1. 서 론
2. 원심모형시험
3. 수치해석
3.1 수치해석 모델
3.2 사용재료의 구성모델
3.3 액상화를 포함하는 해석조건
3.4 시공단계별 해석
3.5 좌표계 및 최소시간적분 간격
4. 결과분석
5. 결론 및 제언
1. 서 론
중력식 안벽은 콘크리트의 자중으로 토압에 저항하는 구조로, 대형 컨테이너 선박의 부두 접안을 위해 시공되는 구조물이다. 중력식 안벽의 상단부에는 컨테이너의 하역을 위한 안벽크레인이 설치되는 것이 일반적이다(Fig. 1). 안벽크레인은 중력식 안벽의 상단부와 뒷채움 매립부 말뚝기초 두부에 설치된 레일에 의하여 지지되어 수평 이동이 가능하도록 설치되는 것이 일반적인 설계방법이다. 따라서, 지진시 증가되는 동토압 또는 액상화로 인한 횡력의 증가는 중력식 안벽의 영구변위를 유발하게 되어, 이로 인한 안벽크레인 지점간 이격거리 증가로 지진 후 운영에 문제가 발생하게 된다.
일본에서는 1995년 고베지진(1995.1.17., 리히터규모 7.2)시 상기 기술된 파괴양상으로 고베항 안벽 크레인에서 막대한 피해가 발생하였다. 이에 따라, 기존의 설계방법으로 고베지진과 같은 레벨2 규모의 지진에 대한 항만구조물의 내진설계가 사실상 불가능해짐에 따라 일본에서는 성능기반 내진설계(Performance based earthquake resistance design)의 도입이 추진되었다(Nozu et al., 2004).
국내에서도 현재 사용중인 허용응력 설계법은 대형화 되고있는 항만 시설물의 지진 시 안전확보가 어렵다는 판단 하에, 예상되는 지진운동에 대하여 일정량의 영구변위를 허용하는 선에서 목표성능을 달성할 수 있는 성능기반 내진설계기법의 도입이 추진 중이다(Ministry of Oceans and Fisheries, 2016).
성능기반 내진설계기법을 도입하기 위해서는 예상되는 지진시나리오의 구축과 엄밀한 동적 비선형 해석기법의 적용이 필수적이다. 특히, 현 시점에서 지진 시 중력식 케이슨 안벽의 영구변위를 예측하기 위한 최선의 방법은 시간영역 동적 비선형수치해석이라 할 수 있다. 이 방법은 기존 선형 및 등가선형해석 기법의 한계인 소성파괴, 전단변형에 따른 간극변화 등 지반재료 고유의 동적 거동특성을 포함하는 영구변위 예측이 가능한 장점을 가지고 있다.
그러나, 수치해석을 통한 지진응답의 예측은 해석자의 기술적 이해도와 해석기법이 가지는 한계에 따라 상이한 결과를 보임에 따라, 적용에 앞서 수치해석기법에 대한 검증이 선행되어야 하며, 검증을 위해 사용되는 자료로는 실지진 피해사례 또는 동적원심모형시험이 사용될 수 있다. 아직까지 우리나라에서는 수치해석의 검증을 위한 중력식 안벽의 유의미한 지진피해 자료를 확보하기 어려움에 따라, 본 연구에서는 동적원심모형 시험을 이용한 검증을 우선 목표로 하였다. 이를 위하여, 중력식 케이슨 안벽에 대해서 동적원심모형 시험을 시행하였으며 모형실험의 원형(Prototype)에 대한 2차원 평면변형율 수치해석을 시행하여, 그 결과를 동적원심모형 시험의 결과와 직접 비교 검증하였다. 본 연구에서 시행된 검증의 방법과 절차는 향후 성능기반 내진설계의 실무도입에 있어서 현업기술자들에게 해석을 위한 주요지침으로 사용될 것으로 기대된다.
2. 원심모형시험
원심모형실험은 실제 구조물의 축소모형을 고속으로 회전시켜 인위적인 원심력을 가함으로써 실제 구조물의 거동을 현실적이고 경제적으로 묘사할 수 있는 실험이다. 특히 지반공학 문제에 있어서 모형실험으로 실제현장의 지중응력 상태를 재현할 수 있으며, 실험에서 계측된 결과를 정량적으로 해석할 수 있는 장점에 따라 널리 적용되고 있는 실험기법이다.
