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Fig. 9.

Relation between constant of horizontal subgrade reaction (nh) and relative density

Fig. 10은 가상고정점 및 지반스프링 모델을 적용하여 응답스펙트럼 해석을 수행한 해석 모델 중 IA40 모델을 대표적으로 보여주고 있다. Fig. 10(a)은 가상고정점이 적용된 잔교식 구조물의 해석 모델을 보여주고 있으며, 가상고정점을 모사하기 위해 말뚝 하단부에 고정단 경계조건을 적용하였다. Fig. 10(b)은 지반스프링이 적용된 해석 모델을 보여주고 있으며, 선단지지 말뚝 모사를 위해 말뚝 하단부에 고정단 경계조건을 적용하였다. 또한 본 모델의 경우, x축 및 y축 방향으로 동일한 탄성지반 스프링을 적용하였다.

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Fig. 10.

Response spectrum analysis model (HA40 model)

4. 응답스펙트럼해석법 개선사항 도출

4.1 말뚝 모델링 방법 결정

응답스펙트럼 해석법은 응답스펙트럼 곡선을 통해 구조물의 고유주기에 따라 최대응답을 산정하는 기법으로, 구조물의 고유주기에 따라 구조물 응답이 크게 달라질 수 있다(Yun et al., 2019). 그러므로 본 연구에서는 가상고정점 및 탄성지반 spring을 적용하여 구조물을 모델링하였으며, 고유치 해석을 통해 각 모델 별 고유주기를 산정하였다. 실험 및 해석을 통해 도출된 고유주기를 비교하였으며, 구조물의 고유주기를 적절히 모사할 수 있는 모델링 기법을 제안하고자 하였다.

실 지진파를 활용한 실험 모델의 고유주기 산정 방법으로, 응답스펙트럼 비 방법을 활용할 수 있다. 본 방법은 기초부 가속도 응답스펙트럼과 상부 구조물의 가속도 응답스펙트럼을 각각 구하고, 상부 구조물 가속도 응답스펙트럼을 기초부 가속도 응답스펙트럼으로 나누어 응답스펙트럼 비의 첨두(peak) 값으로 결정하는 방법이다(Gazetas, 1987; Gazetas et al., 2016; Laurendeau et al., 2013; Ha et al., 2017). Fig. 11에서는 응답스펙트럼 비 방법을 활용하여 도출된 동적원심모형실험 모델(HA45)의 고유주기를 나타내고 있다. Fig. 6에서의 기초부 가속도(A1) 및 상부 구조물 가속도(A3)를 통해 동적원심모형실험(Test) 모델의 응답스펙트럼 비를 도출하였다. Fig. 11의 입력가속도에 따른 응답스펙트럼 비의 경우, 첨두(peak) 값이 모두 0.6~0.65s 사이에서 나타나는 것으로 보이는데, 이를 통해 본 구조물의 고유주기 범위가 0.6~0.65s 사이에 있음을 알 수 있다.

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Fig. 11.

Comparison of the natural periods for HA45 model (in prototype scale)

다음으로 응답스펙트럼 해석 모델의 고유주기를 산정하기 위해 고유치 해석을 수행할 수 있다. 고유치 해석은 다자유도계 구조물에 대한 미분 방정식 해를 구하기 위한 일련의 과정으로, 각 진동모드에 따른 모드 형상을 간편하게 구할 수 있는 기법이다(Wilkinson, 1965). 본 구조물의 경우 구조물의 형태가 단순하여 대부분의 모델에서 첫 번째 모드의 질량 참여율이 90%를 초과하였으므로, 진동방향 첫 번째 모드의 고유주기를 산정하였다. 본 연구에서는 고유치해석을 수행하기 위해 MIDAS GEN 2016 ver. 1.4를 활용하였다(MIDAS, 2016). Fig. 11에서는 응답스펙트럼 해석을 통해 산정한 고유주기를 실험을 통해 산정된 고유주기와 함께 나타내었다. 실험 및 해석을 통해 산정된 고유주기를 비교해 보면, 가상고정점(Virtual fixed point)을 적용하여 해석을 수행하는 경우, 실험과 가장 큰 차이가 발생하였으며, 지반스프링 모델 중 Terzagh 스프링을 적용하여 해석을 수행하는 경우 실험과 가장 유사한 결과를 도출하였다.

