1. 서 론
일본은 1960년부터 항공수요가 폭증하면서 새로운 공항이 필요하였으나, 기존의 오사카 국제공항은 인구가 밀집한 근교에 위치하며 많은 건물들에 둘러싸여 있어서 확장할 수 없었고 주변 주민들의 소음에 대한 민원 때문에 운영시간의 제약도 심했다. 이를 해결하기 위해 오사카만 내에 대규모 매립을 통한 인공섬인 간사이 국제공항을 건설하였다(Fig. 1). 이러한 대규모 매립에 의해 건설된 섬은 예기치 못한 큰 장기침하가 야기된다. 간사이 국제공항의 경우 최초 설계시 최종침하량을 11.5m로 설계하였지만, 2000년에 이미 이 값을 초과한 상태이다(Furudoi and Kobayashi, 2009).
침하가 계속 진행중인 간사이 국제공항이 위치한 오사카만의 해저지반은 Pleistocene시기에 만 주변의 강으로부터 유입된 흙의 침전에 의해 형성되었다(Kobayashi et al., 2001). 이 곳의 Pleistocene 점토는 장기속성작용(diagenesis)의 영향으로 일반적인 점토와 구별되는 특징을 가지고 있다. 정상압밀상태이지만 평균 OCR이 1.2에서 1.6을 나타낸다. 이처럼 역학적으로 뚜렷한 과압밀 이력이 없지만 OCR이 1.0보다 큰 Pleistocene 점토를 유사과압밀점토(quasi-overconsolidated clays)라고 한다.
Mimura and Jang(2004)은 오사카 만 내의 Pleistocene 점토에 대해서 선행압밀응력(pc)보다 적은 영역(유사과압밀영역)에서도 탄성거동이 아닌 점소성거동이 발생한다는 압축모델을 제안하였다. Ito et al.(2001)은 물리탐사시험과 원 위치 시험을 통해서 KIX의 하부지반을 Fig. 2와 같이 나타내었다. Pleistocene 모래자갈층의 두께는 항상 일정하지 않으며, 연속적이지도 않고, 적지않은 세립분이 포함되었다고 보고하였다. 가장 심각한 문제는 압밀량을 제어하는 Pleistocene점토층 사이에 끼인 이 Pleistocene 모래자갈층의 Permeability에 의해 야기된다. 왜냐하면 실내실험을 통해 결정되는 투수계수는 임의의 보링지점에서의 값으로, 불균질하며 때때로 불연속면이 있으며 다양한 지층두께를 가진 모래자갈층의 전체를 대표하는 투수계수라고 하기에는 어려움이 있기 때문이다. 따라서, Mimura and Jeon(2011)은 Pleistocene 모래자갈층에 대해서 “mass permeability” 라는 개념을 도입하였다.
위에서 언급한 유사과압밀점토의 압축모델, 모래자갈층의 투수계수결정을 위한 “mass permeability”개념을 고려하여, Jeon(2012)는 인접한 2개의 매립섬의 건설에 의해 모래 점토 모래 점토 순으로 교차하는 Pleistocene 해저지반의 장기상호거동을 평가하기 위해 2차원 탄점소성 유한요소 해석을 수행하였다. 하지만 논문 요지에서 언급한 2차원 해석의 한계와 특별한 특징을 가진 간사이공항의 하부지반의 거동을 해석하기 위해서는 3차원 해석이 강력히 요구 된다.
본 논문에서는 프로그램의 유효성 입증을 위해서 대표단면을 2차원 수평모델로 가정 할 수 있었던 기존 연구와 동일한 모델로 수치해석을 실시하였지만, 대표단면을 결정 할 수 없는 매립섬과 본섬을 연결하는 연결교가 접속되는 매립섬의 코너부분(Fig. 1 A영역)의 응력변형해석을 위해서는 3차원 해석이 반드시 필요하다. 이미 3차원 해석이 가능한 기존의 상용프로그램들도 존재하지만, 상용프로그램의 특징상 연구자가 하고자 하는 해석에 제한이 있으며, 현재 본 연구에 사용되는 유사과압밀점토에 대한 압축모델과 Sekiguchi(1977)의 탄점소성 구성모델로 해석이 가능한 3차원 프로그램은 아직 개발되어 있지 않다.
따라서 저자는 현재 간사이 공항에서 문제가 되고 있는 장기침하거동을 재현하기 위해 기존의 Fortran으로 코딩된 2차원 유한요소프로그램을 직접 코딩을 통해 3차원으로 확장하여 검증(verification)을 수행하였다.
