1. 서 론

약액 그라우팅 혹은 침투 그라우팅(permeation grouting)은 지반의 구조에 변형을 주지 않으며 지반 공극내에 그라우트를 주입하는 공법으로 그라우트의 경화(Hardening)를 통한 지반의 물성 변화, 강도 증진 및 차수 목적으로 사용된다(Chun, 1990). 약액 그라우팅에 사용되는 약액으로는 크게 화학 그라우트와 시멘트성 그라우트 두 가지가 있다(Chun et al., 2006). 화학 그라우트는 화학 물질로만 이루어진 그라우트, 시멘트성 그라우트는 시멘트가 혼합된 그라우트를 말한다. 화학 그라우트로는 규산나트륨(sodium silicate)을 혼합한 용액을 널리 사용하고 있다. 일반적으로 화학 그라우트는 전단변형률과 전단응력이 선형적인 관계를 가지는 뉴턴형 유체(Newtonian fluid)이다. 실트질의 지반에도 주입이 가능하고 지반의 투수계수를 99.9%까지 감소시킬 수 있다고 발표된 바 있다(Karol, 2003; Powers et al., 2007). 시멘트성 그라우트는 자갈 위주의 투수계수가 높은 지반에 쓰이는 고점성도의 벤토나이트-시멘트 그라우트부터, 화학 그라우트만큼 침투성이 높은 초미립 시멘트까지 그 종류가 다양하다. 시멘트성 그라우트는 화학 그라우트와는 달리 혼합된 직후 졸의 형태를 띄지만, 주입 후 그라우트가 안정화되면 경화가 되는 빙햄 소성 유체(Bingham plastic fluid)의 특성을 가지고 있다. 경화 시간(gelation time)의 경우 일반적으로 화학 그라우트는 수 분, 시멘트성 그라우트의 경우 수 시간 내이다(Benmokrane et al., 1995; Powers et al., 2007).

앞서 언급했듯이, 약액 그라우팅은 터널 굴진 시 지반의 강도를 증진시키는데 사용되며, 건축이나 환경적인 목적의 차수에도 사용된다. 주입된 그라우트는 적용 요건에 따라 일시적이기도, 영구적이기도 하다(Karol, 2003; Powers et al., 2007; Shroff and Shah, 1993). 먼저, 약액 그라우팅은 안정적인 굴착을 위해 터널 등 구조물 주변 지반의 강도를 높여 굴착 중 갑작스런 붕괴를 예방하고 구조물 안정성 확보에 필요한 지보재 등을 설치할 수 있는 시간적 여유를 제공한다. 또한, 선설현장에서 지나친 지하수 유출이나 오염물의 유입을 막을 수 있는 차수벽을 만드는데 사용되기도 한다. 특히, 굴착 현장에서 장애물이나 장비 등으로 인해 강판 등을 사용하지 못하는 경우 지반 내의 균열을 일시적으로 막기 위해 약액을 사용한다. 마지막으로, 건설 현장에서 기존의 주변 구조물의 메움재가 큰 투수계수를 가지고 있을 때 이를 메우기 위해 사용하기도 한다(Chun, 1986; Chun, 1990; Powers et al., 2007; Warner, 2004). 이처럼 약액 그라우팅 공법은 건설 현장에서 널리 쓰이는 공법임에도 불구하고, 현재까지의 연구는 지반 물성의 이방성에 따른 그라우트의 형상을 파악하는데에 그쳤다(Celik, 2019; Liu et al., 2019). 특히, 지반의 이방성에 따른 그라우트 도달거리에 대해 충분한 이해가 부족한 상황이다. 한편, 구조물 하부 지반의 보강을 위해 수평 방향 굴착 후, 수평 주입관을 통해 그라우트를 주입해야 하는 경우도 빈번한 반면, 이에 대한 연구는 매우 부족하다.

따라서, 본 연구에서는 지반의 투수계수 이방성에 의한 수평 주입관을 통해 주입된 약액 그라우트 구근의 유효 반경을 예측하고자 하였다. 그라우트 주입 해석에는 전산 유체 역학(Computational Fluid Dynamics, CFD) 소프트웨어를 사용하였고, 이때, 그라우트와 지반의 공극수를 서로 다른 상으로 이상유체(Two-phase fluid)의 흐름으로 해석하였다. 약액 그라우팅이 사용되는 다양한 지반 및 시험 조건을 모사하기 위해 지반의 투수계수 이방성, 공극률을 조절하여 각 인자들이 그라우팅 유효 반경에 주는 영향을 알아보았다. 또한, 적용 목적에 따라 적절한 포화도 값을 결정하여 유효 반경을 예측할 수 있도록 포화도에 따른 모델식을 유도하였다.