Table 7에는 전체 실험 및 해석 모델의 고유주기를 표로 나타내었다. 실험을 통해 각 모델에 따른 고유주기 평균 값을 산정하였으며, 해석을 통해 산정된 고유주기와 비교하였다. 실험 및 해석의 고유주기를 비교한 결과, 가상고정점 모델을 활용하는 경우 수평지반 모델(HA45)에서는 해석에서 약 0.13s 정도 작게 발생하였으며, 경사지반 모델(IA40,62,84)에서는 해석에서 0.14~0.22s 정도 크게 발생하였다. 이는 수평 지반 모델의 경우 Fig. 8(a)에 나타난 것과 같이, 지표면으로부터 얕은 깊이에 가상고정점이 설정되므로, 말뚝 길이가 상대적으로 짧아지게 되어 구조물의 고유주기가 더 작아지게 되는 것으로 판단된다. 반면, 경사지반 모델의 경우, Fig. 8(b)~(d)에 나타난 것과 같이, 가상지표면을 설정한 뒤 가상지표면 하부 1/β 지점에 가상고정점을 설정해 주기 때문에 말뚝 길이가 상대적으로 길어지게 되어, 고유주기 또한 더 커지는 것으로 판단된다.

Table 7.

Comparison of the calculated (analysis) and measured (test) natural periods

Model Natural period from dynamic
centrifuge tests (s)
Calculated natural period from response spectrum analysis (s)
Virtual fixed point Soil spring
(API, 2000)
Soil spring
(Davisson, 1970)
Soil spring
(Terzaghi, 1955)
HA45 0.64 0.51 0.55 0.57 0.63
IA40 0.58 0.80 0.50 0.50 0.59
IA62 0.56 0.71 0.41 0.47 0.49
IA84 0.54 0.68 0.39 0.46 0.45

반면, 탄성지반 스프링 모델을 적용하는 경우, 실제 해석에서 비교적 유사한 결과를 도출하는 것으로 나타났다. API(2000) 식을 활용하는 경우 고유주기가 약 0.08~0.15s 작게 발생하였으며, Davisson(1970) 식을 활용하는 경우 고유주기 차이가 약 0.07-0.09s 작게 발생하였다. 또한 Terzaghi(1955) 식을 활용하는 경우 고유주기 차이가 0.01~0.09s 발생하였다.

본 결과를 통해, 잔교식 구조물 모델링 시 가상고정점기법보다 지반스프링 기법을 적용하는 것이 타당할 것으로 판단되며, 그 중 Terzaghi(1955)가 제시한 수평지반 반력상수(nh)를 적용한 탄성지반스프링을 활용하는 것이 구조물의 고유주기를 적절히 모사할 수 있을 것으로 판단된다.

4.2 적절한 입력가속도 결정 방법 도출

응답스펙트럼 해석 시 기반암 가속도를 입력가속도로 이용하는 것은 비합리적이며, 지반의 증폭 특성을 모사할 수 있는 지진응답해석을 통해 구한 응답스펙트럼을 이용하는 것이 적절하다. 그러나 서론에서 이야기 한 바와 같이, 기준서에 따라 입력가속도 산정 방법이 상이하여 혼란을 야기하고 있는 실정이다(Table 1).

그러므로 본 절에서는 동적원심모형실험을 통해 깊이 별 지반 가속도 값을 도출하였으며, 이를 응답스펙트럼 곡선으로 변환하여 응답스펙트럼해석을 수행하였다. Fig. 12에서는 수평 및 경사지반 잔교식 구조물의 가속도 산정 위치에 대해서 설명하고 있다. Fig. 12(a)에서는 수평지반 잔교식 안벽에 대해 다루고 있으며, 기반암, 중간 지층, 가상고정점, 지표면 상부 위치에서 증폭된 가속도를 간략하게 나타내고 있다. Fig. 12(b)에서는 경사지반 잔교식 안벽에 대해 다루고 있으며, 기반암, 가상고정점, 경사면 중앙 상부, 지표면 상부 위치에서 증폭된 가속도를 간략하게 나타내고 있다.

