1. 서 론
2. 동결지반의 상호 연관된 열-수리학적 수치해석
2.1 동결 지반에 대한 열-수리 지배방정식
2.2 동결토의 수리학적 특성
3. 균질지반에서 얼음벽의 형성
3.1 동결벽의 완결소요 시간
3.2 얼음벽의 완결을 위한 한계 지하수 유속
3.3 지하수 흐름속도에 따른 얼음벽의 완결시간
4. 비균질지반에서 동결과정
4.1 비균질 지반에서 동결구근의 성장
4.2 비균질 지반에서의 한계 지하수 유속
5. 결 론
1. 서 론
인공동결(artificial ground freezing, AGF)공법은 지난 수십년간 지반의 일시적인 개량을 목적으로 사용되고 있다. 이 공법은 비싼 공사비와 긴 소요시간 때문에 주로 지하수위 아래 위치한 소규모의 지반구조물의 개량에 사용되고 있다. AGF 공법은 지중에 매설된 강관(동결관, freeze-pipe)에 브라인(Brine)이나 액체질소(LN2)와 같은 냉매를 순환시켜 주위지반의 열을 빼앗는 공법이다. 시간이 경과하면서 동결관 주변지반의 간극수가 동결하고, 동결관을 중심으로 동결구근(ice column)이 형성된다. 동결강관을 일정간격으로 연속적으로 매설하여, 동결구군의 결합에 의한 연속적인 얼음벽을 형성하게 된다(Lee, 2016). 비동결토에 비하여 동결토는 높은 강성과 낮은 투수계수를 가지므로, 안정적인 지반구조물의 시공이 가능하게 된다(Sres, 2009). 그라우팅(grouting)이나 지하연속벽(diaphragm wall)는 달리 AGF 공법은 지질학적 조건이나 지하수에 영구적인 영향을 초래하지 않고, 지반을 일시적으로 안정화하면서 지하수의 흐름을 차단할 수 있다(Pimentel, 2012).
AGF 공법은 토목공학에서 오랜 기간 사용하고 있음에도 불구하고, 복잡한 지질 및 환경조건을 고려해야 하는 매우 복잡하고 어려운 공법이다. 특히, 지하수의 흐름은 지반의 비균질성과 강우 등의 영향과 더불어 얼음벽의 형성에 매우 중요하며, 후쿠시마(Fukushima) 원전 복구공사에서도 지하수 관리가 얼음벽 형성의 주요한 성패 요인이 되었다. 높은 지하수의 흐름속도는 동결관과 지하수의 상호작용과정에서 동결관으로 추출된 열이 지하수로 재공급되어 동결구군의 성장을 더디게 한다(Fig. 1(a)). 동결구근은 지하수 흐름이 없는 상태에서 원형의 방사선 방향으로 성장한다. 하지만, 지하수의 흐름은 동결구군의 형상을 변형하여 지하수 흐름방향으로 길어진 타원형으로 변형시킨다. 동결 차단벽에 직각방향으로 흐르는 지하수는 인접한 동결구근의 연결에 의한 얼음벽의 형성을 방해하게 된다. 일반적으로 브라인을 냉매로 하는 AGF공사에서 지하수의 흐름속도가 1~2m/day이상이 되면, 얼음벽이 완결되지 못하고 동결되지 않은 부분을 통하여 지하수가 자유롭게 흐를수 있는 것으로 알려져 있다(Jessberger, 1996; Andersland and Ladanyi, 2004).