2. 지반 내 약액 그라우트 주입 모델링을 위한 지배방정식

포화된 지반에 약액 그라우트 주입을 모사하기 위해서, 수리학적 지배방정식으로 2상 다르시의 법칙(two-phase Darcy’s law)을 이용했다. 기본적으로 이 법칙은 두 유체가 혼합되지 않으며 다른 밀도와 점성도를 가질 때 적용이 가능하다. 또한, 단상 다르시의 법칙(single-phase Darcy’s law)과 마찬가지로 총 유속장은 총 수두경사와 다공 매질의 구조에 의해 결정되지만, 이동하는 유체의 평균 밀도와 유효 점성도는 각각의 상의 포화도와 유체 고유 물성에 의해 계산된다.

다르시의 법칙에 따르면 유속장은 식 (1)과 같이 정의된다.

여기서 u는 유속 벡터, κ는 다공 매질의 투수성, μ는 유체의 동적 점성도, p는 유체의 압력으로 정의된다.

서로 섞이지 않는 2상 유체의 평균 밀도와 유효 점성도는 각 유체의 포화도와 물성에 의해다음과 같이 결정한다.

여기서, s₁ 과 s₂는 각 유체의 포화도, ρ₁ 과 ρ₂는 밀도, 그리고 κ_r1과 κ_r2은 상대 투수율을 말한다. 2상 다르시의 법칙은 식 (1)과 평균 밀도 ρ의 연속 방정식을 결합한 식이고 식 (5)와 같다.

여기서, ε_p는 공극률(porosity)이다. 식 (1)을 식 (5)에 대입하면 식 (6)과 같은 지배 방정식이 된다.

뿐만 아니라, 2상 다르시의 법칙은 한 유체의 함유량에 대한 수송방정식을 계산하며 식 (7)과 같다.

여기서, D_c는 모세관 확산계수(capillary diffusion coefficient), c₁은 습윤 유체의 농도이다(COMSOL, 2015). 위 지배방정식을 이용하여 물로 포화된 사질토 지반에 약액 그라우트가 주입되는 형상을 모사했다.

3. 수치 모델링 방법 및 조건

3.1 수치 모델링

수치 모델링에는 유한요소법 기반의 COMSOL Multiphysics를 사용하였으며, 본 연구에서 구축한 3차원 수치해석 모델은 Fig. 1(a)와 같다. 먼저 대상 지반의 기하학적 구조를 형상화 했다(Fig. 1(b)). 위층과 아래층은 낮은 투수계수의 암반층을 모사하여 그라우트의 침투가 불가하다고 가정했고, 대상 지층은 사질토 지반을 구성했으며, 대상층의 중심부터, 통상적으로 쓰이는 5cm 두께의 수평 주입관을 설치하여 약액 그라우트의 수평주입을 모사하였다. 해석에 사용된 메쉬는 Fig. 1(c)와 같다. 그라우트 주입관의 팁 주변 지반을 세밀한 메쉬로 구성하고, 주입관에서 멀수록 큰 메쉬를 생성하여 수치해석 효율을 높이고자 하였다.

Fig. 1

Model for permeation grouting: (a) three-dimensional configuration, (b) vertical cross-sectional view, and (c) generated mesh at the vertical cross-section

3.2 모델링 조건

수치 모델링에 사용되는 입력 변수들은 Table 1과 같다. 주입율은 약액 그라우팅 현장에서 통상적으로 쓰이며, 최대 주입 압력이 600kPa을 초과하지 않도록 값을 설정하였다. 주입량은 현장의 경제적인 상황에 따라 달라질 수 있지만, 약액 그라우트의 통상적인 경화 시간을 고려하여 설정했다. 규산나트륨 혼합액을 가정하여 밀도 및 점성도를 결정했으며(Powers et al., 2007), 대상층의 공극률은 0.4, 암반층의 공극률은 0.05로 차이를 두었다. 투수계수의 경우, 대상층의 투수계수를 암반층 투수계수보다 더 높은 값을 가정하였다.