본 연구에서는 실제크기(높이 10m, 폭 6m)의 중력식 안벽을 대상으로 실험을 실시하였다. 실험은 대전 KAIST에 위치한 지오센트리퓨지 실험센터에서 시행되었다. 실험은 원심가속도 60g에서 시행되었으며, 중력식 안벽을 포함하는 항만의 모형은 내부길이, 폭, 높이 0.65m × 0.305m × 0.48m인 강성토조 내에 조성되었다. 토조의 전면부는 플랙시글라스(Plexiglass)로 제작되어 초고속카메라를 이용한 변위확인이 가능토록 제작되었다. 안벽하부 원지반층은 상대밀도 85%를 목표로 낙사방법을 이용하여 조성되었으며, 토조의 폐합 후 진공 가압과정과 이산화탄소 주입과정을 10회 반복하여 간극 내 이산화탄소 포화도를 증가시켰다. 지반의 포화과정은 점성유체(Methycellulose)를 이용하여 목표 중력가속도 하에서 물의 점성이 재현되도록 진공압 상태에서 진행되었다. 조성된 지반의 포화도는 약 99%로, Okamura와 Inoue (2012)가 제안한 방법에 따라 측정되었다. 반면, 안벽배면의 뒷채움 지반은 토조 상부가 개방된 상태에서 목표수위까지 점성유체를 채운 후 낙사 방법으로 조성됨에 따라, 뒷채움 지반의 경우 포화도 측정이 불가하였으며, 진공 및 이산화탄소 치환과정이 생략됨에 따라 완벽한 포화가 이루어지지 않았을 것으로 판단된다(Kim et al., 2017).
중력식 케이슨 안벽의 모형은 일반적인 높이-폭의 비율을 가지고, 목표 지진가속도 0.13g에서 활동이 발생할 수 있는 중량으로 듀랄루민 플레이트를 결합하여 제작되었다. 시험에 사용된 안벽모형은 중공상태로, 단일재료로 폐색된 등가의 단위중량은 19.74kN/m3로 계산되어 실제 현장에서 시공되는 케이슨의 등가 단위중량과 유사한 수치를 나타내었다. 지진하중은 토조 하단부에 작용되었으며, 실험 중 안벽과 지반의 응답은 레이저 센서, 가속도계, 토압계, 간극수압계, 초고속 카메라 등으로 상세히 계측이 진행되었다(Fig. 3). 입력지진파는 Ofunato 지진파(1978.6.12. ML 7.4, recorded at Miyagi-ken Oki)를 원형으로 한 파형을 사용하였다. 조성된 지반의 상대밀도는 기초면 하부지반 83%, 뒷채움 지반 50%로 조성되었으며, 목표 포화단위중량은 19.3kN/m3이다.
완성된 시험모형에 원심가속도를 재하 후, 미소가진을 재하하여 계측시스템을 평가를 우선 실시하였다. 그 후 입력지진 최대가속도 크기를 증가시키며 총 11회 연속된 가진을 가하였다. 수치해석은 최초재하된 지진하중 크기인 최대입력지진 가속도 0.153g에 대하여 검증을 실시하였다.
3. 수치해석
본 연구에서는 Itasca사에서 개발한 2차원 유한차분해석 프로그램인 FLAC2D를 사용하여 수치해석을 시행하였다. 본 프로그램은 2차원 평면변형율 조건 하에서 시간영역 직접적분법을 적용, 관성력을 포함한 연속체의 외력에 대한 응답을 계산할 수 있으며, 지반 내 지하수 침투해석을 동시에 해석할 수 있는 장점을 가지고 있다. 또한, 재료 및 기하비선형, 비정상하중 및 대변형 문제를 강성행렬(Global stiffness matrix)을 구성하지 않고 풀이하여, 해석모델의 절점이 증가하여도 소요 메모리가 증가하지 않는 장점을 가지고 있다. 다만, 해석시 양해법(Explicit method)을 적용하므로 운동방정식의 해가 안정적으로 수렴하기 위한 최소시간적분간격으로 순차적인 해석을 시행하여야 한다. 이로 인하여 해석에 소요되는 시간이 길어지는 단점을 가지고 있으나, 반대로 지진과 같은 비정상상태 하중에 대하여 안정된 해석결과를 도출할 수 있는 장점이 되기도 한다(Dokainish and Subbaraj, 1988).
