1. 서 론
2. 수치해석 모델의 검증
2.1 해석 개요
2.2 해석 모델
2.3 모델 검증 결과 분석
3. 사질토층을 지나 풍화암에 4D 소켓된 매입 PHC말뚝의 매개변수 수치해석
3.1 해석 개요
3.2 해석 모델
3.3 해석 결과
4. 매입 PHC말뚝의 동원지지력 및 SRF 분석
4.1 동원지지력 추정 방법의 설정
4.2 직경별 사질토의 N값에 따른 동원지지력 및 SRF 분석
5. 결론 및 제언
1. 서 론
본 논문은 아래에 정리한 바와 같이 사질토층을 지나 풍화암에 소켓된 매입 PHC말뚝에서 지반의 허용압축지지력 산정도표 및 산정공식을 제안하는 연구에 대한 일련의 연속논문 중 제5편에 해당한다.
일반적으로 말뚝기초의 연직지지력은 주면마찰력과 선단지지력의 합으로 나타낼 수 있다. 여기서 주면마찰력이 극한에 도달하기 위한 변위는 말뚝 직경의 1% 내외 수준인 반면, 선단지지력이 극한에 도달하기 위해서는 말뚝 직경의 10% 정도의 침하가 발생해야 하므로, 사용하중 하에서 말뚝에 작용하는 대부분의 하중은 주면마찰력이 분담하게 된다(Tomlinson, 1994). 국내 매입 PHC말뚝에 대한 이전의 연구(Choi et al., 2019b)에 따르면, 현장에서 시험 시공된 말뚝의 전체지지력에 대한 주면마찰력의 분담률(SRF; Sharing ratio of skin friction to total capacity)는 말뚝의 직경과 길이, 지반의 종류 및 재하시험의 종류에 상관없이 약 42∼99% 범위로 나타났다. 그러나 설계 자료로부터 구한 SRF는 말뚝의 직경과 길이에 상관없이 풍화암에 소켓된 경우 20∼53%의 범위로 분포하였다. 즉, 현행 설계에서 사용하고 있는 지지력 산정공식(Yoo et al., 2015)으로 계산된 마찰력은 매우 과소평가된다는 사실을 알 수 있다.
말뚝의 연직방향하중이 말뚝 주면을 지나 선단에 전달되는 하중전이 거동을 실제와 가깝게 예측하는 방법으로는 하중전이함수법, 수치해석방법 등이 주로 사용된다. 한편 수치해석방법의 경우, 현장의 실규모 재하시험결과를 역해석하고, 몇 가지 중요 영향인자에 대한 매개변수 해석을 실시하여 해석 결과의 신뢰성을 제고하기도 한다. 국내에서 말뚝의 거동을 수치해석으로 분석한 사례는 상당히 많다(Park et al., 2011; Kim et al., 2009a; Kim et al., 2009b; Lee, 2012). 그리고 매입말뚝의 주면마찰력에 대한 연구는 최근 국내에서 많이 수행되었다. 매입말뚝의 지지력과 침하량은 말뚝의 선단뿐만 아니라, 말뚝 주면부에 주입된 시멘트 풀과 지반 사이의 주면마찰력의 영향을 많이 받는다(Jung et al., 2017; Kim et al., 2017). Jung et al.(2017)은 3차원 유한요소해석을 통해 매입말뚝의 특성을 고려한 주면마찰력 및 시멘트 풀에 의한 거동 특성을 분석하였다. 수치해석 모델에서는 시멘트 풀과 지반 사이에 일정 슬립을 허용하는 인터페이스 모델을 설정하여, 실제와 유사한 거동을 모사하였다. 또한 시멘트 풀을 고려한 수치해석 모델이 매입말뚝의 거동을 좀 더 명확히 모사하는 것으로 보고하였다. Kim et al.(2017)은 강관매입말뚝에 대한 현장시험을 유한요소해석을 통하여 하중-침하 관계, 말뚝 축력의 분포 및 전단응력 전이 특성을 고찰하였다. 이들 연구로부터 수치해석 결과는 지반물성값 산정의 신뢰성, 경타에 의한 지반교란 및 응력변화 정도, 말뚝선단부의 슬라임 존재유무, 시멘트 풀의 특성 등 많은 변수의 영향을 받는 것으로 나타났다.