다양한 주입 조건과 지반 조건이 그라우트 구근의 유효 반경에 주는 영향을 보기 위해 배치 프로세스를 사용했다. 3개의 대상 지반 공극률, 5개의 투수계수 이방성(k_h/k_v)을 각각 해석함으로써, 총 15개 케이스의 해석을 진행했다.

4. 수치 모델링 결과

위 배치 프로세스를 통한 해석 결과를 바탕으로 약액 그라우트 구근의 형상 및 유효 반경을 계산하였다. Fig. 2는 지반 내 주입된 그라우트 구근의 단면을 보여준다. 투수계수 이방성에 따라 수평(Fig. 2(a)) 혹은 수직(Fig. 2(b)) 방향으로 더 발달된 타원체의 그라우트를 확인하였으며, 투수계수가 큰 방향으로 더 발달함을 확인할 수 있다.

Fig. 2

Effect of permeability anisotropy on the grout bulb geometry: (a) the case with k_h/k_v = 0.01 and ε_p = 0.4, (b) k_h/k_v = 100 and ε_p = 0.4

4.1 공극률에 따른 그라우트 침투 범위 및 포화도

Fig. 3(a)는 수치 모델링 결과를 통해 지반 내 공극률에 따른 그라우트의 침투 범위를 보여준다. 공극률이 낮을수록 그라우트의 침투 범위가 넓어짐을 확인하였다. 이는 같은 부피의 그라우트를 주입할 때, 공극의 부피가 작을 수록 더 멀리 침투함을 말해준다. 한편 거리가 멀어질 수록 그라우트의 포화도가 낮아짐을 볼수 있다. 이는 흙 공극수로 그라우트가 확산하기 때문이다.

Fig. 3

Effect of porosity on spatial distributions in grout saturation at the end of simulation: (a) the grout saturation versus the horizontal distance from the pipe tip, and (b) the grout saturation versus the vertical distance from the pipe tip. The results were obtained for the cases with k_h/k_v = 1

4.2 투수계수 이방성에 따른 그라우트 침투 범위 및 포화도

Fig. 4는 지반 투수계수 이방성에 따른 침투 범위에 대한 결과이다. 수평 방향 결과(Fig. 4(a))의 경우, 수평 방향 투수계수가 높을수록 동일 방향으로의 침투 범위와 유효 반경이 증가하였다. 수평/수직 방향 투수계수비(k_h/k_v)가 0.01일 때 0.29m, 100일 때 0.9m로 약 210% 상승함을 확인했다. 수직 방향 유효 반경 또한 수직 방향으로의 투수계수가 높아질수록 유효 반경이 0.2m에서 1.15m로 약 475%의 상승했다. 따라서, 수평 혹은 수직 방향으로의 투수계수의 상승은 동일한 방향으로의 그라우트 침투 거리 상승을 유발했다.

Fig. 4

Effect of permeability anisotropy on spatial distributions in grout saturation at the end of simulation: (a) the grout saturation versus the horizontal distance from the pipe tip, and (b) the grout saturation versus the vertical distance from the pipe tip. The results were obtained for the cases with ε_p = 0.4

그라우트 구근의 주입 유효 반경은 지반 공극 내 그라우트의 임계포화도(S_TH) 값에 따라 달라진다. 여기서 그라우트의 포화도는 공극의 전체 부피 대비 그라우트가 차지하는 부피의 비율로 정의한다. 특히 지반 개량의 목적에 따라 그라우트 임계포화도는 달라질 것이다. 예를들어, 차수목적의 약액 그라우팅 공법의 경우 그라우트 포화도 90% 이상을 요구할 것이다. 반면, 강도 증진의 목적을 가진 약액 그라우팅은 그라우트 포화도 50% 이상이면 충분한 목표강도를 달성할 것이다. 따라서 목적에 따라 목표 포화도가 다르며, 유효 반경은 달라진다. Fig. 5는 시간에 따른 임계포화도 10%, 50%, 90%의 유효 반경 변화를 보여준다. 그라우트 구근의 크기는 주입 초기엔 빠르게 변하다가 주입 말기로 갈수록 점점 수렴하며 임계포화도에 따라서 유효 반경이 달라짐을 확인했고, 투수계수비에 따른 수평 및 수직 방향 유효 반경 변화의 차이를 확인했다. 앞선 결과들과 비슷한 경향으로, 수직 방향 투수계수가 큰 경우(Fig. 5(a))에는 수직 방향으로의 유효 반경(R_h), 동일한 경우(Fig. 5(b)) 유사한 유효 반경, 수평 방향 투수계수가 큰 경우(Fig. 5(c))에는 수평 방향으로 유효 반경(R_v)이 더 커짐을 확인했다.