지하수의 흐름은 얼음벽의 완성에 의한 열적 평형상태에 도달하기 위한 시간을 지체시킨다. 따라서, 빠른 지하수 유속에 의한 동결설비 설치가격과 동결 가동시간의 급격한 증가는 AGF공법이 타 안정화 공법에 비하여 비경제적인 요인이 된다(Marwan, 2016). 동결구근의 성장에 대한 기존의 이론식들은 단순화된 지반 물성치와 경계 조건에서 대하여 산정되었다(Stander, 1967; Victor, 1969; Sanger and Sayles, 1979). 이론식들은 단일 동결관에 대하여 유도되어 인접한 동결구근간의 열적 상호작용을 고려하지 못한다(Pimentel et al., 2012). 즉, 동결구근의 성장과 한계유속에 대한 기존의 이론식들은 지하수 흐름에 의한 지반의 동결-융해에 의한 동적 상변화와 동결구근간의 상호작용을 고려하지 못하여, 인공동결공법의 적용에 많은 불확실성을 초래한다(Lackner, 2005).
지하수 흐름 뿐만 아니라, 지반의 불균질성도 동결구근의 성장에 지대한 영향을 미친다. 지층내에 내제된 얇은 자갈이나 모래층은 국부적으로 높은 지하수 흐름 속도를 보이고, 이로 인하여 인접한 동결구근간의 결합을 어렵게 한다(Fig. 1(b)). 지반의 불균질성이 얼음벽의 완결성에 미치는 영향은 이론적인 접근보다는 수치해석적인 방법으로 가능하다(Hiller, 2007).
AGF공법에서 지하수 흐름과 지반의 불균질성의 부정적인 영향를 평가하기 위해서는 정교한 열-수리 해석이 필수적이다. 지하수 흐름에 의한 동결관 주위의 온도장의 변화와 지반동결에 의한 투수계수 감소는 AGF 공법의 상호의존적인 열-수리 현상에서 중요하게 고려해야 할 내용이다(Vitel et al., 2016). Hashemi and Slipcevish (1973)는 동결관 주변의 온도-간극수압에 대하여 유한차분법으로 수치해석을 수행하였으며. 그리고 지하수가 AGF공법의 완결성에 미치는 영향에 대한 수치해석적 연구도 진행되고 있다(Hu and Liu, 2016; Pimentel et al., 2012; Sres, 2009; Vitel et al., 2016).
본 연구에서는 동결지반 대한 열-수리 유한요소 해석 프로그램을 이용하여, 지하수 흐름과 지반의 불규질 조건에서 동결에 의한 얼음벽 형성과정을 모사하고자 한다. 얼음벽 형성에 대한 수치해석 결과를 바탕으로 기존 이론식에 대한 비교분석과 얼음벽의 완성도에 대하여 논하자자 한다.
2. 동결지반의 상호 연관된 열-수리학적 수치해석
2.1 동결 지반에 대한 열-수리 지배방정식
동결지반은 흙, 물, 공기에 의한 3상으로 포화 혹은 불포화 상태로 존재하며, 3상에 대한 국부적인 온도평형조건을 가정하였다. 동결지반의 열-수리-역학적 거동은 흙/얼음으로 구성된 골격에 의해 전달되는 응력 , 유체압 P1, 그리고 온도 T를 주변수로 선정하여 지배방정식을 기술하였다(Shin and Park, 2016).
흙입자에 대한 질량보존의 법칙은 고체상태로만 존재하며 다음과 같이 정리할 수 있다.
| $$\frac\partial{\partial_t}\left[\rho_s(1-\phi)\right]+\underset\sim\nabla\cdot\left[\rho_s(1-\phi)\overset\cdot{\underset\sim u}\right]=0$$ | (1) |
여기서, 𝜌s는 흙입자의 단위 질량이며, 𝜙는 흙의 간극률(porosity), 그리고 는 흙입자의 속도이다.
물는 고체상태(얼음)와 액체상태로 존재할 수 있으므로, 이에 대한 질량보존의 법칙은 다음과 같다.
| $$\frac d{dt}\left[\rho_i^w\phi S_i+\rho_1^w\phi S_1\right]+(\rho_i^w\phi S_i+\rho_1^w\phi S_1)\underset\sim\nabla\cdot\overset\cdot{\underset\sim u}+\underset\sim\nabla\cdot\underset\sim q=0$$ | (2) |
여기서 와 는 고체 및 액체 단위 체적당 물의 질량을 나타내며, Si, S1는 공극에서 얼음과 액체의 포화도를 나타낸다. 그리고 는 액체 상태의 단위면적당 유량이며 Darcy의 법칙으로 정리할 수 있다.