본 연구에서는 수치해석을 통해 사질토층을 지나 풍화암에 4D 소켓된 매입 PHC말뚝의 연직압축 지지거동 특성을 분석하였다. 먼저 매입 PHC말뚝의 연직압축 정재하시험 결과로부터 수치해석 모델을 검증한 다음, 매개변수 수치해석을 통해 주면마찰력에 의한 연직하중 지지 거동을 해석하였다. 수치해석 결과로부터 말뚝머리 하중-침하 관계와 말뚝의 근입길이에 따른 축하중 분포도를 구하였으며, 또한 각 하중 성분들과 침하량 사이의 관계를 분석하였다.
2. 수치해석 모델의 검증
2.1 해석 개요
본 연구에서는 사질토층을 지나 풍화암에 4D 소켓된 매입 PHC말뚝에 대한 연직압축 정재하시험 결과에 근거하여 수치해석 모델을 검증하였다. 말뚝은 사질토층을 지나 풍화암에 소켓되어 있어서 주면마찰력이 크게 발휘되므로, 수치해석에서는 말뚝과 지반의 상호작용을 적절히 모델링하는 것이 필요하다. 또한 매입말뚝 주변에 주면고정액이 시공되므로, 말뚝과 지반의 상호작용은 말뚝-주면고정액 및 주면고정액-지반의 경계면으로 구분된다. 풍화토 지반에 근입된 매입말뚝에 대해 수치해석을 수행한 Jung et al.(2017)과 Kim et al.(2017)의 연구에서도 주면고정액과 지반 사이의 경계면 거동에 따라 주면마찰력이 다르게 산정되었다. 따라서 본 연구에서도 주면고정액을 고려하여 매입 PHC말뚝을 모델링하였고, 말뚝-주면고정액 및 주면고정액-지반 사이의 경계면에는 가상두께의 인터페이스를 생성하고, 쿨롱 마찰(Coulomb Friction) 모델을 적용하였다. 그리고 하중전이 측정이 수반된 연직압축 정재하시험(Choi et al., 2017)에 기초하여 본 연구에서 수행한 수치해석 모델을 검증하였다.
Fig. 1은 검증 사례 연구에 적용된 PHC말뚝의 단면도와 요소망을 보여준다. 본 연구에서 사용된 수치해석 프로그램은 MIDAS사의 GTS NX 버젼 490으로 지반분야의 3차원 유한요소해석에 사용되는 상용프로그램이다(MIDAS I. T., 2013). 대상 사례에서 말뚝 직경은 500mm이며, 길이는 18m이다. 풍화토의 N값은 평균 40 이상이고, 말뚝 선단은 풍화암(N≥50/5)에 3.2m 소켓되어 있다. 말뚝은 SDA공법으로 시공되었고, 물-시멘트 비(W/C) 83%의 시멘트 풀로 말뚝 주면부 및 선단부를 완전히 충전하였으며, 말뚝 내부에 고정액이 충전된 높이는 현장 시공 시 실측한 4.8m로 모델링하였다. Fig. 1(a)는 전체 모델링 조건을 나타낸 것이고, (b)는 3차원 요소망을 보여준다. 평면상에서 반경 10m 이내의 지반을 모델링하였고, 1/4분면에 대하여 유한요소해석을 수행하였다. Fig. 1(c)는 선단부의 요소망 상세도를 나타내며, 말뚝 내부와 주면부의 시멘트 풀을 모델링하였다. 그리고 말뚝-주면고정액 및 주면고정액-지반 사이의 경계면은 가상 두께의 인터페이스로 모델링하였고, 쿨롱 마찰 모델을 적용하였다.
2.2 해석 모델
(1) PHC말뚝과 주면고정액의 모델링 및 특성값
말뚝의 지지거동을 수치해석으로 모사할 때, 해석 목적에 따라 말뚝에 탄성 모델을 적용하여 항복을 모사하지 않거나, 탄소성 모델을 적용하여 항복 거동을 모사할 수 있다. 그리고 말뚝재료의 특성을 고려하여 수치해석 모델을 결정한다. 강관말뚝의 강재는 마찰이 없는 비마찰재료(non-friction material)이므로, von-Mises 모델과 Tresca 모델을 적용할 수 있다(Kim et al., 2009a; Kim et al., 2009b; Park et al., 2011). 반면에 PHC말뚝의 고강도 콘크리트는 Mohr-Coulomb 탄소성 모델을 적용하고, 강도정수는 Chen(1982)이 제안한 방법을 이용하면, PHC말뚝 재료의 항복거동을 잘 모사하는 것으로 알려져 있다(Park et al., 2011).
