1. 서 론
2. 액상화 구성모델
3. 액상화 구성모델의 적용성 분석
(1) 반복 직접전단시험 모델링
(2) 입력변수 값의 결정
(3) 해석 결과의 비교
(4) 해석 결과에 대한 토의
4. 액상화 구성모델의 입력변수 산정법 제안
5. 결론 및 요약
1. 서 론
최근 경주지진(2016, 규모 5.8)과 포항지진(2017, 규모 5.4)이 발생하면서 기존 및 신설구조물의 내진성능평가와 내진보강에 대한 필요성이 증가하고 있다. 특히, 포항지진의 경우 주택파손 약 1200동과 이재민 약 1500명의 막대한 피해가 발생하였으며, 액상화 현상과 액상화로 인한 건물피해가 다수 관측된 바 있다.
액상화는 포화된 느슨한 사질토 지반에 급격한 진동하중이 가해질 때 흙이 유효응력을 상실하고 유체처럼 거동하는 현상이다. 액상화가 발생하면 기초지반의 지지력 상실과 경사지반의 측방퍼짐(lateral spreading) 현상 등에 의해 구조물에 피해가 발생할 수 있다.
액상화에 대한 설계를 수행할 때 1) 액상화 발생여부의 판단과 2) 액상화 발생 이후의 지반변형 또는 구조물 피해를 예측하는 것이 중요하다. 액상화 발생 여부는 SPT N값에 따른 액상화 저항 전단응력과 지진이 유발하는 전단응력의 비인 액상화 안전율을 이용하여 판단한다(Seed and Idriss, 1971). 그런데, 액상화 안전율은 액상화에 의한 실제 구조물의 피해를 예측하는데 한계가 있다.
최근, 국외에서는 성능기반 내진설계법(seismic performance based design)이 도입되면서 지진 발생에 의한 구조물의 내진성능을 정량적으로 평가하고 있다. 이 방법은 설계지진하중에 대한 구조물의 내진성능이 목표성능을 만족하도록 설계하는 방법이다(Iai, 2001; OCDI, 2009; ASCE, 2014).
성능기반 내진설계법을 수행하려면 비선형 수치해석 기법 등을 적용하여 지반과 구조물의 내진성능을 정밀하게 평가하는 것이 필요하다. 특히, 액상화 지반의 경우 과잉간극수압 증가와 그로 인한 흙의 응력-변형률 거동 변화를 모사할 수 있는 액상화 구성모델이 필요하다. 최근, 국내에서는 항만구조물에 대한 성능기반 내진설계법 연구가 수행되면서 액상화를 고려한 비선형 유효응력 수치해석이 수행된 바 있다(Tran, 2017; Lee et al., 2018).
액상화 현상을 모사하기 위한 구성모델에는 Iai 모델, Finn 모델, PM4Sand 모델, UBCSand 모델(Iai et al., 1990; Byrne, 1991; Boulanger and Ziotopoulou, 2015; Beaty and Byrne, 2011) 등이 있다. 이 중 국내에서는 FLAC 2D 프로그램에 적용할 수 있는 Finn 모델이 주로 사용되고 있다.
액상화 구성모델은 과잉간극수압 증가 및 액상화 지반의 응력-변형률 거동을 모사하기 위한 추가 입력변수가 필요하다. 이 입력변수들은 각기 액상화 구성모델의 개발 조건에 맞는 실내외 시험을 수행하여 결정하여야 한다. 또한, 액상화 수치해석 결과의 검증 및 보정 절차가 중요하다.
그러나, 국내의 설계 실무에서는 불교란 시료 채취, 동적 실내시험 수행 등의 어려움으로 SPT N값 등을 이용하여 액상화 구성모델의 입력변수를 추정하고 해석 결과에 대한 별도의 검증 없이 내진성능을 평가하고 있다.