에너지 보존의 법칙은 내부 에너지를 이용하여, 3상의 지반에 대한 평형 방정식을 이용하여 유도하였다.
여기서, 는 흙입자 (고체)의 단위질량당 내부에너지이며, 지반의 열전도 (heat conduction)에 의한 에너지 전달은 Fourier의 법칙 ()을 이용하여 산정하였다.
제시된 상호 의존적 지배방정식들에 Galerkin 수식화를 적용하고, 방정식들에 시간적분과 Newton의 반복과정을 도입하였다. 시간 적분된 수식화에 공간 보간 함수를 도입하여 주변수들(유체압 P1, 온도 T)에 대한 행렬 형태의 방정식을 얻을 수 있다. 최종적으로 열-수리 구성모델들과 연계하여, 다공질 재료에서 다상 흐름의 연관된 현상을 해석하기 위하여 개발된 Geo-COUS(Geo-COUpled Simulator) 유한요소 프로그램과 결합하였다.
2.2 동결토의 수리학적 특성
동수 경사(hydraulic gradient)에 의한 지반내의 물흐름은 일반적으로 Darcy’s law을 채택하고 있다. 또한 동결지반에 대한 실험결과는 동일한 전수두에서 낮은 온도 방향으로 유체의 흐름이 발생하였다(Hoekstra, 1966; Mageau and Morgenstern, 1980). 이러한 온도경사에 의한 유체의 흐름을 고려하는 방법은 물/유체 사이의 interfacial tension에 의한 cryogenic suction을 추정하여 이용하거나(Thomas et al., 2009; Hansson et al., 2004; Liu and Yu, 2011), segregation potential을 이용(Tan et al., 2011)하여 고려하는 두 가지 방법이 있다(Shin et al., 2012). 본 연구에서는 실내실험을 통하여 유체 유량을 직접 산정할 수 있는 segregation potential을 이용한 방법을 사용하였다. 따라서 동결토에 대한 Darcy’s law는 여유 유동수(abundance of liquid water)를 고려하여 다음과 같이 정리할 수 있다.
| $$\underset\sim q=-\frac{k_1}{\gamma_1}\left(\underset\sim\nabla P_1-\gamma_1\underset\sim g\right)-\phi S_1SP_0\underset\sim\nabla T$$ | (4) |
여기서 SP0는 온도경사에 의한 부동수의 유속을 나타내는 segregation potential(Konrad and Morgenstern, 1981)이다.
동결지반의 온도변화에 따른 부동수의 체적 함수비 관계식을 동결특성함수(freezing characteristic function)라고 한다. 일반적으로 동결특성함수는 실내 실험에 의한 경험식(Andersland & Ladanyi, 2004)을 이용하고 있으며, 기존의 제안식이 -1.0°C<T<0.0°C 사이에서 과대한 포화도를 예측하여 부분적으로 수정하였다(Thomas et al., 2009, Eq. (5a)). 공기포화도와 물포화도에 대한 불포화토 함수비 특성곡선(SWCC)은 Eq. (5b)를 이용하였다(Fredlund and Xing, 1994).
| $$S_i^e=\frac{S_i}{S_i+S_1}=(1-S_{res})\left[1-(1-(T-T_0))^\alpha\right]$$ | (5a) |
| $$S_i^e=S_i+S_1=\left(\ln\left[e+\left(\frac{-P_1}a\right)^b\right]\right)^{-c}$$ | (5b) |
여기서, T0=0°C는 물의 동결온도이고, 는 간극의 크기와 유체의 화학성분에 의해 결정되는 상수(Thomas et al., 2009)이다. 그리고 a[kPa], b와 c는 Fredlund and Xing 모델의 재료 상수이다.