그러므로 본 연구에서는 PHC말뚝의 항복 거동을 적절히 모사하기 위해, 탄소성 모델인 Mohr-Coulomb 모델을 적용하였고, 강도정수는 Chen(1982)이 제시한 식 (1) 및 식 (2)를 이용하여 산정하였다.
| $$\phi=\sin^{-1}\left(\frac{f_c-f_t}{f_c+f_t}\right)$$ | (1) |
| $$c=\frac{f_c(1-\sin\phi)}{2\cos\phi}$$ | (2) |
여기서, fc는 PHC말뚝의 압축강도이고, ft는 인장강도이다. PHC말뚝의 경우, 압축강도는 (fck-σep)를 적용하였으며, 인장강도는 (0.8+σep)를 적용하였고, 여기서 fck는 콘크리트의 압축강도이며, σep는 PC강봉의 유효프리스트레스이다.
Table 1은 유한요소해석에 적용된 PHC말뚝과 시멘트 풀의 특성값을 보여준다. PHC말뚝의 콘크리트 압축강도는 일반적으로 사용되는 80MPa을 적용하였고, 식 (1)과 식 (2)에 의한 PHC말뚝 B종의 내부마찰각은 41.0°이며, 점착력은 16.5MPa로 산정되었다. 말뚝 내부와 외부 공극에 충전되는 주면고정액인 시멘트 풀은 탄성모델을 적용하였다. 연직하중이 PHC말뚝에 재하되고, 이 하중은 주면고정액과의 경계면 거동에 따라 지반으로 주면마찰력이 전이되기 때문에, 시멘트 풀에는 큰 하중이 재하되지 않는다. 따라서 최근 수행된 매입 말뚝에 대한 수치해석 사례와 동일하게 시멘트 풀은 탄성모델을 적용하였다(Jung et al., 2017; Kim et al., 2017). 그리고 시멘트 풀의 탄성모델에 대한 입력값인 탄성계수와 포아송비는 Do et al.(2013)이 수행한 물-시멘트비와 탄성계수의 상관관계에 대한 실험값을 인용하였다. Choi et al.(2017)이 수행한 연직압축 정재하시험 현장에서와 같이, 시멘트 풀은 물-시멘트비(w/c)를 83%일 때의 재령 7일 탄성계수와 포아송비를 적용하였는데, 탄성계수는 19,613MPa, 포아송비는 0.21로 산정되었다.
Table 1. Properties of PHC pile and cement paste used for finite element analysis
Fig. 2는 PHC말뚝의 축차응력과 축방향 변형률의 상관관계를 보여준다. 단위크기 1.0m의 정육면체 요소망으로 분할하고 취성재료인 PHC 말뚝에 탄성-완전소성 모델을 적용하고 Table 1에 명시된 재료 특성값을 입력하여 해석한 결과이다. Mohr-Coulomb 모델은 탄성-완전소성 모델이므로 항복 후 완전 소성거동을 나타내며, 약 72.8MPa의 콘크리트 축차응력에서 축방향 변형률 0.002일 때 PHC말뚝이 항복되는 것으로 나타났다.
(2) 지반의 모델과 특성값
사질토와 풍화암 지반은 탄소성 모델인 Mohr-Coulomb 모델을 적용하였다. 사질토의 특성값은 N값을 이용하여 경험식으로 추정하였으며, 탄성계수는 구조물기초설계기준 해설(Yoo et al., 2015)에서 제시한 식 (3)으로 산정하였다. 또한 말뚝기초에 대한 기존의 수치해석 연구에서 사용된 풍화암의 특성값들을 정리하여 Table 2에 나타냈는데, 탄성계수는 (100∼2,752)MPa의 범위로 다양하게 분포하였다. 본 연구에서는 풍화암의 탄성계수를 PMT 결과로 추정한 최근의 연구(Kim et al., 2017)로부터 대략 중간정도 값인 210MPa로 가정하였다. 사질토와 풍화암의 내부마찰각은 Dunham(1954)이 제안한 식 (4)를 이용하였으며, 이 때 흙 입자는 둥글고 입도분포가 양호한 모래로 가정하여, 상수는 20을 적용하였다.
| $$E(kN/m^2)=2800N$$ | (3) |
| $$\phi(^\circ)=\sqrt{12N}+20$$ | (4) |
Table 2. Material properties of domestic weathered rock from references [Recited directly from (Choi et al., 2019a)]
(3) PHC말뚝과 지반의 상호작용
PHC말뚝의 연직압축하중-침하 관계는 주면마찰력과 선단지지력의 하중전이과정에 의해 지배되는데, 여기서 주면마찰력은 말뚝-주면고정액 및 주면고정액-지반 사이 경계면의 상호작용에 의해 지배된다. 특히 주면 지반이 상대적으로 양호한 사질토인 경우에는 주면마찰력에 의해 연직압축하중-침하 관계가 결정된다. 따라서 말뚝-주면고정액-지반 사이의 경계면 거동을 모사하는 것이 매우 중요하기 때문에 인터페이스를 설정하였다.