그러므로, 본 연구에서는 반복 직접전단시험에 대한 수치모델링을 수행하고 액상화 구성모델의 수치해석 결과와 실험 결과를 비교하여 액상화 모델의 적용성을 분석하였다. 그리고, 액상화 안전율 산정에 이용되는 액상화 저항곡선과 실내시험에 대한 수치모델링 기법을 이용하여 액상화 모델의 입력변수를 산정하는 실무적인 간편법을 제안하고자 한다.
2. 액상화 구성모델
본 연구에서는 액상화 구성모델의 적용성 및 입력변수의 결정방법을 분석하기 위하여 Itasca사에서 개발한 2차원 유한차분해석 프로그램인 FLAC 2D(Itasca, 2011) 프로그램을 사용하였다. 본 프로그램은 양해법(explicit method)를 적용하는데, 이 방법은 운동방정식의 해가 안정적으로 수렴하기 위해 최소시간 간격을 적용하여 해석시간이 길어진다는 단점이 있지만, 지진과 같은 비정상(transient) 하중에 대하여 안정된 해석 결과를 도출할 수 있다는 장점이 있다(Lee and Noh, 2016).
FLAC 프로그램은 과잉간극수압 증가를 모사하는 액상화 모델로 Finn 모델과 PM4Sand 모델을 제공한다. Finn 모델은 프로그램에 내장된 구성모델로서 입력 물성값을 간편하게 산정할 수 있어 실무에 많이 적용되고 있다. 반면에, PM4Sand 모델은 사용자 정의 구성모델(User-defined model)로서 FLAC 프로그램에 DLL(Dynamic Link Library)형태로 연계하여 적용된다.
Finn 모델은 지하수위 아래의 지반을 완전 포화된 조건으로 가정한 후 반복하중이 가해질 때 발생하는 부피변형률 증분과 전단변형률 증분을 연관지어 과잉간극수압 증가를 모사한다(Byrne, 1991). Finn 모델은 원래 실내시험 결과를 이용하여 4개의 입력변수를 산정한다. 이후 입력변수를 용이하게 산정하기 위해 아래 식과 같이 SPT의 (N1)60값 또는 흙의 상대밀도(Dr)로부터 액상화 모델의 입력변수인 C1과 C2를 산정하는 방법을 제안하고 있다.
| $$\frac{\triangle\varepsilon_{vd}}\gamma=C_1\;\exp\left(-C_2\frac{\varepsilon_{vd}}\gamma\right)$$ | (1) |
| $$C_1=7600\left(D_r\right)^{-2.5}=8.7\left(N_1\right)_{60}^{-1.25}$$ | (2) |
| $$C_2=\frac{0.4}{C_1}$$ | (3) |
여기서, Δεvd=부피 변형률 변화, εvd=누적 부피 변형률, γ=흙의 전단변형률, C1, C2= 상대밀도 Dr 또는 SPT (N1)60 값을 이용하여 결정되는 계수
PM4Sand 모델은 한계상태 개념을 적용한 bounding-surface 소성 모델을 적용하고 있다(Dafalias and Manzari, 2004; Boulanger and Ziotopoulou, 2015). 본 모델은 액상화 거동을 적절히 모사하기 위하여 실내실험 및 지진 발생사례들과 해석 결과를 비교하여 개발되었다. PM4Sand 모델의 입력변수는 1차 변수와 2차 변수로 나누어진다. 1차 변수는 모델의 중요한 입력값으로 3개의 입력변수, 2개의 해석조건 그리고 대기압(=101.3kPa)의 총 6개 변수로 구성된다. 2차 변수는 구성모델의 세부 조건을 조정하는 18개의 변수이며, 입력하지 않으면 기본값이 적용된다.
PM4Sand 모델을 실무에 사용할 경우 1차 변수 중 해석 결과에 가장 중요한 영향을 미치는 변수인 겉보기 상대밀도 Dr(apparent relative density), 무차원 전단탄성계수 G0(shear modulus coefficient) 그리고 수축율 변수 hp0(contraction rate parameter)의 값을 입력하며, 나머지 입력변수는 기본값을 적용한다. 이 3가지 입력변수는 아래의 절차를 적용하여 결정할 수 있다.