3.1 수치해석 모델
3.1.1 수치해석 모델 및 경계조건
수치모델은 60g 원심모형시험의 원형스케일로 동일하게 구성되어, 가로 34m, 높이 15m로 구성되었다. 강성토조 내부에 모형이 구성됨에 따라, 정적 평형조건하에서 수평경계조건은 횡방향 구속조건을 적용하였다. 해수면으로 인한 정수압은 경계면 분포하중으로 안벽전면부와 준설면에 작용하도록 구현되었다(Fig. 4).
원심모형시험에 사용된 강성토조로 인하여 수평방향으로 전파되는 지진파의 전반사가 발생함에 따라, 수치모델은 이에 상응하도록 좌우 측면의 경계면과 바닥면에 동일한 가속도 시간이력을 재하 하였다. 최하단 부 입력지진 경계조건 또한, 계측된 가속도 시간이력이 직접 재하될 수 있도록 강성암반 경계조건을 적용하였다. 그러나, 강성암반 경계조건은 반무한 탄성암반 경계조건에 비하여 수치해석과 계측기록간의 차이로 발생하는 오차가 누적될 수 있는 단점을 가지고 있다(Mejia and Dawson, 2006).
유한 차분요소의 크기는 수치모델이 전달하여야 하는 파동의 주파수대역에 따라 결정된다. 사용된 유한차분 요소의 최대크기는 0.5m로 식 (1)에 따라 22Hz 이하의 에너지 전파가 가능하여 입력지진으로 사용된 Ofunato형 지진파의 적용이 충분히 가능한 크기라 할 수 있다(Kuhlemeyer and Lysmer, 1973).
| $$\triangle l\leq\frac\lambda{10},\;f\leq\frac{\upsilon_s}{10\times\triangle l}$$ | (1) |
여기서, 𝛥l는 유한차분 요소의 길이, 𝜆는 파장, f는 전달 진동의 주파수, vs는 지반의 전단파속도 이다.
3.1.2 경계요소
안벽과 지반모델 사이에 경계요소를 적용하여 케이슨안벽의 전단력에 의한 슬라이딩과 인장력으로 인한 분리거동이 가능하도록 하였다. 경계요소의 거동은 수직방향으로 압축력만 전달되며, 전단방향으로 완전탄성-완전소성 거동을 하도록 정의된다(Fig. 5). 이때, 경계요소의 변수는 각 방향의 지반반력계수와 벽 마찰각, 그리고 점착력으로 정의된다(Itasca, 2018).
사용된 경계요소의 입력정수는 식 (2)와 같이 추정할 수 있으며, 본 해석에 사용된 지반정수의 값은 Table 1의 값이 사용되었다.
| $$k_n=k_s=max\left[\frac{(K+4/3G)}{\triangle z_{min}}\right]$$ | (2) |
여기서, K는 체적탄성계수, G는 전단탄성계수이며, 𝛥zmin는 접하는 요소의 최소 폭이다.
Table 1. Input parameters for the numerical analysis
3.2 사용재료의 구성모델
3.2.1 응력-변형율 관계
- 실리카 모래
실험에 사용된 실리카 모래의 공학적 특성은 Table 2와 같이 원심모형시험에서 조성된 상대밀도에 상응하도록 산정되어 수치모델에 적용하였다.
Table 2. Engineering properties of the silica sands
| emax | emin | 𝛾d, max | 𝛾d, min | Gs | Relative density 50% | Relative density 83% | ||||
| n | 𝛾d | 𝜙 | n | 𝛾d | 𝜙 | |||||
| 1.13 | 0.611 | 1.645 | 1.244 | 2.65 | 0.47 | 13.9 | 38 | 0.41 | 15.3 | 40 |
- 안벽의 모델링
듀랄루민 플레이트로 구성된 중력식 안벽은 계측된 총 중량과 부피로 산출된 밀도를 가지는 균질한 탄성재료로 모델링 되었다. 사용된 밀도와 전단탄성계수 및 체적변형계수는 각각 19.74kN/m3, 1.4 × 1010kN/m2, 1.8 × 1010kN/m2이다.