PHC 말뚝과 지반의 상호작용에 대한 모델링 방법과 물성값의 산정 절차는 다음과 같다. 매입 PHC말뚝에서는 주면고정액이 시공되며, 이것을 실제와 유사하게 모델링하여야 말뚝의 실제 거동을 잘 모사하게 된다(Jung et al., 2017). 매입 PHC말뚝에서는 말뚝-주면고정액 및 주면고정액-지반 사이의 두 경계면이 존재한다. 각 경계면은 가상의 두께를 가지는 경계면 요소로 모델링하여, 지반과 말뚝 사이의 분리현상 및 미끄러짐을 모사하였다(Kim et al., 2009b; Potts and Zdravkovic, 2001; Lee and Lee, 2012). 이에 본 연구에서는 두 경계면에 쿨롱 마찰 모델을 적용하였지만, 말뚝 선단은 지반에 직접 지지되어 수직응력이 전달되므로 인터페이스를 모델링하지 않았다. 쿨롱 마찰 모델은 경계면에 발생하는 전단응력이 전단강도보다 커질 때 미끄러짐이 발생된다. 경계면에 작용되는 전단강도는 구속압에 비례하여 증가하므로 전단강도가 깊이에 따라 증가되는 현상을 구현할 수 있으며, 말뚝의 경계면 마찰거동을 모사하는데 적용된다(Park et al., 2011; Lee and Lee, 2012).
수직강성계수와 전단강성계수는 각각 식 (5)와 식 (6)으로 산정하였다. 일반적으로 수직강성계수와 전단강성계수의 산정은 매우 어려운데, 이에 대한 기존의 연구결과를 살펴보면 다음과 같다. Lee(2012)는 기존 매개변수연구 및 기존 연구 자료를 참조하여, 수직강성계수와 전단강성계수를 모두 100MN/m2으로 가정하였다. 그리고 Comodromos and Pitilakis(2005)와 Kim et al.(2009b)은 지반이 말뚝과 겹치는 현상을 제거하기 위해, 인접지반 강성의 약 10배를 적용하였다. 그렇지만 전단방향의 강성은 경계면의 최대 마찰력과 이때 발생되는 소성 상대변위의 크기로 산정된다(Jung et al., 2017). 따라서 인접지반 강성의 10배를 적용하는 것은 경계면의 강성을 과다 산정하게 된다.
본 연구의 목적은 수치해석을 통해 사질토층을 지나 풍화암에 4D 소켓된 매입 PHC말뚝의 연직압축 지지거동을 분석하는데 있다. 이에 따라 사질토의 강성에 따른 매개변수를 고려하기 위해, 지반의 탄성계수를 이용하여 수직 및 전단강성계수를 산정하였다. 지반의 탄성계수를 수직 및 전단강성계수로 변환하기 위해, 가상두께(tv)는 단위크기인 1.0으로 적용하였고, 지반의 탄성계수는 식 (7)의 오이도미터 탄성계수(Eoed,i)와 식 (8)의 전단탄성계수(Gi)를 이용하였으며(MIDAS I.T., 2013), 산정결과 수직강성계수는 지반 탄성계수의 약 7배, 전단강성계수는 전단탄성계수의 0.6배로 산정되었다.