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Fig. 12.

Determination the location of the input ground acceleration

Fig. 13에는 HA45(Input peak acceleration: 0.23g), IA40(Input peak acceleration: 0.23g) 모델의 깊이에 따른 최대지반 가속도 결과를 비교하여 나타내었다. Fig. 13(a)에서는 HA45(0.23g) 모델의 가속도 결과를 보여주고 있으며, 말뚝에서 0.5D, 3.5D 떨어진 위치에서 계측된 가속도를 비교하여 나타내었다. Fig. 13(a)를 보면, 기반암에서 가속도 값은 큰 차이가 없지만 지표면 상부로 갈수록 차이가 발생하는 것을 알 수 있다. 상부 지표면의 경우 0.41g, 0.54g로 큰 차이가 발생하였다. Fig. 13(b)에서는 IA40(0.23g) 모델의 가속도 결과를 보여주고 있으며, 말뚝에서 0.5D, 3.5D 떨어진 위치에서 계측된 가속도를 비교하여 나타내었다. Fig. 13(b)를 보면, 마찬가지로 기반암에서 큰 차이가 없으나 지표면 상부로 갈수록 차이가 발생하는 것을 알 수 있다. 깊이 약 6.62m에서 가속도가 0.3g, 0.45g로 도출되었으며, 말뚝에서 인접한 지반의 가속도 값이 더 크게 도출되는 것으로 나타났다.

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Fig. 13.

Depth profiles of peak ground acceleration

본 결과를 자세히 살펴보기 위해 HA45 모델(0.23g)의 상부 지표면(A2) 및 구조물 상부(A3)의 가속도 시간 이력과 FFT 분석 결과를 비교하여 나타내었다. 본 연구에서는 다양한 주파수 대역을 갖는 인공지진파를 사용하였으므로, 전체 시간 이력 곡선의 주파수 성분을 비교하기는 매우 복잡할 것으로 판단된다. 그러므로 Fig. 14(a)~(c)와 같이 가속도 응답을 각각 초반부(3~5s), 중반부(9~11s), 후반부(15~17s)로 구분하여 나타내었다.

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Fig. 14.

Acceleration time history and FFT curves between the ground surface (A2) and deck plate (A3) of HA45 model

Fig. 14(a)의 초반부 응답의 경우, 가속도 응답이 작으므로 주파수 성분을 명확하게 파악하기 어려우며, 중반부 및 후반부 응답에서 주파수 성분의 특성이 보다 명확하게 나타나는 것으로 보인다. Fig. 14(b) 및 14(c)의 경우, 약 2Hz 주파수 성분에서 구조물 상부(A3) 및 상부 지표면(A2)의 주파수 응답이 반대방향의 위상을 나타내었다. 본 결과는 Yoo 등(2017)의 연구에서도 동일하게 나타났는데, 상부 구조물의 관성력과 지반의 운동학적 힘이 동시에 발생하는 경우 반대방향의 위상을 보인다고 설명한 바 있다. 또한 Fig. 7을 보면, 상부 플레이트 가속도(A3)가 상부 지반 가속도(A2) 응답보다 더 큰 것으로 나타났다.

위 결과들을 종합적으로 고려해 볼 때, 지반과 상부 구조물의 위상이 반대로 나타났으며, 상부 구조물의 응답이 지반의 응답보다 크므로 상부 구조물의 관성력이 말뚝 인접 지반에 큰 영향을 미칠 수 있는 것으로 판단된다. 따라서 Fig. 13과 같이 말뚝에 인접한 영역에서 구조물의 영향으로 인해 가속도 응답이 더 크게 도출된 것으로 보이며, 말뚝에서 멀어질수록 구조물의 영향이 감소하여 가속도 값이 작게 도출된 것으로 판단된다. 본 결과는 Lagos(2005)가 수행하였던 동적원심모형실험과 유사한 결과를 보여준다. 그러므로 본 연구에서는 말뚝의 영향을 최소화하기 위해 말뚝에서 더 먼 위치에서 계측된 가속도계(A2) 값을 활용하여 응답스펙트럼해석을 수행하였다.