- 전단파괴 이전의 거동
실리카 모래지반의 전단파괴 이전 응력-변형율 거동은 비선형 피팅모델에 따라 거동하며, 반복하중에 대해서는 Masing법칙에 의한 거동을 나타내도록 하였다. 전단변형율 증가에 따른 실리카모래의 전단탄성계수 감소특성은 공진주/비틂전단 시험으로부터 획득 되어, 유효구속압에 상응하는 감소곡선이 선별적으로 적용되었다. FLAC2D에서 지반의 전단탄성계수 감소특성은 기본적으로 제공되는 4가지 피팅모델로 적용가능하다(Table 3). 본 해석을 위한 피팅결과는 (Fig. 6)과 같으며, 4가지 모델 중 실험결과와 가장 근접한 결과를 나타내는 Model2 (Sigmoidal-3)모델을 적용하였다.
Table 3. Mathematical fitting function models for nonlinear cyclic behavior of soil in FLAC analysis
𝛾 : shear strain, 𝛾ref : reference strain, G : shear modulus, Gmax : Max. shear modulus
L2, L1: the values at which the tangent slope becomes zero
원심모형시험에 사용된 실리카 모래는 구속압에 따라 전단탄성계수가 달라지는 특성을 나타낸다. 따라서, 본 연구에서는 지진하중 재하 전 포화된 실리카 모래의 정적평형상태에서의 유효구속압에 따라 최대 전단탄성계수를 재설정하는 과정을 시행하였다. Fig. 7은 정적평형완료 상태에서 실리카 모래지반의 전단탄성계수 분포이다. 상대밀도와 구속압에 따른 실리카 모래의 전단파속도 변화는 공진주시험 결과로 얻어진 관계식을 사용하였다(Fig. 8, 식 (3)).
| $$G_{max}=\rho\upsilon_s^2$$ | (3) |
여기서, Gmax는 최대전단탄성계수, 𝜌는 지반의 밀도이며, vs는 지반의 전단파속도이다.
- 전단파괴 이후의 거동
전단파괴 기준은 유효 구속압에 따른 강도변화가 고려될 수 있도록 Mohr-Coulomb모델을 적용하였다.
3.2.2 액상화 모델
Finn모델로 널리 알려진 액상화 모델은 Martin 등(Martin et al., 1975)이 최초 제안한 액상화 모델과 이후 Byrne (Byrne, 1991)이 제안한 형태의 두 가지 모델이 존재한다.
Martin등이 제안한 최초의 Finn 모델은 정현 반복하중을 받는 사질토의 부피변화를 측정한 실험결과로 유도된 액상화 모델로, 하중반복회수와 전단변형율에 따른 체적변형율의 변화를 이용한 식 (4)와 같이 정의된다.
| $$\triangle\in_{\upsilon d}=C_1(\gamma-C_2\in_{\upsilon d})+\frac{C_3\in_{\upsilon d}^2}{\gamma-C_4\in_{\upsilon d}}$$ | (4) |
여기서, 𝛾는 전단변형율, 𝜀vd는 체적변형율, 𝛥𝜀vd는 반복전단하중 1회에 대한 체적변형율 변화량이며, C1, C2, C3, C4는 Fig. 9를 만족하는 모델 변수이다.
사용되는 변수는 총 4개의 변수(C1, C2, C3, C4)로 실험결과로 유도된 Fig. 9를 사용하여 결정된다.
이후, Byrne(1991)은 Martin 등 이 제안한 최초모델을 단순화 하여, 총 2개의 변수(C1, C2)만으로 거동할 수 있도록 식 (5)와 같이 재구성 하였다.
| $$\frac{\triangle\in_{\upsilon d}}\gamma=C_1EXP\left(-C_2\left(\frac{\displaystyle\in_{\upsilon d}}{\displaystyle\gamma}\right)\right)$$ | (5) |
특히, 모델변수 C1과 C2는 사질토 지반의 상대밀도 또는 표준관입시험 N치를 이용하여 식 (6)과 같이 산정 가능함에 따라 일상적으로 시행되는 지반조사 결과만으로도 충분히 액상화 모델의 구성이 가능한 장점을 가지고 있다.
| $$C_1=7600(D_r)^{-2.5}\;\;\;\;C_2=\frac{0.4}{C_1}\;\;\;\;\;\;D_r=15(N_1)_{60}^{1/2}$$ | (6) |
여기서, Dr은 상대밀도(%), (N1)60는 에너지효율 60%로 보정된 표준관입 시험치이다.