① 겉보기 상대밀도 Dr: 실내시험 또는 현장시험을 수행하여 결정한다. Idriss and Boulanger(2008)는 SPT의 (N1)60cs 값과 Dr의 상관관계를 식 (4)와 같이 제안하였다.
| $$D_r=\sqrt{\frac{{\left(N_1\right)}_{60cs}}{46}}$$ | (4) |
여기서, (N1)60cs = 깨끗한 모래, 대기압, 해머 에너지비 60%로 보정한 SPT N값
② 무차원 전단탄성계수 G0: G0는 식 (5)와 같이 대기압으로 정규화한 무차원 전단탄성계수이며, Boulanger and Ziotopoulou(2015)는 G0와 Dr의 상관관계를 식 (6)과 같이 제안하였다.
| $$G=G_0p_A\left(\frac{\sigma'}{p_A}\right)^{1/2}$$ | (5) |
| $$G_0=167\times\sqrt{46\times D_r^2+2.5}$$ | (6) |
여기서, G = 전단탄성계수(kPa)
pA = 대기압(=101.3kPa)
σ' = 평균 유효응력
③ 수축율 계수 hp0: 이 값은 흙의 수축율에 관계되는 값으로 이 값을 조정하면 과잉간극수압 발생속도를 조정할 수 있다. 흙의 수축율은 G0와 Dr에도 영향을 받기 때문에, hp0는 최종적으로 해석 결과를 실내시험 및 현장시험 결과에 맞도록 보정하는 데 이용된다.
3. 액상화 구성모델의 적용성 분석
(1) 반복 직접전단시험 모델링
FLAC의 액상화 구성모델인 Finn 모델과 PM4Sand 모델의 해석결과와 사질토에 대한 반복 직접전단시험 결과를 서로 비교하여 그 적용성을 분석하였다. 본 연구에서는 Boulanger and Ziotopoulou(2015)가 제안한 반복 직접전단시험의 수치모델링 절차를 동일하게 적용하였다. 반복 직접전단시험을 위한 수치 모델링은 Fig. 1과 같다. 해석요소는 단위길이를 가진 정사각 형태의 1개의 요소로 모델링하였다. 요소의 바닥 절점은 x, y방향의 변위를 고정시키고, 상단 절점의 경계조건은 해석단계에 따라 변경한다. 우선, 압밀단계에서 상단절점의 수평변위를 구속하고 대기압에 해당하는 구속압을 가한다. 이 때, 수평응력은 정지상태 토압계수(K0)를 곱하여 산정한다. 그리고, 전단응력 재하를 위해 상단의 절점에 일정한 속도로 수평방향의 반복하중을 재하한다. 상부 2개의 절점은 직접전단시험의 조건을 모사하고 요소의 응력상태를 유지하기 위하여 x, y좌표가 동일하게 움직이도록 모델링하였다.
전단하중 재하단계에서 요소에 발생하는 전단응력비 CSR(Cyclic Shear stress Ratio)은 식 (7)로 산정한다. 이때, 전단응력은 전단변형률(=요소 상면의 수평변위를 단위길이의 요소두께로 나누어 결정)과 전단탄성계수를 곱하여 산정한다. 전단응력비 값이 목표 전단응력비에 도달할 때까지 일정한 속도로 수평방향 변위를 재하한다. 상부 절점의 수평방향 변위 속도는 0.04 단위길이/sec로 가하였다. 그리고, 전단응력비 값이 목표값에 도달하면 상부 수평방향 변위를 반대방향으로 증가시키는 방법으로 반복하중을 모사하였다. 반복하중은 요소의 전단변형률이 5%에 도달할 때까지 재하하였다.
| $$CSR=\frac{\tau_{xy}}{\sigma_{v0}^{'}}$$ | (7) |
여기서, τxy = 요소에서 발생한 전단응력 σ'v0 = 연직 유효응력, 본 모델링에서 대기압 적용
(2) 입력변수 값의 결정
적용성 검증에는 상대밀도 34%와 38%의 Ottawa F-65 모래에 대해 수행한 반복 직접전단시험의 결과를 활용하였다. Ottawa F-65 모래의 내부마찰각은 직접 전단시험으로 얻은 한계상태 내부마찰각 30°를 적용하였다(Bastidas, 2016). 실험에 적용된 목표 전단응력비는 상대밀도 34%의 경우 CSR=0.093. 상대밀도 38%의 경우 CSR=0.086이였다.