2차원 프로그램을 3차원으로 확장함에 있어서 기존 2차원 프로그램은 형상함수에 있어서 3각형(triangular) 요소를 기본으로 하고 있으며, 수 년간의 연구를 진행하면서 다수의 연구자를 통해 수정 및 개정이 진행되어 새로운 연구자들이 코딩문을 쉽게 이해 할 수 있게 잘 정리 되어 있지 않은 상태였다. 따라서 본 저자는 3각형 요소보다 해석정도가 높고, 요소수를 줄일 수 있어 해석시간도 저감할 수 있는 4각형(quadrilateral) 요소를 3차원으로 확장한 6면체(rectangular) 요소를 형상함수로 사용하였다. 유사과압밀점토에 대한 압축모델과 Sekiguchi(1977)의 탄점소성 구성모델의 추가를 위해서는 서브루틴을 이용하였으며, input 데이터와 output 데이터를 사용자에게 편리하게 수정하였다. 또한 주석을 통해 다음 연구자의 이해를 돕도록 하였다.
검증을 위해서는 간단한 모델로 1차원 압밀해석을 수행하였다. 탄성체의 1차원압밀해석을 실시하여 Terzaghi압밀 이론해와 비교하였으며, 탄점소성체의 경우 1차원 압밀해석해를 기존의 2차원 프로그램으로 수행한 결과와 비교하여 최종적으로 개발한 3차원 프로그램의 검증을 마쳤다(Yada, 2015). 검증을 마쳤지만, 간단한 1차원 모델로 검증을 수행하였기 때문에 1기섬 건설 후 2기섬의 건설에 따른 지반의 상호작용과 같은 실제 간사이공항의 지반거동을 확인 하기 위해서는 실제모델에 대한 해석이 필요할 것이라 사료되어, 검증을 마친 개발한 3차원 프로그램의 유효성을 입증하기 위해서, 간사이 공항의 장기침하에 대한 압밀해석을 수행한 기존의 2차원 프로그램과 같은 해석 조건으로 수치해석을 수행하였다. 그 결과, 3차원 해석의 결과와 2차원 해석의 결과 및 실제 계측치를 비교함으로서 개발한 3차원 유한유소프로그램의 유효성을 입증하였다.
2. 수치해석
2.1 탄점소성 모델(Elasto-Viscoplastic Model)
본 논문에서는 예측 정도가 우수하다고 평가 되고 있는 Sekiguchi(1977)모델을 사용하였다. 점탄소성 모델의 점성성분에 대해서는 점소성 포텐셜 함수 F를 사용하면 다음과 같다.
| $$\dot\varepsilon_{ij}^p=\Lambda\frac{\partial F}{\partial\sigma{'}_{ij}}$$ | (1) |
여기서 Λ는 비례상수 σ'ij는 유효응력텐서이다. 점소성 포텐셜함수 F는 다음과 같다.
| $$F=\alpha\cdot\ln\left[1+\frac{{\dot v}_0\cdot t}\alpha\exp\left(\frac f\alpha\right)\right]=v^p$$ | (2) |
여기서 α는 2차압축지수, 는 초기체적변형률속도, f는 유효응력에 관한 정적항복함수이며, vp는 체적변형률의 점성성분을 나타낸다. 유한요소해석을 위한 탄점소성 구성모델은 다음과 같은 증분식으로 표현된다.
| $$\left\{\triangle\sigma'\right\}=\left[D^{evp}\right]\left\{\triangle\varepsilon\right\}-\left\{\triangle\sigma^R\right\}$$ | (3) |
여기서 {Δσ'}는 유효응력증분벡터, {Δε}는 변형률증분벡터, [Devp]는 탄점소성 구성 매트릭스 그리고 {ΔσR}는 응력완화증분벡터를 나타낸다. 간극 수의 흐름은 Darcy’s 법칙을 따르며, 또한, 투수 계수 k는 공극비 e의 변화에 대응하고, 체적수축에 따른 투수 계수의 감소를 다음과 같이 표현한다.
| $$k=k_0\cdot\exp\left(\frac{e-e_0}{\lambda_k}\right)$$ | (4) |
여기서 ko는 초기투수계수로서 e = eo일때 의 값, λk는 간극비의 변화에 따른 투수계수변화 지수이다.
2.2 해석조건
개발한 3차원 프로그램의 입증을 위해서 기존의 Mimura and Jeon(2011)의 2차원 유한요소해석의 수치해석조건과 동일한 해석조건에서 수치해석을 실시하였다. 각 지층의 이름, 지반모델링, 지반개량을 위한 샌드드레인설치, 각종 경계조건, 매립 하중의 크기 및 매립순서, 흙의 물성치까지 모든 조건을 동일시 하였다.
Fig. 3은 간사이공항섬의 평면도로서 수치해석을 위한 대표단면(A-A'), 계측을 위한 모니터링 포인트를 보여준다.