3. 균질지반에서 얼음벽의 형성
AGF공법에서 지하수 흐름은 동결구근의 성장을 늦추고, 지하수 흐름속도에 따라서 얼음벽 형성이 불가능하게 된다. Andersland and Ladanyi(2004)는 유속이 1~2m/day 이상일 때 인접한 동결구근의 결합이 어려울 것이라고 판단하였다. Jessberger and Jagow-Klaff(2001)는 냉매로 brine을 이용하는 경우에는 2m/day, 냉매를 액체질소를 이용하는 경우에는 4~6m/day가 얼음벽 형성을 위한 한계 유속으로 간주하였다. Schuster(1972)는 액체 질소 시스템에서 약 50m/day에서 지하수 흐름을 멈추었다고 보고했다. 이와 같이 얼음벽 형성을 위한 지하수의 한계 유속은 기존 연구들에게서 큰 편차가 있는 경험값으로 제시되고 있다.
인공동결공법에서 지하수의 흐름 속도는 동결관의 배치에 중요한 요소이다. 균질지반과 비균질지반에 대하여 동결관 설계에 대한 매개변수 해석을 수행하고, 기존의 단순화된 가정에 근거한 이론식으로부터 개선된 설계식을 제안하고자 한다. 지중 초기와 온도과 brine 냉매에 의한 동결관의 온도는 각각 Tsoil=15°C와 Tpipe=-30°C로 가정하였다. 동결관의 설치간격 S, 동결관의 직경 dpipe그리고 지하수 흐름속도 u를 변수로 하여 매개변수 해석을 수행하였다. 국내 화강풍화토(GWS)에 해당하는 지반의 열-수리 물성치를 사용하였다(Table 1).
Table 1. Soil properties for numerical analysis
3.1 동결벽의 완결소요 시간
흥미로운 열 전달 문제 중 하나는 동결구근의 연결에 의한 얼음벽이 형성되는 과정에서 동결관 주변의 온도 분포을 예측하는 것이다. 인공동결공법의 설계를 위하여 일반적으로 사용되는 관계식은 Stander(1967), Victor (1969), 그리고 Sanger and Sayles(1979)에 의하여 제시되었다. 기존의 연구결과는 동결구근의 성장 계산하기 위한 이론적 근거를 제시하고 있다. 이론식은 모두 단일 동결관에 대하여 유도되었으며, 포화된 균질지반에서 동결관 주의의 회전대칭 조건을 사용하였다. 지반의 동결과 미동결의 경계면에서 물의 동결에 의한 잠재열을 고려하고 Fourier의 전도식을 사용하였다. Stander(1967)와 Sanger and Sayles(1979)는 지하수 흐름이 없는 경우에 대한 이론식을 제시하였으며, Victor(1969)는 지하수 흐름을 고려할수 있도록 하였다.
Sanger and Sayles(1979)는 지하수 흐름이 없는 조건에서 시간경과에 따른 동결반경 R을 산정하기 위한 이론식을 제시하였다. 이를 이용하여 동결구근의 반경 R이 동결관의 이격거리 S의 2배가 되는 동결벽의 완결소요 시간을 계산할수 있다.
여기서, c1과 c2는 동결토와 비동결토의 체적 열용량이며, lf는 동결토의 열전도계수이다. 그리고 비례상수 m은 3으로 제안하였다. Lf은 물의 단위질량당 잠재 융해열(specific latent heat of fusion, 3.34×105J/kg)이다.
본 연구에서 지하수 흐름이 없는 화강풍화토 지반에 직경 dpipe=10cm인 동견관을 설치하여, 0°C 등온선이 인접 동결관에 접하는 동결벽의 완결시간에 대한 수치해석을 수행하였다. Fig. 2(a)는 시간 경과에 따른 동결관 주위의 온도 변화와 인접 동결관사이의 상호작용에 의한 얼음벽의 형성과정을 보여주고 있다. 또한 Fig. 2(b)는 지반내의 얼음 포화도 분포의 변화를 통하여 얼음벽의 형성, 성장 그리고 수렴과정을 보여주고 있다. 지하수 흐름이 없는 경우, 초기 동결구근은 원형의 형태로 성장하지만, 시간 경과 후(4day) 인접 동결구근과의 상호작용에 의하여 타원형의 구근형태를 갖게 된다. 인접 동결구근과 결합한 후, 완전한 일체형의 얼음벽을 형성하면서 성장하고 장기적으로 얼음벽의 두께는 수렴하여 정상상태(steady state)에 도달하게 된다.