이렇게 유도된 Byrne모델의 반복하중회수 증가에 따른 체적변형율 변화특성은 Fig. 10과 같이 나타나게 된다.
본 해석에서 액상화 모델은 포화가 이루어 졌다고 판단되는 하부지반 실리카모래에만 적용되었으며, 조성된 상대밀도 83%를 식 (6)에 적용하여 산정되었다. 산정된 모델변수 C1과 C2는 각각 0.43, 0.93이다.
3.3 액상화를 포함하는 해석조건
3.3.1 사질토의 체적변화 및 침투
지진시 반복전단하중 외에도 유효수직응력의 변화와 전단파괴시 팽창각으로 인하여 발생하는 체적변화 또한 포화된 사질토 지반의 간극수압 변화에 영향을 미치는 요소이다. 또한, 증가된 과잉간극수압의 소산이 발생하는 과정에서 침투에 따른 체적감소가 발생하므로, 침투해석을 위한 경계면 전수두 조건의 설정이 필요하다. 해석에 사용된 실리카 모래지반의 해석변수를 Table 4에 정리하였다. 단, 본 해석에서는 액상화 이후 간극수압의 소산과정은 묘사하지 않음에 따라, 지진하중이 재하되는 과정의 비배수 해석만 시행하였다.
Table 4. Engineering parameters of silica sand
| Relative density (%) | Internal friction angle (°) | Porosity | Dilation angle (°)* | emax | emin | Permeability (cm/s) |
| 83 (Base layer) | 40° | 0.42 | 5° | 1.13 | 0.611 | 5.202×10-8 |
| 50 (Backfill layer) | 38° | 0.57 | 5° | 5.202×10-8 |
*Dilation angle is selected to show the most closest permanent displacement with the test.
3.3.2 포화 간극수의 인장저항
비배수 상태에서 포화된 지반의 체적변화에 따른 간극수압 변화를 수치해석에서 반영하기 위해서는 간극수의 밀도, 체적변형계수 그리고 비배수 인장에 대한 저항강도가 정의되어야 한다. 사용된 물의 체적변형계수는 2.15GPa이다. 포화된 사질토가 비배수 상태에서 인장력을 받는 경우, 간극수는 체적변형에 대한 저항력을 발현함에 따라, 이를 물의 인장력 또는 지반의 인장력 으로 표현되어야 한다. 본 연구에서는 물의 인장에 대한 저항력 10GPa를 적용하였다.
3.3.3 사질토의 전단체적팽창
느슨한 사질토에 가해지는 전단변형율이 일정크기 이상에 도달하게 되면, 전단변형으로 인한 흙 입자의 재배치가 발생하게 되고, 이로 인한 체적팽창이 유발된다(Fig. 11). 이때, 지반이 완전포화상태이고 비배수 조건인 경우 간극수의 체적탄성계수로 인하여 체적팽창에 저항하는 힘이 발생하며 이 현상은 Cyclic Mobility로 알려져 있다(Elgamal et al., 1998).
체적팽창량과 Cyclic Mobility의 크기는 사질토의 팽창각에 영향을 받게 되며, 실제 팽창각의 크기는 전단변형율에 따라 변화하는 특성을 나타낸다. 그러나, 본 논문에서 적용된 Byrne모델과 Mohr-Couomb모델은 비선형 팽창각에 의한 Cyclic Mobility의 발현이 불가능함에 따라, 이를 재현하기 위하여 기초면 하부지반의 점착력 1.7kPa을 추가하여 이를 묘사하였다. 수치해석에서 Cyclic Mobility를 실제에 가깝게 재현하기 위한 더 복잡한 액상화 모델이 존재하나, 실제 적용시 모델변수의 선정에 어려운 단점을 가지고 있다.