| $$k_n(kN/m^3)=\frac{E_{oed,i}}{t_v}$$ | (5) |
| $$k_t(kN/m^3)=\frac{G_i}{t_v}$$ | (6) |
| $$E_{oed,i}(kN/m^2)=\frac{2\cdot G_i\cdot(1-\nu_i)}{1-2\nu_i}$$ | (7) |
| $$G_i(kN/m^2)=R\cdot G_{soil}$$ | (8) |
인터페이스의 비선형 거동을 모사한 쿨롱 마찰 모델의 점착력과 내부마찰각은 강도감소계수(R)을 적용하여 식 (9)와 식 (10)으로 산정하였다(Brinkgreve et al., 2015; Kim et al., 2017). 여기서, R은 강도감소계수이며, 일반적으로 사질토와 강재에는 (0.6∼0.7)을 적용하며, 사질토와 콘크리트에는 (0.8∼1.0)을 적용한다(MIDAS I.T., 2013). Kim et al.(2017)은 매입 강관말뚝의 경우 강도감소계수로 0.7을 적용하였다. 본 연구에서는 매입 PHC말뚝의 경우이므로 강도감소계수를 0.95로 적용하였다.
| $$c_i(kN/m^2)=R\cdot c_{soil}$$ | (9) |
| $$\tan\phi_i=R\cdot\tan\phi_{soil}$$ | (10) |
2.3 모델 검증 결과 분석
(1) 수치해석 모델 검증을 위한 민감도 분석 계획
수치해석 시 지반에는 Mohr-Coulomb 모델을 적용하였고, 이 모델에 필요한 특성값은 단위중량과 선형거동을 나타내는 탄성계수 및 포아송비, 그리고 비선형 거동을 나타내는 점착력과 내부마찰각이다. 비선형 정적해석의 수렴성을 높이기 위해, 점착력은 5.0kPa을 적용하였으며, 그 이유는 다음과 같다. 말뚝과 지반의 경계면은 가상의 두께를 가진 인터페이스로 분리되어 있다. 이때 말뚝의 연직하중이 지반으로 전이되며, 국부적으로 지반에서 인장력이 발생된다. 사질토 지반의 경우 이로 인해 해석 모델의 수렴성이 매우 떨어지고, 해석시간이 오래 소요된다. 따라서 이러한 문제를 해결하기 위해 상대적으로 작은 크기의 점착력을 입력하였다(MIDAS I.T., 2013).
말뚝 거동을 파악하기 위한 수치해석에서 사질토에 연관성 흐름법칙(associated flow rule) 또는 비연관성 흐름법칙(non-associated flow rule)을 적용하는지에 따라, 팽창 효과가 달라져 말뚝의 거동에 큰 영향을 준다(Lee and Lee, 2012). 흙의 내부마찰각과 팽창각이 같으면, 연관성 흐름법칙을 따르게 된다. 여기서 전단응력과 전단변형률은 파괴포락선에 대해 접선방향이며, 수직전응력 또는 수직유효응력과 수직변형률은 파괴포락선에 대해 법선방향인 경우이다(Lee and Lee, 2012). 흙의 팽창으로 인해 흙의 내부마찰각과 팽창각이 달라지는 경우 비연관성 흐름법칙을 따른다. 일반적으로 압축성이 큰 점토지반은 연관성 흐름법칙을 잘 따르며, 모래와 같은 사질토는 비연관성 흐름법칙을 잘 따르는 것으로 알려져 있다(Rahim, 1998). 또한 Fellenius(2004)는 깊은 기초의 선단지지력은 그 극한값이 존재하지 않고, 변위가 커짐에 따라 계속 증가하는 변형률 경화거동을 나타낸다고 보고하였으며, Potts(2003)는 팽창각을 적용하여 항복 이후의 변형률 경화거동을 모사하였다.
따라서 본 연구에서와 같이 사질토층을 지나 풍화암에 4D 소켓된 말뚝은 지반의 팽창각을 얼마로 적용하느냐에 따라 거동이 달라진다. 이를 위하여 본 연구에 사용된 수치해석 모델에 대한 검증을 실시하였다. 인터페이스에는 쿨롱 마찰 모델을 적용하였고, 선형 거동을 나타내는 수직강성계수와 전단강성계수 및 비선형 거동을 나타내는 쿨롱 마찰 모델의 점착력(ci)과 내부마찰각(φi) 및 팽창각(ψi)을 앞에서 설명한 방법으로 산정하였다. 수치해석 모델을 검증하기 위한 해석에서는 풍화토와 인터페이스의 팽창각에 따른 영향을 분석하였다. 먼저 팽창각을 0°, 5°, 10°, 15°, 20°로 변화시켜서 매개변수해석을 실시하였다. 그리고 말뚝 선단이 위치하는 풍화암의 팽창각은 내부마찰각의 50%를 적용하여, 비연관성 흐름법칙을 따르도록 하였다(Table 3 참조). 다음으로 Table 3과 동일한 조건에서 지반의 팽창각을 0°로 고정시킨 상태에서 인터페이스의 팽창각을 인터페이스 마찰각의 0%, 25%, 50%, 75%, 100%로 변화시켜 매개변수 수치해석을 실시하였다(Table 4 참조). 여기서 풍화암의 탄성계수는 대상 사례 현장에서 실시된 PMT로 측정한 140MPa을 적용하였다.