흙의 전단탄성계수는 Alarcon-Guzman et al.(1989)이 동일한 흙에 대하여 제시한 값을 적용하였다. Finn 모델은 Mohr-Coulomb 모델을 기본으로 만들어졌는데, Mohr-Coulomb 모델은 탄성 거동 시 반복하중에 의한 에너지 소산을 고려하지 못한다. 그러므로, FLAC 프로그램에서 제공하는 hysteretic damping 모델을 적용하여 전단변형률에 따른 흙의 전단탄성계수 변화를 모사하였다. 이를 위해, Hardin 곡선을 사용하여 Ottawa F-65 흙에 대한 hysteretic damping 곡선을 Fig. 2와 같이 적용하였다. hysteretic damping 모델의 감쇠비 값은 전단탄성계수 감소곡선으로부터 결정되는데, 해석에 적용된 감쇠비 값이 실험값과 비교하여 매우 크게 나타났다. 그러나, 각 액상화 모델에 동일한 곡선을 적용하였으므로 액상화 모델간의 비교 결과에 미치는 영향은 작을 것으로 판단된다.
Finn 모델의 액상화 입력변수인 C1과 C2는 실내시험에서 얻어진 과잉간극수압 결과를 맞출수 있는 값으로 결정하였다. Fig. 3은 하중 재하횟수에 따른 과잉간극수압비 Ru(=과잉간극수압/유효구속압; 액상화시 Ru=1) 곡선이다. 결과를 보면, C1값이 감소할수록 과잉간극수압 발생속도가 감소하였고, C1 = 0.08일 때 과잉간극수압 측정결과를 잘 예측하였다. 이 때, 액상화 도달시점은 Boulanger and Ziotopoulou(2015)가 제시한 기준을 참고하여 Ru값이 0.98 이상 또는 전단변형률이 3% 이상인 조건으로 결정하였다. Table 1에 최종적으로 적용된 Finn 모델의 입력변수를 정리하였다.
Table 1.
Input parameters of Finn model
| Input parameters | Calibration (Dr=34%) | Validation (Dr=38%) |
| Max. shear modulus (kPa) | 7.2E7 | 7.6E7 |
| Bulk modulus (kPa) | 1.2E8 | 1.86E8 |
| Internal friction angle | 30° | 30° |
| C1 | 0.08 | |
| C2 | 5 | |
PM4Sand 모델의 입력변수는 Table 2에 정리하였다. 상대밀도와 한계상태 내부마찰각은 Bastidas(2016)가 제시한 값을 적용하였고, G0값은 식 (6)을 적용하여 산정하였다. 그리고, hp0값은 반복 직접전단시험의 과잉간극수압 측정결과를 맞출 수 있는 값으로 결정하였다.
Table 2.
Input parameters of PM4Sand model
| Input parameters | Calibration (Dr=34%) | Validation (Dr=38%) |
| Dr | 0.34 | 0.38 |
| G0 | 467 | 505 |
| hpo | 0.66 | |
| Critical friction angle | 30° | 30° |
Fig. 4는 hp0값을 0.50, 0.66, 0.80으로 변화시켰을 때 하중 반복횟수에 따른 과잉간극수압비의 증가 곡선이다. 그림의 비교에서 hp0=0.66일 때 액상화에 도달하는 하중 반복횟수가 동일하였다.