Fig. 4는 수치해석을 위한 지반 모델로 대표단면에 대해서 모니터링 포인트 1의 보링데이터를 기반으로 일정한 층 두께, 층의 연속성을 가진 수평지반모델로 가정하였다. 흙의 물성치는 1 기섬 아래 지반과 해안쪽 지반은 모니터링 포인트 1의 물성치를, 2 기섬 아래 지반과 해양쪽 지반은 모니터링 포인트 2의 물성치를 사용하였다. Pleistocene 점토층은 각층의 두께를 고려하여 전체 47개 층으로 각각의 물성치는 Table 1과 2와 같다. 투수층을 나타내는 Pleistocene 모래자갈층의 물성치는 Table 3과 같다. 수치해석을 위한 전체 요소수는 8882개 전체 절점수는 18196개이다. 해저지반은 Holocene 해양점토인 Ma13층을 제외하고는 모두 Pleistocene층이다. Ma13층은 압밀촉진을 위해 샌드드레인을 설치하였다. 이 샌드드레인은 macro-element법으로 시뮬레이션 하였다. 점토층의 배수경계와 바닥경계는 비 배수 조건이며, 모래자갈층은 배수조건이다. Fig. 5는 1 기섬과 2 기섬의 시간에 따른 하중조건으로 1 기섬은 최대 430kPa, 2 기섬은 최대 530kPa이다.
Table 3.
Equivalent coefficient of permeability and principal soil parameters for the Pleistocene sand gravel layers
여기서, λQOC는 유사과압밀영역에서의 압축지수, κQOC는 유사과압밀영역에서의 재압축지수, αQOC는 유사과압밀영역에서의 이차압축지수, 0QOC는 유사과압밀영역에서의 체적변형률, λ는 압축지수, κ는 재압축지수, αNC는 정규압밀영역에서의 이차압축지수, 0NC는 정규압밀영역에서의 체적변형률, M는 응력비, ν'는 포아송비, K0는 정지토압계수, p0는 초기유효연직압력, pc는 선행압밀압력, e0초기 간극비, k0는 초기투수계수, λk는 투수계수변화계수를 각각 나타낸다.
3. 해석결과
본 논문은 서론에서 언급한 3차원 해석이 필요한, 3차원 해석만이 가능한 케이스에 대해, 앞으로의 연구를 위해서 새롭게 개발한 3차원 프로그램을 입증하는 것이다. 이를 위해 2차원 해석으로 수행한 기존의 해석(Jeon, 2012)과 같은 해석조건으로 해석을 수행하였다.
3.1 과잉간극수압
Fig. 6은 Pleistocene 점토층에서의, Fig. 7은 Pleistocene 모래 자갈층에서의 시간에 따른 과잉간극수압의 변화에 대해서 3차원 해석결과와 2차원 해석결과 그리고 실체 계측치를 비교한 그래프이다. 개발한 3차원 프로그램의 시간에 따른 과잉간극수압의 변화가 기존의 2차원 해석의 결과와 실제 계측치를 잘 재현 한 것을 알 수 있다. 전체적인 경향은 1 기섬 완공까지는 2차원 해석결과와 거의 일치하게 과잉간극수압이 발생하지만 1 기섬 완공 후에는 3차원해석결과가 2차원해석결과보다 과잉간극수압의 소산이 조금 빨리 진행되었다. 이 차이는 2차원 코드와 3차원 코드의 구성방정식의 구조적인 차이로 인해 발생한것으로 판단된다. 기존의 2차원 프로그램은 평면변형 문제에 대해 응력과 변형률매개변수를 수정한 평변-변형률 모델을 사용하였다. 응력매개변수는, 평균응력 및 축차응력을 각각 r=(σ1+σ3)/2, s=(σ1-σ3)/2를 사용하는 반면에 개발한 3차원 프로그램에서는 일반적인 p와 q를 사용 하였다. 또한, 변형률매개변수에서도, 소성전단변형률과 소성체적변형률을 각각 p=(ε1-ε3)/2, p=(ε1+ε3)/2를 사용한 반면에 개발한 3차원 프로그램에서는 2/3(ε1-ε3), (ε1+ε2+ε3)/3을 사용하였다. 여기서 σ1과 σ3은 각각 최대 최소 주응력을 나타낸다. 그리고 ε1과 ε3은 각각 최대 최소 주변형률을 나타낸다. 이로 인해정적항복함수 f, 변형률매개변수의 관계는 Table 4와 같이 다르게 적용 된다. 중간 주응력의 영향의 고려 유무에 따라 하중재하시의 측압의 발생량이 다르게 되며, 간극수압의 소산속도의 차이도 발생하게 된다. 이상의 이유로 2차원 해석과 3차원해석의 결과가 약간의 차이가 나타난 것으로 판단된다.
Table 4.