Sanger and Sayles(1979)의 제안식은 수치해석 결과에 비하여 동결벽의 완결시간을 과대하게 예측하는 것으로 나타났다(Fig. 3, red-dot line). 이론식이 단일 동결관에 대하여 유도되어 인접 동결관간의 열적 상호작용을 무시하였기 때문이다(Pimentel et al., 2012). 이러한 문제점을 개선하기 위하여 Stander(1967)와 Victor(1969)는 지반의 초기 온도 Tsoil을 보정하는 방법을 사용하였으나, 본 연구에서는 Eq. (7)과 같이 얼음벽 완결시간에 대한 보정계수를 도입하여 제시하였다(Fig. 3, black-solid line).
| $$t_{close,\;u=0}=F_t\frac{R^2\cdot L_I}{4\cdot\lambda_f\cdot(T_0-T_{pipe})}\left[2\ln\left(\frac{2R}{d_{pipe}}\right)-1+\frac{c_1(T_0-T_{pipe})}{L_I}\right]$$ | (7) |
여기서, 지하수 흐름이 없는 조건에서 동결벽 형성을 위한 보정계수 Ft는 0.4이다.
3.2 얼음벽의 완결을 위한 한계 지하수 유속
Sanger와 Sayles(1979)는 지하수의 흐름에 대한 Darcy의 법칙과 열평형상태에서의 에너지 방정식을 이용하여, 얼음벽이 형성되지 않는 한계유속(critical groundwater velocity)을 제시하였다.
| $$u_c=\frac{\lambda_f}{4S\;\ln(S/2d_{pipe})}\frac{T_0-T_{pipe}}{T_{soil}-T_0}\lbrack m/day\rbrack$$ | (8) |
여기서 dpipe[m]는 동결관의 직경, λf[W/m･°C]는 동결토의 열전도도, 그리고 S[m]는 동결관의 설치간격이다. 그리고 Tpipe[°C]는 동결관의 온도, Tsoil[°C]는 지반의 온도, 그리고 T0[°C]는 물의 동결온도이다. Hashemi and Sliepcevich(1973)는 Eq. (8)의 정확성을 평가하기 위하여 유한차분법에 의한 수치해석을 수행하였으나 해석결과가 부족하였다.
본 연구에서는 동결관의 배치간격 S과 동결관의 직경 dpipe 변화에 따른 지하수의 흐름속도가 얼음벽의 완결성에 미치는 영향을 수치해석적으로 분석하였다. Fig. 4~6는 동결관의 배치간격 S=1.0m, 동결관 직경 dpipe=10cm인 경우, 지하수 흐름속도 u=0.17, 0.35, 0.37m/day에 따른 동결관 주위의 온도변화, 얼음포화도 변화 그리고 이에 따른 얼음벽의 완결성을 보여주고 있다. 지하수 유속은 동결공법을 적용하기 전의 지하수의 흐름속도이며, 수두 경사에 해당하는 수압차이를 상하 경계조건에 작용하였다.
Fig. 4(지하수 유속 u=0.17m/day)에서 동결초기 원형에 가까운 동결구근을 형성하지만, 동결구근이 성장하면서 지하수 흐름에 의하여 동결구근이 하부방향으로 밀리면서 성장하게 된다. 인접한 동결구근의 결합에 의하여 형성된 얼음벽은 지하수 흐름 하부방향으로 성장이 수렴하게 된다.