(3) 해석 결과의 비교
Fig. 5는 Finn 모델의 해석결과로서 하중 반복횟수-과잉간극수압비, 전단변형률-전단응력비, 그리고 유효응력-전단응력비 결과이다. 과잉간극수압비는 입력변수의 보정을 통해 동일한 반복횟수에서 최대값에 도달하였다. 그러나, Ru의 최대값은 약 0.9로서 완전 액상화에 도달하지 못하였다. 그리고, 응력-변형률 곡선은 과잉간극수압비 증가에 따라 단계적으로 전단변형률이 증가하는 경향을 모사하지 못하고, Ru값이 최대일 때 전단변형률이 급격히 증가하였다. 즉, Finn 모델의 경우 과잉간극수압 최대값 도달시점은 모사한 반면 액상화 이후의 거동은 적절히 모사하지 못하였다. Finn 모델의 적용성에 대해서는 다음 절에서 토의하였다.
Fig. 6은 PM4Sand 모델의 해석결과와 실험결과를 비교하였다. 과잉간극수압비는 보정된 hpo값을 적용하여 동일한 반복횟수에서 최대값에 도달하였다. PM4Sand 모델은 과잉간극수압 증가에 따른 응력-변형률 거동과 유효응력 감소경향을 잘 모사하는 것으로 판단된다.
Finn 모델과 PM4Sand 모델의 적용성을 추가적으로 분석하기 위하여 상대밀도 38%의 실험결과와 비교하였다. 실험결과에서 상대밀도가 34%인 경우 하중반복횟수 14회, 상대밀도가 38%인 경우 하중반복횟수 33회에 액상화가 발생하였다. 해석 입력변수는 Table 1과 Table 2와 같이 액상화 저항력과 관련된 변수인 Finn 모델의 C1과 C2값, PM4Sand 모델의 hpo값은 동일하게 입력하고, 탄성계수와 관련된 값들은 상대밀도 증가를 고려하여 증가시켰다. 다만, PM4Sand 모델의 경우 상대밀도 값이 중요한 입력변수이므로 실험의 상대밀도 값인 38%를 입력하였다.
Fig. 7과 Fig. 8의 결과에서 액상화 도달시점의 하중반복횟수는 Finn 모델 18회, PM4Sand 모델 34회로 나타났다. PM4Sand 모델의 경우 상대밀도값을 입력변수로 고려하므로 동일한 hpo값에서 밀도변화에 따른 액상화 시점 및 거동을 잘 모사할 수 있지만, Finn 모델의 경우 변수값 C1, C2를 동일하게 입력하여 액상화 저항력을 과소평가하였기 때문으로 판단된다. 그러고, 상대밀도 34%의 결과와 유사하게 입력변수값을 적절히 입력할 경우 PM4Sand 모델은 액상화 도달시점 및 액상화 이후의 응력-변형률 거동을 잘 모사하는 것으로 나타났다.
(4) 해석 결과에 대한 토의
앞서 Finn 모델과 PM4Sand 모델의 해석결과와 반복 직접전단시험 결과를 비교하였다. Fig. 9는 3절의 해석모델을 이용하여 전단응력을 일방향으로 계속 증가시켰을 때 얻어지는 전단응력-변형률 결과이다.
Finn 모델의 경우 탄성-완전 소성 모델인 Mohr-Coulomb 모델을 기본적으로 적용하고 있으므로, 항복 도달시점까지 응력-변형률 관계가 선형이며, 항복 이후 완전소성 거동을 보여준다. Finn 모델에서 비관련성 유동법칙(non-associated flow rule)을 따르는 팽창각(ψ)을 1°와 3°로 적용하면 항복 이후 부피 팽창 때문에 전단응력이 일정하게 증가하는 결과를 보여준다. 이에 반해, PM4Sand 모델의 경우 경화모델(hardening model)을 적용하고 있어 전단응력이 변형률에 따라서 증가하는 결과를 보여준다. 즉, Finn 모델에 ψ=0를 적용하면 항복 이후 부피변형이 발생하지 않으므로 항복 이후 과잉간극수압이 일정해지고 완전 액상화에 도달하지 않는 것으로 판단된다.