Fig. 5

Temporal evolutions of grout effective radii with the threshold saturation (STH): (a) k_h/k_v = 0.01, (b) k_h/k_v = 1, and (c) k_h/k_v = 100

4.3 포화도에 따른 그라우트 유효 반경 모델식

위 결과들을 이용하여 임계포화도에 따른 유효 반경을 예측할 수 있는 모델식을 구하였다. 그라우팅 적용 시 강도 증진 혹은 차수 등 목적에 따라 목표 물성을 달성하기 위한 그라우트 유효 포화도 값이 달라질 수 있다. Fig. 6은 포화도에 따라 수평 방향 유효 반경(Fig. 6(a) - 6(c))과 수직 방향 유효 반경(Fig. 6(d) - 6(f))을 나타내고 있다. 그라우트의 총 주입량이 증가함에 따라 구근 반경이 증가하므로, 이를 구의 반지름으로 정규화 하였다. 주입된 그라우트가 완전한 구 형태로 확산 없이 침투하는 경우의 반지름을 R_o으로 정의하고 정규화에 사용하였다. 정규화한 유효반경과 투수이방성(k_h/k_v)와의 관계를 맺을 경우, 로그 함수로 추세선을 찾을수 있으며, 수평 유효 반경과의 관계는 식 (8), 수직 유효 반경과의 관계는 식 (9)와 같다.

Fig. 6

Correlations between the normalized effective radii of grout bulb and the permeability anisotropy: the normalized effective horizontal radius for the threshold grout saturation of (a) STH = 10%, (b) STH = 50%, and (c) STH = 90%, and the normalized effective vertical radius for the threshold grout saturation of of (d) STH = 10%, (e) STH = 50%, and (f) STH = 90%

임계포화도에 따른 a, b 및 a', b' 값은 Table 2와 같다.

앞서 언급한 바와 같이, 경제적인 약액 그라우팅 설계를 위해서는 적용 목적에 따른 유효 포화도의 결정이 필요하다. 차수 목적에 있어서는 충분한 그라우트가 지반내 공극을 포화시켜야 하므로, 임계포화도를 90%로 결정하여 유효 반경을 산정하는 것을 권장하고, 지반의 강도 증진 목적으로 사용할 시에는 중간 포화도로도 지반 강도를 충분히 증진시킬 수 있기 때문에 임계포화도 50%를 기준으로 모델을 이용하는 것이 적절할 것이다. 이 외의 경우에서도, 적용 목적에 따라 임계포화도 값을 결정하고, 유효 반경을 내삽하여 예측할 수 있을 것으로 판단한다.

5. 결 론

본 연구에서는 수평 방향 약액 그라우트 공법 시 약액 그라우트 구근의 침투 거리 및 유효 반경을 수치해석적으로 평가하였다. 지반 공극률이 감소함에 따라 그라우트 구근의 침투 거리가 증가했고, 지반의 투수계수 이방성은 그라우트 구근의 모양, 침투 거리 및 유효 반경에 큰 영향을 미치는 것으로 확인했다. 투수계수 이방성이 클수록 투수계수가 높은 방향으로 침투 거리가 증가하였으며 구근이 더 발달했다. 일정한 포화도에서 구의 반지름에 정규화 시켰을 때, 수평방향 유효 반경은 임계포화도 10일 때 0.5 - 1.8, 50일 때 0.3 - 1.3, 90일 때 0.2 - 1.0의 범위를 가지며, 수직방향 유효 반경은 임계포화도 10일 때 0.5 - 2.7, 50일 때 0.25 - 1.75, 90일 때 0.15 - 1.5의 범위로 변화했다. 지반의 투수계수 이방성에 따라 그라우트 구근의 유효 반경 모델식을 구하였다. 적용 목적에 따라 임계포화도를 산정하고 제안된 모델을 이용하여 경제적인 약액 그라우트 주입 전략을 세울 수 있을 것으로 사료된다.