본 연구에서는 앞서 설명한 바와 같이 구조물의 고유주기를 가장 적절히 모사하는 Terzaghi(1955) 탄성지반 반력상수(nh)를 활용한 탄성스프링을 통해 응답스펙트럼해석을 수행하였다. 일반적으로 잔교식 안벽은 지진 시 수평하중에 의해 큰 손상이 발생할 수 있으므로, 잔교식 안벽 시 말뚝의 휨모멘트를 고려하는 것이 매우 중요하다. 다수의 기준서에서는 잔교식 안벽 설계 시 말뚝에 발생하는 부재력을 통해 성능 평가를 수행하고 있다(MOF, 1999; PIANC, 2001). 그러므로 본 연구에서는 동적 해석 시 적절한 입력가속도 결정 방법을 도출하고자 하였다.

Fig. 15는 수평 및 경사지반 잔교식 안벽 모델에서 수행된 실험 및 해석의 깊이 별 말뚝 모멘트를 비교하여 나타내고 있다(input ground acceleration: 0.23g). Fig. 15(a)에서는 수평 지반 모델의 최대 모멘트가 발생한 시점의 깊이 별 모멘트 값을 나타내었으며, 응답스펙트럼 해석의 경우 Fig. 12(a)의 기반암, 중간지층, 가상고정점, 그리고 지표면 상부에서 증폭된 가속도를 입력가속도로 활용하여 해석을 수행하였다.

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Fig. 15.

Measured (test) and calculated (analysis) pile moments (prototype scale)

Fig. 15(a)의 대략적인 형상을 보면, 음(-) 방향 최대 모멘트가 말뚝 상부에서 발생하며, 말뚝 하부로 갈수록 양(+) 방향으로 증가하다가 약 10m 깊이에서 양(+) 방향 최대 모멘트가 발생한 뒤, 16m 부근에서 0으로 수렴하게 된다. 본 현상은 모든 그래프에서 유사하게 도출되었다. 또한 응답스펙트럼 해석의 경우, 어느 위치에서 증폭된 입력가속도를 적용하느냐에 따라 모멘트 값이 크게 달라지는 것을 알 수 있다. 기반암, 중간지표면, 가상고정점 위치에서 증폭된 지진파를 적용하여 해석을 수행하는 경우, 말뚝 상부(깊이 1.6m)에서 실험과 해석의 모멘트 차이가 각각 48%, 31%, 16% 발생하였다. 반면, 지표면 상부에서 증폭된 지진파를 입력가속도로 적용하여 해석을 수행하는 경우 최대 모멘트의 차이가 약 5%로 도출되었으며, 실제 응답을 가장 유사하게 모사하는 것으로 나타났다.

Fig. 15(b)는 경사지반 잔교식 안벽(IA40 모델)에서 수행된 실험 및 해석의 깊이 별 말뚝 모멘트를 비교하여 나타내고 있으며, 응답스펙트럼해석의 경우, Fig. 12(b)의 기반암, 가상고정점, 경사면 중앙 상부, 그리고 지표면 상부에서 증폭된 가속도를 적용하여 해석을 수행하였다. Fig. 15(b)의 대략적인 형상을 보면 음(-) 방향 최대 모멘트가 말뚝 상부에서 발생하며, 말뚝 하부로 갈수록 양(+) 방향으로 증가하다가 약 8~12m 깊이에서 양(+) 방향 최대 모멘트가 발생한 뒤 이후 0으로 수렴하게 된다. 경사지반 모델의 경우, 말뚝 위치에 따라 모멘트 차이가 발생하며, 해수측 말뚝(Pile 1)의 경우 지표면으로부터 말뚝 직경의 약 2.7배 깊이에서, 육지 측 말뚝(Pile 3)의 경우 말뚝 직경의 약 4.9배 깊이에서 최대 모멘트가 발생하였다. 지반 깊이가 깊어질수록 양(+) 방향 최대 모멘트 발생 위치 또한 깊어지는 것으로 판단된다.