Fig. 10은 앞서 Finn 모델과 PM4Sand 모델을 적용하여 수행한 반복 직접전단시험의 해석결과를 비교한 것이다. Finn 모델의 경우 전단응력이 한계값에 도달한 이후 전단변형률이 한 방향으로 계속하여 증가하였다. 그 이유는 실제 사질토는 전단변형률이 증가하면 팽창거동(dilatancy behavior)에 의해 강도를 회복하는 거동을 보이지만, Finn 모델은 탄성-완전소성 항복모델을 적용하여 강도 회복 현상을 고려하지 못하기 때문이다. 과잉간극수압비는 항복응력에 도달한 이후 더 이상 증가하지 않았으며 최대 Ru=0.84로 완전 액상화에 도달하지 못하였다. 그리고, 해석은 전단변형률이 3% 이상으로 증가하면서 종료되었다.
Finn 모델에서는 항복 이후 과잉간극수압이 일정한 값에 도달하고 전단변형률이 급격히 증가하면서 액상화 이후의 응력-변형률 거동을 모사하지 못하는 문제가 있었다. 그러므로, 팽창각을 적용하여 부피팽창에 의한 강도회복 현상을 고려하였다. 팽창각 ψ=0°, 1°, 3°로 변화시키며 반복 직접전단시험 결과를 모사하였다.
Fig. 11의 결과를 보면, ψ=1°일 때 항복 이후 Ru=0.98에 도달하였지만, 전단변형률은 증가하지 않고 1%보다 작은 값이 나타났다. ψ=3°인 경우 ψ=1°과 비교하여 최대 Ru값이 감소하였고 전단변형률 발생량도 매우 작았다. 즉, Finn 모델에서 팽창각을 적용하면 흙의 전단변형률을 매우 과소평가하게 된다.
그러므로, Finn 모델을 적용할 때 액상화에 의해 변형률이 크게 발생하는 현상을 모사하기 위하여 팽창각은 0으로 입력하는 것이 필요하다. 그러나, 이 경우에도 액상화의 발생시점은 모사할 수 있지만 액상화 이후의 응력-변형률 거동을 제대로 모사하지 못한다. 그러므로, Finn 모델을 적용할 경우 이러한 한계점을 반드시 고려할 필요가 있다.
4. 액상화 구성모델의 입력변수 산정법 제안
액상화 구성모델은 지반의 액상화 거동을 고려하기 위해 지반 내 과잉간극수압 발생과 연관된 입력변수들이 추가로 필요하다. 추가적인 입력변수는 실내시험 등을 수행하여 설계지반 조건과 지진하중 조건에 맞도록 결정하여야 한다. 그런데, 설계 실무에서는 현장지반 시료 채취와 별도의 실내시험 수행 등의 어려움으로 SPT N값 또는 지반 상대밀도 등을 근거로 입력변수를 가정하는 경우가 많다. 이 경우, 동적 수치해석을 수행하더라도 지반 액상화 거동이 적절하게 평가되었는지 판단하기 어렵다.
그러므로, 본 연구에서는 앞서 적용된 반복 직접전단시험 모델링 방법을 적용하여 액상화 구성모델의 입력변수를 산정하는 방법을 제안하였다. 현장 지반의 액상화 평가를 위해 일반적으로 Fig. 12와 같이 SPT N값에 해당하는 액상화 저항전단응력비 CRR(Cyclic Resistance shear stress Ratio)를 산정한다. 그러므로, 액상화 구성모델에서 예측한 액상화 저항전단응력이 Fig. 12의 CRR값을 모사할 수 있도록 다음의 3단계 절차를 제안하였다. 액상화 구성모델은 액상화 거동을 적절하게 모사할 수 있는 PM4Sand 모델을 적용하였다.
1단계: SPT N값에 따른 입력변수값을 결정한다. 식 (4)와 식 (6)을 적용하여 (N1)60cs값에 해당하는 상대밀도 Dr과 무차원 전단탄성계수 G0를 결정한다.