Fig. 5(u=0.35m/day)는 지하수 흐름속도가 한계 유속에 근접한 경우에 대한 수치해석결과이다. 성장하는 동결구근은 지하수의 흐름의 영향으로 흐름 아랫방향으로 긴 타원형의 모양을 형성하게 된다. 그리고 인접 동결구근은 지하수 흐름 하부에서 결합되어 지하수의 흐름을 차단하게 된다. 이후 완결된 얼음벽은 상부는 지하수의 흐름에 의하여 물결모양을 모양을 형성하고, 하부는 지하수 흐름이 느린 경우보다 얇은 얼음벽을 형성하게 된다.
Fig. 6(u=0.37m/day)은 지하수 흐름속도가 한계 유속 이상인 경우(u>uc)에 대한 수치해석 결과를 보여주고 있다. 초기 원형의 동결구근은 시간 경과후 지하수의 흐름에 의하여 하부로만 성장하는 형상을 보이고 있다. 하지만, 인접 동결구근 간의 열적 교환이 지하수 흐름에 의하여 이루어지지 못하면서 얼음벽을 형성하지 못하게 된다.
Fig. 7(a)는 동결관 설치간격 S에 따른 지하수 흐름 속도 u와 얼음벽 형성시간 tclose과의 관계를 나타내고 있다. 낮은 지하수의 흐름속도에서는 얼음벽 형성을 위하여 필요한 시간이 완만하게 증가하지만, 지하수의 한계유속에 도달할수록 얼음벽 형성 시간이 급격하게 증가하게 된다. 그리고 동결관의 설치간격이 클수록, 얼음벽을 형성하기 위하여 더 많은 시간이 필요함을 알수 있다. Fig. 7(b)는 동결관 직경 dpipe에 따른 지하수 흐름속도 u와 얼음벽 형성시간 tclose의 관계를 도시하고 있다. 동결관 직경이 커질수록 동결관으로부터 주위지반으로의 효과적인 열전달이 가능하여, 직경 증가는 얼음벽 형성 소요기간 tclose을 줄이고 한계유속 uc을 증가시키는 것을 알수 있다.
다양한 동결관 배치간격에 수치해석 결과로부터, 얼음벽을 형성하지 못하는 한계 지하수 흐름속도 uc를 산정하였다. 지하수 한계 유속 uc은 Sanger and Sayles(1979)의 제안식과 Sres(2009)의 수정식(2dpipe→dpipe)이 있다. Sres(2009)는 TH 현상에 대한 유한요소 프로그램을 이용하여 한계유속 수정계수 Fu=0.78로 제안하였다. 이러한 한계유속 수정계수가 필요한 것은 기존의 이론식에서는 동결구근의 성장에 의한 국부적인 지하수 흐름속도 증가와 지하수의 흐름에 의한 열의 이송(thermal advection)을 고려하지 못하기 때문이다(Pimentel et al., 2012). 본 연구에서 한계흐름속도에 대한 수정계수는 최소자승법으로부터 Fu=0.72로 산정되었다.
| $$u_c=F_u\frac{\lambda_f}{4S\;\ln(S/d_{pipe})}\frac{T_0-T_{pipe}}{T_s-T_0}\lbrack m/day\rbrack>u_c=F_u\frac{\lambda_f}{4S\;\ln(S/d_{pipe})}\frac{T_0-T_{pipe}}{T_s-T_0}\lbrack m/day\rbrack$$ | (9) |
지하수의 흐름속도는 지반의 투수계수에 비례하므로, 현장 조건에서의 정확한 투수계수의 평가는 매우 중요하다. 또한 지반의 동결에 의하여 얼음포화도가 증가하면서 투수계수가 감소하게 되므로, 얼음포화도에 따른 투수계수의 변화에 대한 연구도 필요하다.