3.3.4 추가변수
Byrne모델을 이용한 해석 시 반복한계전단변형율과 하중반복회수 산정을 위한 최소 소요 반복회수의 정의가 필요하다. 반복한계전단변형율(Cyclic threshold shear strain)이란, 전단변형이 사질토의 체적변화에 영향을 미칠 수 있는 최소 전단변형율의 크기를 말하며, 이는 미소전단변형율 실험(반복전단실험)으로 확인 가능하다(Kim and Stokoe, 1994, Choo and Kim, 2005). 일반적인 사질토의 경우 전단변형율 1 × 10-2% 이내의 영역에서 결정되며, 이를 통하여 액상화 모델을 이용한 수치해석에서 반복한계전단변형율 이내의 하중반복회수에 대해서는 간극수압의 증가가 발생하지 않도록 정의 하여야 한다.
또한, 양해법을 사용하는 시간영역 수치해석은 한계시간적분간격으로 해석을 시행함에 따라, 입력지진파가 포함하고 있지 않은 고주파 성분의 진동은 실제와 다른 간극수압의 증가를 야기할 수 수 있다. 이를 방지하기 위하여 하중반복회수 증가 전 필요한 최소소요 반복회수를 정의하여야 한다. 본 해석에서는 주파수 10Hz 이상의 진동반복에 대한 영향을 배제하고자 하였으며, 식 (7)을 이용하여 산정된 최소소요 반복회수는 40,933이다.
| $$ff_{latency}=\frac{\triangle t_s}{\triangle t_d}$$ | (7) |
여기서, fflatency는 최소소요 반복회수, 𝛥ts는 하중반복회수 산정 시 제외되는 진동 주파수의 샘플링 레이트, 𝛥td는 최소시간 적분간격이다.
3.3.5 안벽에 작용하는 동수압
안벽에 작용하는 동수압은 Fig. 12에 제시된 바와 같이 안벽 전면부(Uds)와 배면부(UdL)에 동시에 작용된다. 전면부 작용 동수압은 Westergaard(1933) 제안식에 따라, 안벽 전면부 부가질량의 형태로 시간영역 수치해석에 적용가능하다(Itasca, 2018). 반면, 안벽 배면부에 작용하는 동수압은 배면부 토사의 투수계수(Matsuzawa et al., 1985)와 과잉간극수압(Ush) 증가(Kim et al., 2004)에 따라 결정될 수 있다고 보고 되었다. 그러나, 상기 동수압은 무한한 수평 수면에 대해서 유도된 수압으로, 본 논문에서 사용된 유한한 경계 실험조건의 동수압 크기는 Wener와 Sundquist(1949)가 제안한 식에 따라 Westergaard (1933) 제안식의 60% 크기로 안벽 전면부에 부가질량으로 적용되었다.
3.4 시공단계별 해석
지반은 과거에 겪어온 응력이력에 따라 향후 거동형태가 달라지므로 완성된 지반구조물의 정확한 거동 예측을 위해서는 시공단계에 따른 응력변화이력을 재현하여야 한다. 본 연구에서는 지진하중 재하 전 토조내 안벽모형의 설치과정을 따라 총 4개의 시공단계로 구분하여 Fig. 13과 같이 시공단계별 해석을 시행하였다.
단계별 해석 종료 후 지중응력증가로 발생하는 과잉간극수압의 소산을 위하여 정상상태 침투해석을 시행하였다.
3.5 좌표계 및 최소시간적분 간격
지진하중 재하 전 정적해석은 오일러좌표계(Eulerian coordinate)에서 시행되었으며, 동해석은 대변형에 따른 기하학적 비선형을 고려하기 위하여 라그랑지안좌표계(Lagrangian coordinate)에서 시행되었다. 본 연구에 사용된 FLAC2D 프로그램은 시간영역 양해법을 이용한 시간적분을 시행함에 따라, 비선형 문제에 대해서 해의 수렴을 위하여 최소시간적분간격(𝛥td)이 결정되어 적용되어야 한다. 최소 시간간격은 양해법을 이용한 수치해석시 전체 해석시간을 결정하는 가장 중요한 요소로, 유한차분 요소는 수치모델 구성 최초단계에서 최소시간적분간격이 과소하게 작아지는 것을 방지할 수 있도록 구성되어야 한다. 2차원 평면변형율 해석시 최소시간적분간격은 식 (8)과 같이 산정되며, 이는 전체 수치모델의 요소 중 가장 큰 공진주파수를 나타내는 요소에 의해 결정된다. 따라서, 본 연구에서는 0.5m 크기의 격자로 모델링된 콘크리트 케이슨에 의해서 최소 시간간격이 계산되었다.
| $$\triangle t_{crit}=min\left[\sqrt{\frac{\Sigma M}{\Sigma k}}\right],\;\triangle t_d=\triangle t_{crit}/2$$ | (8) |
여기서, M은 유한차분 요소의 질량, k는 유한차분 요소의 강성, 𝛥td는 최소시간적분간격이며, 𝛥tcrit는 양해법 적용시 해의 수렴을 위한 한계시간적분간격, 2는 최소시간적분간격 결정을 위하여 해석에 적용된 안전율이다.