2단계: SPT N 측정값 Nm은 식 (8)～식 (12)를 적용하여 구속압(Liao and Whitman, 1986)과 해머 에너지 효율, 그리고 세립분 보정을 통해 (N1)60cs를 결정한다(Idriss and Boulanger, 2008). CRR 값은 구조물 기초설계기준 해설(KGS, 2018) 또는 Fig. 12의 CRR 곡선(Idriss and Boulanger, 2008)을 이용하여 산정할 수 있다. Fig. 12의 곡선은 Idriss and Boulanger(2008)가 최신의 지진기록을 반영하여 제시한 것으로 구조물 기초설계기준의 곡선과 비교하여 (N1)60cs 10이하에서 CRR값을 평균 약 18% 크게 평가한다. Fig. 12의 CRR값은 식 (13)을 적용하여 산정할 수 있다. 본 식은 깨끗한 모래, 지진규모 M=7.5, 대기압 조건에서 제안되었다.
| $${\left(N_1\right)}_{60}=N_mC_NC_E$$ | (8) |
| $$C_N=\left(P_a/\sigma_{vo}^{'}\right)^{0.5}$$ | (9) |
| $$C_E=ER/60$$ | (10) |
| $${\left(N_1\right)}_{60cs}={\left(N_1\right)}_{60}+\triangle{\left(N_1\right)}_{60}$$ | (11) |
| $$\triangle{\left(N_1\right)}_{60}=\exp\left(1.63+\frac{9.7}{FC+0.01}-\left(\frac{15.7}{FC+0.01}\right)^2\right)$$ | (12) |
여기서, CN = 구속압 보정 계수
σv0' = 해당깊이의 유효구속압
CE = 해머 에너지 효율 보정 계수
ER = SPT 해머 에너지 효율
FC = 세립토 함유량(%), 200번체 통과율
3단계: 단일 요소에 대한 반복직접전단시험 수치해석을 수행하여 2단계에서 구한 CRR에 해당하는 hp0값을 결정한다. 이 때, CRR에 해당하는 값을 목표 전단응력비로 재하한다. 그리고, 반복절차를 통해 지진규모에 해당하는 반복횟수를 가하였을 때 액상화에 도달하는 hp0를 결정한다. 지진규모에 따른 하중 반복횟수는 M=7.5에서 15회를 적용한다(Idriss, 1999).
위의 3단계 절차를 적용하여 액상화 저항곡선을 고려한 hp0값을 산정하였다. 그 결과, Fig. 13은 (N1)60cs에 대한 hp0값을 보여준다. hp0값은 (N1)60cs에 따라 선형적으로 조금 감소하다가 (N1)60cs이 20보다 큰 경우 급격히 증가하였다. 일반적으로 hp0값이 증가할수록 액상화 저항력은 증가한다. 그런데, SPT N값의 증가에 따라 hp0값이 감소하다가 증가하는 경향이 나타난 이유는 SPT N값에 따라 Dr 및 G0값이 함께 변화하기 때문이다.
본 연구에서는 액상화 수치해석을 수행하는 설계 실무자를 위하여 식 (14)와 식 (15)를 제안하였다. 이 식들을 통해 PM4Sand 모델을 적용한 액상화 수치해석을 수행할 때 중요 입력변수인 hp0값을 (N1)60cs의 함수로 산정할 수 있다. 단, 이 식을 적용하려면 상대밀도 및 전단탄성계수 값은 앞서 제시된 식 (4)와 식 (6)을 적용하여 각각 산정하여야 한다. 본 식은 PM4Sand 모델의 중요 입력변수값을 SPT N값을 이용하여 간편하게 산정하는 목적으로 제안되었다. 만일, 흙의 액상화 특성을 정밀하게 고려하려면, 실내시험을 수행하여 입력변수값을 결정하는 것이 필요하다.