3.3 지하수 흐름속도에 따른 얼음벽의 완결시간
Sres(2009)는 지하수 흐름이 없는 조건에서 얼음벽 완결시간 tclose,t=0(Eq. (7))과 한계 지하수 흐름 속도 uc(Eq. (9))을 이용하여, 지하수 흐름 조건에서 얼음벽 완결시간 tclose에 대한 무차원 관계식을 제안하였다(Pimentel et al., 2012). 본 연구에서 수행한 다양한 동결관 배치 간격에 따른 수치해석 결과들을 이용하여 제안식의 적정성을 평가하였다.
| $$\frac{t_{close}}{t_{close,\;u=0}}=1-\frac u{u_c}$$ | (10) |
Fig. 9는 동결관의 설치간격 S에 따른 지하수 흐름속도 u와 얼음벽의 완결시간 tclose와의 관계를 나타내고 있다. 수치해석 결과와 Sres(2009)이 제안한 무차원 제안식(Eq. (10))이 매우 일치함을 알수 있다.
4. 비균질지반에서 동결과정
지반은 동결구근의 성장에 영향을 줄수 있는 이질성을 가지고 있다. 이러한 지반의 내재적인 복잡성 때문에 비균질 지반의 동결특성에 대한 이론해는 없다. 다만, 수치해석적 기법을 이용하여 지반의 인공동결과정에 대한 연구가 진행되었다(Hiller, 2007). 동결구근의 성장을 저하시킬수 있는 위험요소인 지반의 불균질성은 국부적인 높은 투수특성을 갖는 조립질의 모래나 자갈층을 포함하는 지반조건이다(Fig. 10). 본 절에서는 상대적으로 투수계수가 낮은 지반에 투수계수가 높은 모래나 자갈층을 포함하는 지반에 시공되는 인공동결공법의 얼음벽 완결성에 대한 수치해석을 수행하였다.
4.1 비균질 지반에서 동결구근의 성장
화강풍화토(WGS)-모래(Sand,두께=1m)-화강풍화토(WGS)의 샌드위치 형태의 지반에 대하여 3차원 인공동결공법 수치해석을 수행하였다. 동결관의 배치 간격은 S=1.0m이고, 직경 dpipe=10cm이며 동결관에 냉매로 brine (Tpipe=-30ºC)을 사용하였다. 지하수의 속도는 동수경사가 0.0~0.075 범위의 흐름에 대하여 수행하였다. Fig. 11은 지하수의 흐름이 없는 경우(동수경사 i=0.0) 시간경과에 따른 0ºC 온도구근의 성장 패턴을 보여주고 있다. 중앙의 모래층에서 동결구근의 성장속도가 미세하게 느리지만, 원통형에 가까운 구근 성장패턴을 보이고 있다. 그리고 5day 이후에는 인접한 동결구근의 상호결합에 의하여 얼음벽이 완결되었음을 확인할수 있다. 지하수 흐름이 없는 경우, 물의 얼음으로 상변화에 의하여 미세한 음의 간극수압이 발생한후 원래의 값으로 복원됨을 알수 있다.
Fig. 12는 지하수의 흐름이 있는 경우(동수경사 i=0.045) 시간경과에 따른 0ºC 온도구근의 성장 패턴을 보여주고 있다. 적용한 동수경사 i=0.045는 모래지반에서의 한계 속도(uc=0.35m/day, ic=0.041)보다 큰 값으로, 모래로 형성된 지반에서는 동결구근의 결합에 의한 얼음벽을 형성하지 못한다. 하지만, 모래지반이 상대적으로 작은 투수계수를 갖는 화강풍화토 지반에 삽입되어 있는 경우에는 Fig. 12(d)와 같이 동결구근의 결합에 의한 얼음벽이 형성된다. 하지만, 모래지반의 동결구근의 성장으로 상하의 화강풍화토 지반에서는 성장이 느려지는 것을 알수 있다. 완결된 얼음벽은 지하수 흐름 상류에서 그리고 인접 동결관의 중앙에서 최소 두께가 됨을 알수 있다. 동결과정에서 지하수의 흐름속도는 동결구근의 성장으로 지하수 흐름폭이 좁아져서 동결관 중앙에서 최대의 값을 나타내고 있다.