결정된 최소시간적분간격은 2.4 × 10-6초로, 클럭스피드 2.7GHz를 가지는 CPU를 이용하여 진동지속시간 12초 해석에 소요된 시간은 약 3시간 이었다.
4. 결과분석
수치해석의 검증은 원심모형시험의 시간이력 계측결과에 대하여 원형 스케일로 시행되었다. 검증에 사용된 자료는 위치별 수평가속도, 간극수압 그리고 안벽의 영구(잔류)변위이다. 계측 지점의 위치와 수치해석 그리고 원심모형시험에서 계측된 수평가속도 시간이력의 비교는 Fig. 14와 같다. 비교결과 수평가속도 이력은 실험과 수치해석이 비교적 잘 일치함을 알 수 있다.
Fig. 15는 계측위치별 과잉간극수압 시간이력의 비교를 나타내고 있다. 원심모형 실험시 뒷채움 지반은 목표 포화도에 도달하지 못함이 확인됨에 따라, 수치해석에서 액상화 모델은 기초면 하부지반에만 적용되었다. 비교 결과, 안벽 전면부 준설면을 제외하면 실험결과와 유사한 간극수압 증가양상이 수치해석을 통하여 재현됨을 알 수 있다. 과잉간극수압 증가정도가 완벽히 일치하지 않는 이유는 원심모형 시험에서 조성된 지반의 포화도 차이에 기인하는 것으로 사료된다.
지진하중 재하 후 케이슨 안벽에 발생하는 잔류변위 형상에 대한 비교를 Fig. 16에 나타내었다. 잔류변위의 크기는 안벽의 규모대비 매우 작은 크기로 발생하였으며, 수치해석과 실험에서 나타난 크기에 큰 차이는 발생하지 않는 것을 알 수 있다.
5. 결론 및 제언
성능기반 내진설계의 적용을 위해서는 예상되는 지진시나리오에 대해서 설계대상 구조물의 지진시 응답과 지진 후 잔류변위를 신뢰성 있게 예측할 수 있는 기법이 제공되어야 한다. 특히, 항만 주요구조물인 중력식 케이슨안벽의 지진응답은 기초 및 배면지반의 비선형거동에 큰 영향을 받게 되므로, 이를 신뢰성 있게 예측할 수 있는 비선형 유효응력해석의 도입이 필요하다고 할 수 있다.
비선형 유효응력해석의 도입에 앞서 해석기법에 대한 검증이 우선되어야 한다. 이를 위하여, 본 논문에서는 동적 원심모형 시험의 결과를 이용한 해석의 검증을 실시하였다. 특히, 지진시 지반의 간극수압 증가를 고려하기 위하여 액상화 모델인 Byrne모델을 적용하여 간극수압, 안벽의 잔류변위, 그리고 지반 및 안벽의 가속도 시간이력을 비교 검토하였다. 검토결과, 기초면 하부지반의 간극수압 증가는 실험과 수치해석에서 유사한 증가양상을 나타냄을 알 수 있었다. 안벽의 잔류변위 또한 원심모형시험에서 계측된 결과와 매우 유사한 결과를 나타내었다. 마지막으로 깊이별 수평 가속도의 시간이력 또한 일치하는 결과를 나타냄을 알 수 있었다.
본 논문에서 적용된 해석절차와 액상화 모델은 일반적인 지반조사 방법과 표준관입 시험치 만으로도 모델변수의 결정이 가능하므로, 시간영역 비선형 수치해석을 이용한 중력식 케이슨안벽의 성능기반 내진설계기법의 도입은 별도의 추가 지반조사절차 없이 현업적용이 가능할 것으로 기대된다.