| $$h_{po}=-0.01\times{\left(N_1\right)}_{60cs}+0.556\;\;\;\;\;\mathrm{at}\;\;\;\;\;{\left(N_1\right)}_{60cs}\leq19$$ | (14) |
| $$h_{po}=0.015\times e^{0.159{\left(N_1\right)}_{60cs}}\;\;\;\;\;\mathrm{at}\;\;\;\;\;{\left(N_1\right)}_{60cs}>19$$ | (15) |
위 제안식의 적용성을 분석하기 위하여 앞서 3절에서 제시한 반복 직접전단시험에 대한 해석을 수행하고 실험결과와 비교하였다. 우선, 식 (4)를 이용하여 상대밀도 34%와 38%에 해당하는 SPT N값을 산정한 후 식 (14)를 적용하여 hpo값을 결정하였다. 나머지 입력변수는 Table 2 및 3절의 해석모델과 동일하게 적용하였다. 그 결과, 3절에서 실험의 액상화 발생 시점에 맞게 보정된 hpo값은 0.66이었는데, 식 (14)로 산정한 hpo값은 상대밀도 34%와 38%에 대하여 각각 0.50과 0.49로 보정값과 비교하여 작게 산정되었다.
Fig. 14는 실험 및 해석의 과잉간극수압비 비교결과이다. 액상화까지의 하중반복횟수는 상대밀도 34%의 경우 실험 14회, 해석 13회, 상대밀도 38%의 경우 실험 33회, 해석 26회로 액상화 도달시점이 빠르게 예측되었다. 그러나, 단지 상대밀도 값만을 적용하여 구성모델의 입력값을 산정한 것을 고려할 때 본 제안식으로 결정한 hpo값이 합리적이며 액상화 저항력을 작게 평가하므로 보수적인 설계에 적합한 것으로 판단된다.
5. 결론 및 요약
본 연구에서는 반복 직접전단시험의 실험결과와 수치해석 결과를 비교하여 액상화 구성모델의 적용성을 분석하고, 액상화 모델의 입력변수를 산정하는 실무적인 방법을 제안하였다. 본 연구에서 얻어진 결론은 다음과 같다.
(1) 단일 요소에 대한 반복 직접전단시험 수치모델링을 수행하여 Finn 모델과 PM4Sand 모델의 적용성을 분석하였다. 액상화 모델의 입력변수는 실험의 과잉간극수압 발생곡선을 맞출 수 있는 값으로 결정하였다.
(2) Finn 모델의 경우 과잉간극수압의 최대값 도달시점은 모사할 수 있었지만 항복응력 도달 이후 흙의 부피변형이 발생하지 않기 때문에 과잉간극수압이 일정하게 유지되었고 완전 액상화가 발생하지 않았다. 그리고, 항복 이후 변형률이 급격히 발생하였으며 액상화 이후의 응력-변형률 거동을 적절히 모사할 수 없는 것으로 판단된다. 그리고, PM4Sand 모델의 경우 입력변수를 적절히 결정하면 액상화 도달시점 및 액상화 이후의 응력-변형률 거동을 모사할 수 있었다.
(3) Finn 모델은 탄성-완전소성 항복모델인 Mohr-Coulomb 모델을 기본적으로 적용하기 때문에 항복 이후 부피팽창에 의한 사질토 강도 회복 현상을 고려하지 못하였다. 또한, 항복 이후의 사질토 강도 회복 현상을 모사하기 위하여 팽창각을 적용할 경우 항복 이후의 전단변형률이 매우 과소평가되었다. 그러므로, Finn 모델의 경우 팽창각은 0의 값을 적용시키는 것이 필요하다.
(4) 액상화 모델이 액상화 저항곡선의 저항전단응력비 CRR을 모사할 수 있도록 액상화 모델의 입력변수를 산정하는 절차를 제안하였다. 이 방법은 반복 직접전단시험의 수치모델링에서 SPT N값에 대응하는 전단응력을 가하였을 때 액상화가 발생하도록 입력변수값을 결정한다. 본 절차를 통해 PM4Sand 모델에 대하여 SPT N값을 이용하여 입력변수를 산정하는 간편식을 제안하였다.