Features of 3D and 2D constitutive models
| 3D model | 2D model (Plane-strain) | |
| Static Yield Function | ||
| Strain-rate Parameters |
Fig. 8은 지반내 과잉간극수압 분포를 나타낸 것으로 시공이 시작된 시점에서, (a)는 1기섬이 완공된 시점(5년 후), (b)는 2기섬의 시공 전(13년 후), (c)는 2기섬이 완공된 시점(19년 후), (d)는 시공 시작 50년 후의 지반 내의 과잉간극수압을 나타낸다. Pleistocene 모래 자갈층(Ds층)의 투수성이 지반내 과잉간극수압 분포에 많은 영향을 주는 것을 알 수 있다. 점토층(Ma7~Ma10, DTC~Ma12) 뿐 만 아니라 투수성인 모래 자갈층(Ds2, Ds6~Ds7)에서도 소산되지 않는 많은 양의 과잉간극수압을 확인 할 수 있다. 이는 투수성이 좋지 않은 모래 자갈층(Ds2, Ds6~Ds7)이 과잉간극수압의 소산을 방해하기 때문이다. 반면에 상부와 하부층은 투수성이 좋은 모래 자갈층의 영향으로 거의 모든 과잉간극수압이 소산된 것을 알 수 있다. 그리고 50년이 지난 후에도 과잉간극수압이 완전히 소산 되지는 않은 상태이다.
3.2 침 하
Fig. 9는 모니터링 포인트 1에서 Pleistocene 점토층의 시간에 따른 침하량을 나타낸 것으로 3차원 해석결과와 2차원 해석결과 계측치를 함께 보여준다. 전체적인 경향은 1 기섬 건설로 인해 상당한 침하가 발생하였으며, 그 후 1 기섬 건설 10년 후에 건설되는 인접한 2 기섬 건설의 영향으로 2 기섬 아래 지반에 발생한 과잉간극수압이 1 기섬 쪽으로 전파되어 1 기섬 아래 지반의 유효응력을 감소시켜 침하되는 증분량이 감소하였다(Fig. 8(b), (c)). 전체적으로 2차원해석 결과를 잘 재현하였지만 앞서 언급한 과잉간극수압의 차이가 발생하는 원인과 동일한 이유로 조금의 차가 나타났다. 계측값과의 차이는 Fig. 2와 같은 실제지반모델을 수평지반모델로 가정하였기 때문에 나타난 것으로 판단된다.
본 논문은 2차원해석으로는 한계가 있는 3차원 해석이 반드시 필요한, 3차원 해석만이 할 수 있는 해석을 앞으로 수행하기 위해 개발한 것으로, 논문에서는 이미 개발된 2차원 프로그램의 해석결과와 새롭게 개발한 3차원 프로그램의 해석결과를 비교하여 프로그램의 유효성을 입증하였다.
4. 결론 및 고찰
본 논문은 오사카 만 내에 위치한 간사이 공항의 건설에 따라 그 하부지반인 교차하는 Pleistocene 해저지반의 장기거동을 예측하기 위해 직접 코딩을 통해 개발한 3차원 탄점소성 유한요소석 프로그램을 입증하기 위해서 수행하였다. 기본적으로 기존 연구의 2차원 코드를 기반으로 3차원으로 확장하였으며, 입증을 위해서는 기존의 2차원해석에서 수행한 해저지반을 수평연속지반으로 모델링하여 해석한 해석과 수치해석상의 모든 조건을 동일시하여 수치해석을 수행하였다. 해석결과 중간주응력과 중간주변형률을 고려하지 않는 2차원과 이를 고려하는 3차원의 구조적인 차이로 인해 약간의 결과 차이를 보였으나, 개발한 3차원 프로그램의 결과가 기존의 2차원 해석의 결과 및 실측치를 잘 재현한 것으로 판단된다.
본 논문은 개발한 3차원 유한요소 프로그램을 입증하기 위해서 교차하는 Pleistocene 해저지반위에 건설된 간사이 공항에 대해 2차원 압밀해석을 수행한 기존의 연구 결과와 비교하였기 때문에 지반내 과잉간극수압의 분포, 유효응력의 분포, 실제 변형 후 형상 등의 결과를 3차원적으로 보여 줄 수는 없었다. 따라서 본 저자는 3차원적인 결과를 잘 보여 줄 수 있는 국부하중을 받은 지반의 안정성 평가, 섬의 코너 부분처럼 3차원 모델링이 반드시 필요한 경우, 지층구조가 복잡하여 불균질, 불연속 구조를 가진 경우 등에 대해서 개발한 3차원 유한요소프로그램의 활용을 기대 할 수 있을 것이라 사료된다.
또한 직접 코딩을 통해 프로그램을 수정하는 것이 가능하기 때문에 실험에 의해 제안된 새로운 수식을 적용 할 수 있으며, 나아가 지반의 동적해석, 불포화토 관련해석 등 전반적인 지반거동해석이 가능한 프로그램으로 개발 할 수 있을 것이라 판단된다.