또한 응답스펙트럼 해석의 경우, 어느 위치에서 증폭된 입력가속도를 적용하느냐에 따라 모멘트 값이 크게 달라지는 것을 알 수 있다. 먼저, Fig. 15(b)의 Pile 3 결과에서는 기반암, 가상고정점, 경사면 중앙 상부, 지표면 상부 위치의 지진파를 적용하여 해석을 수행한 결과를 나타내고 있다. 비교 결과, 말뚝 상부(깊이 1.6m)에서 실험과 해석의 모멘트 차이가 각각 55%, 36%, 19%, 11% 발생하였다. 본 결과를 통해 경사지반 잔교식 안벽의 응답스펙트럼 해석 시 상부 위치의 지진파를 적용하는 것이 응답을 비교적 적절히 모사하는 것으로 나타났다.

Fig. 16에서는 수평지반 잔교식 구조물의 적절한 입력가속도 산정을 위해 실험 및 해석으로 도출된 최대 모멘트 결과를 비교하여 나타내었다. Fig. 16(a)에서는 기반암 위치에서 증폭된 가속도를 활용하여 수행한 해석 및 실험 결과를 나타내고 있다. 기반암 위치에서 증폭된 가속도를 활용하여 해석을 수행한 경우, 모든 결과에서 작은 응답이 도출되었으며, 약 50% 정도의 차이가 발생하였다. 이는 앞서 설명한 바와 같이 실제 지진파의 증폭 현상을 전혀 고려할 수 없기 때문으로 판단된다.

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Fig. 16.

Comparison of the calculated (analysis) and measured (test) moments (prototype scale) for HA45 model

또한 Fig. 15(b) 및 (c)의 중간지층 및 가상고정점 위치에서 증폭된 가속도를 활용하여 해석을 수행한 경우, 모든 결과에서 실험에 비해 작은 응답이 도출되었으며, 약 20~30% 정도의 차이가 발생하였다. 이는 Fig. 12(a)에서 보는 것과 같이 중간지층 및 가상고정점 위치에서 증폭된 가속도 값이 크지 않으므로 상대적으로 작은 응답이 도출된 것으로 보인다. 본 실험 및 해석 결과를 통해 PIANC(2001), PARI(2009), 및 MLTM(2014)에서 제시하는 방법과 같이 가상고정점 위치의 가속도를 입력가속도로 활용할 경우 구조물의 응답을 적절하게 모사하지 못하는 것으로 판단된다.

다음으로 Fig. 16(d)의 지표면 상부 위치에서 증폭된 가속도를 활용하여 해석을 수행한 경우 실험과 대부분 유사한 결과가 도출되었다. 최대 약 20% 정도의 차이가 발생하였으나, 다른 가속도 위치에 비해 비교적 유사한 결과가 도출된 것으로 판단된다. 본 실험 및 해석 결과를 통해 수평지반 잔교식 안벽의 경우 ASCE(2014)MOF(1999) 결과에 따라 지표면 상부에서 증폭된 가속도를 활용하여 해석을 수행하는 것이 말뚝에 발생하는 모멘트 응답을 적절히 모사하는 것으로 판단된다.

Fig. 17에서는 경사지반 잔교식 구조물의 적절한 입력가속도 산정을 위해 실험 및 해석으로 도출된 최대 모멘트 결과를 비교하여 나타내었다. Fig. 17(a) 및 (b)에서는 기반암 및 가상고정점 위치에서 증폭된 가속도를 활용하여 수행한 실험 및 해석 결과를 보여준다. 실험과 해석을 비교한 결과, 해석 모델에서 30~50% 작은 응답이 도출되었으며, PIANC(2001), PARI(2009), 및 MLTM(2014)에서 제시하는 방법과 같이 가상고정점 위치의 가속도를 입력가속도로 활용할 경우 구조물의 응답을 적절하게 모사하지 못하는 것으로 판단된다.

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Fig. 17.

Comparison of the calculated (analysis) and measured (test) moments (prototype scale) for IA40, IA62, and IA84 model

또한 Fig. 17(c)와 같이 경사면 중앙 상부 위치에서 증폭된 가속도를 활용하여 실험 및 해석을 수행하는 경우, 해석에서 유사하거나 최대 20% 정도 작은 모멘트가 발생하였다. 다른 가속도 위치에 비해 실험 및 해석에서 비교적 유사한 결과가 도출되었으나, 대부분 응답이 작게 도출되어 안전 측 설계가 어려울 것으로 판단된다.