4.2 비균질 지반에서의 한계 지하수 유속
Fig. 13은 지하수의 흐름속도에 따른 층상의 비균질지반(“Layer”, WGS-Sand-WGS)에서 얼음벽의 완결에 필요한 소요일수를 나타내고 있다(“Sand” & “WGS”= 균질지반 대한 얼음벽 완결시간도). 층상으로 구성된 비균질 지층에서 동결구근의 결합에 필요한 소요일수는 투수계수가 큰 모래층(Sand)의 많은 영향을 받는다. 따라서, 투수계수가 큰 지층이 두꺼울수록, 동일한 지하수 동수경사에서 얼음벽을 완결하기 위한 동결소요일수가 증가하게 된다. 반대로 투수계수가 큰 지층의 두께가 얇을수록 얼음벽 형성을 위한 동결소요일수는 감소하지만, 모래층의 두께에 비례하여 동결시간이 이동하지는 않는다(“Layer” in Fig. 13). 특히, 낮은 동수경사에서는 균질한 “Sand”에 가까운 많은 동결시간을 요구한다.
비균질 층상지반에서 지하수 유속이 빨라지면 산정된 얼음벽 완결시점이 불안정한 것을 알수 있다. 이는 본 연구에서 얼음벽의 완결시점을 동결관사이 중간지점의 온도가 0°C에 도달한 시점으로 판정하기 때문이다. 즉, 지반의 온도 0°C 부근에서 잠재열의 흡열-발열 과정과 빠른 지하수 흐름에 열전달의 상호작용으로 수치적인 불안정을 유발하게 된다.
복잡한 지반조건에 대하여 AGF 공법 적용에 대한 이론식 제시에는 한계가 있으므로, 얼음벽을 형성하기 위한 설계를 수행하기 위해서는 열-수리 현상에 대한 연계한 정교한 수치해석이 필요한 것으로 판단된다.
5. 결 론
인공동결공법은 일시적으로 높은 강성과 낮은 투수계수를 갖는 지반으로 개량하는 공법이다. 하지만, 지반내 지하수 흐름과 지반의 불균질성은 동결구근의 성장에 영향을 미치고, 이에 따라 공법에 대한 불확실성을 높이게 된다. 본 연구는 동결지반 대한 열-수리 유한요소 해석 프로그램을 이용하여, AGF공법 공사시 지하수 흐름속도와 층상의 비균질 지반이 얼음벽 형성을 미치는 영향을 분석하였다.
- 동결지반의 상호 연관된 열-수리학적 지배방정식들과 동결토의 수리학적 모델을 제시하였다.
- AGF공법에 의한 동결구근은 지하수의 흐름이 없는 상태에서는 원형으로 성장하지만, 지하수 흐름은 동결구근을 흐름 하부에서 타원형으로 성장하게 한다.
- 낮은 지하수의 흐름속도에서 얼음벽 형성시간은 완만하게 증가하지만, 한계유속에 도달할수록 얼음벽 형성시간이 급격하게 증가하였다.
- 기존의 이론식은 단일 동결관에 대하여 인접 동결관간의 열적 상호작용을 무시하여, 수치해석 결과에 비하여 얼음벽의 완결시간 tclose과 한계유속 uc를 과대 평가하였다. 수치해석 결과를 바탕으로 얼음벽 완결시간과 한계유속에 대한 수정식을 제시하였다. 그리고 지하수 흐름이 없는 조건의 얼음벽 완결시간 tclose,t=0과 한계 유속 uc을 이용하여 무차원 얼음벽 완결시간에 대한 제안식을 검증하였다.
- 비균질 층상 지반에서 투수계수가 큰 지층의 두께와 상대적인 투수계수비는 얼음벽 완결시간과 한계 유속에 중요한 인자이다.
다양한 지반 조건과 경계조건에 대하여 인공동결공법 설계를 위한 이론식의 개발에 한계가 있으므로, 실제 적용 문제에 있어서는 수치해석의 적극적인 활용이 필요할 것으로 판단된다.