마지막으로 Fig. 17(d)의 지표면 상부 위치에서 증폭된 가속도를 활용하는 경우, 해석에서 유사하거나 약간 더 큰 응답이 도출되었으며, 특히 강한 지진에서 최대 약 35% 정도의 차이가 발생하였다. 이는 상부지표면에서 증폭된 지진파를 활용하여 해석을 수행하는 경우 지진파의 증폭현상을 과도하게 모사하기 때문이다. 그러나 응답스펙트럼 해석은 실제 지반을 정확하게 모사하지 못하는 탄성해석 방법이며, 예비 단계 설계 방법으로서 다양한 불확실성을 내포할 수 있다. 그러므로 보수적인 관점에서 MOF(1999)에 따라 지표면 상부 위치에서 증폭된 가속도를 활용하여 해석을 수행하는 것이 적절할 것으로 판단된다.

응답스펙트럼 해석의 경우, 탄성해석 기법으로 경사면의 수평 변위로 발생하는 지반의 운동학적 힘(Kinematic force)을 모사하기 어려우며, 과잉간극수압으로 인한 영향 또한 고려하기 어렵다. 그러므로 본 설계 기법은 잔교식 구조물의 내진설계 시 예비 설계로만 활용되어야 하며, 지반의 운동학적 힘으로 인한 사면 파괴가 발생하는 경우 이를 적절히 모사할 수 있는 수치해석 기법이 필요할 것으로 판단된다.

5. 결 론

본 연구에서는 잔교식 구조물의 응답스펙트럼 해석 시 민감한 인자인 고유주기를 적절히 모사할 수 있는 모델링 방법 및 적절한 입력지반가속도를 결정하기 위한 방법을 제시하고자 동적원심모형실험을 수행하였다. 먼저, 실험 및 해석을 통해 도출된 고유주기를 비교하였으며, 구조물의 고유주기를 적절히 모사할 수 있는 모델링 기법을 제안하였다. 다음으로 실험 및 해석으로 도출된 모멘트 결과를 비교하였으며, 응답스펙트럼 해석 시 적절한 입력지반가속도를 결정하기 위한 방법을 제시하고자 하였다.

(1) 구조물의 고유주기를 적절히 모사할 수 있는 모델링 기법을 제시하기 위해 가상고정점 및 탄성지반스프링을 활용하여 구조물을 모델링하였다. 가상고정점 기법을 적용하는 경우, 대부분의 모델에서 고유주기를 적절히 모사하지 못하는 것으로 나타났다. 반면, Terzaghi(1955)가 제안한 수평지반 반력상수(nh)를 적용한 탄성지반 스프링 모델을 활용하는 것이 구조물의 고유주기를 가장 적절히 모사할 수 있는 것으로 판단된다.

(2) 잔교식 구조물의 응답스펙트럼 해석 시, 적절한 입력가속도 결정 방법을 도출하기 위해 동적원심모형실험을 통한 깊이 별 가속도를 도출하였으며, 각 위치에서 증폭된 응답스펙트럼을 활용하여 응답스펙트럼해석을 수행하였다. 해석 및 실험을 비교한 결과, 수평지반 잔교식 안벽의 경우, 상부 지표면에서 증폭된 가속도를 활용하여 해석을 수행하는 것이 실험에서 도출된 모멘트를 가장 적절히 모사하는 것으로 나타났다.

(3) 경사지반 잔교식 안벽의 경우, 경사면 중앙 상부에서 증폭된 지진파를 활용하여 해석을 수행하는 것이 실험에서 도출된 모멘트를 가장 유사하게 모사하는 것으로 나타났으며, 지표면 상부에서 증폭된 지진파를 활용하여 해석을 수행하는 경우 보수적인 응답이 도출되는 것으로 나타났다. 응답스펙트럼 해석법은 예비 단계 설계 방법으로서 다양한 불확실성을 내포할 수 있으므로, 보수적인 관점에서 지표면 상부 위치의 가속도를 활용하여 해석을 수행하는 것이 적절할 것으로 판단된다.

Acknowledgements

본 논문은 해양수산부 ‘항만 및 어항 설계기준 고도화를 위한 성능기반 내진설계 기술 개발’ 연구사업의 연구비지원에 의해 수행되었습니다.

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