Table 3. Properties of dilatancy angle of weathering soil from literature review
Table 4. Properties of dilatancy angle on weathering soil interface from literature review
(2) 검증 대상인 직경 500mm의 매입 PHC말뚝의 해석 결과 분석
검증 사례로 활용한 직경 500mm 매입 PHC말뚝의 말뚝정재하시험에서 말뚝두부에 작용된 최대 재하하중은 6.9MN이었으며, 이 하중은 PHC말뚝의 파괴연직압축하중(Pn=7.7MN)의 90% 수준이었다(Choi et al., 2017). 최대 재하하중 6.9MN의 재하단계에서 주면마찰력은 극한 상태에 도달하였으며, 최대 재하하중을 넘어선 재하하중인 (6.9∼7.1)MN의 하중단계에서도 풍화암의 선단지지하중은 계속 증가하는 양상을 나타냈다. 여기서 6.9MN 이상을 재하하여 PHC말뚝의 파괴연직압축하중까지 재하하였더라도 풍화암의 선단지지하중은 항복 또는 극한 상태에 도달하지 않았을 것으로 추정되었다. 최대 재하하중에서 주면마찰력의 연직압축하중 분담율(SRF)는 약 95%로 나타났다.
수치해석 모델의 검증을 위한 해석 결과를 살펴보면, 먼저 Table 3의 입력값을 적용한 해석 결과를 Fig. 3에 나타냈다. Fig. 3은 직경 500mm의 매입 PHC말뚝이 시공된 풍화토의 팽창각에 따른 하중-침하 곡선을 보여준다. 전체하중-침하 곡선에서 풍화토의 팽창각 0°에서의 수치해석 결과가 정재하시험 결과와 매우 유사하게 나타났고, 풍화토의 팽창각이 커짐에 따라 하중-침하 곡선의 기울기가 증가되었으며, 직경 500mm PHC말뚝 B종의 파괴압축하중인 약 7.8MN의 재하하중에서 항복하는 것으로 해석되었다. 그리고 Fig. 3(b)의 주면마찰하중-침하 곡선의 경우, 팽창각이 커짐에 따라 주면마찰하중은 증가하는 경향을 나타냈다. Fig. 3(c)의 선단하중-침하 곡선의 경우, 팽창각이 커짐에 따라 선단지지력은 오히려 감소하는 경향을 나타냈다. Table 4의 입력값을 적용한 수치해석 결과를 Fig. 4에 나타냈다. Fig. 4는 풍화토 인터페이스의 팽창각에 따른 해석결과를 보여준다. 풍화토 인터페이스의 팽창각에 따라 하중-침하 곡선에서의 차이는 발생되지 않았다. 여기서 인터페이스의 팽창각에 의한 영향 정도가 매우 작아서 5가지 모두 동일한 곡선으로 중첩되어 나타났다.
3. 사질토층을 지나 풍화암에 4D 소켓된 매입 PHC말뚝의 매개변수 수치해석
3.1 해석 개요
검증 대상 매입 PHC말뚝에서는 말뚝의 연직압축하중의 대부분을 주면마찰력이 지지하며, 이는 주면 지반에 근입된 말뚝의 길이와 강성에 따라 지배되는 것으로 판단된다. 이에 본 연구에서는 말뚝의 상대근입길이와 사질토의 강성에 따른 매개변수 수치해석을 수행하였다(Fig. 5 참조). PHC말뚝은 표준관입시험의 N값이 50 이상인 풍화암에 직경의 4배 길이가 관입되는 것으로 설정하였다. 이는 풍화암의 주면마찰력을 충분하게 발현시킬 수 있는 조건을 제공하기 위함이었다. 여기서 Ns는 사질토층의 보정 N값이며, 10, 20, 30, 40, 50으로 설정하였다. Nwr은 풍화암에 근입된 말뚝 주면부의 보정 N값(= 50)이고, Nb는 말뚝 선단 소켓부 지반의 보정 N값(= 60)이다. Lb는 풍화암에 소켓된 길이이고, 말뚝의 상대근입길이(L/D)는 직경(D)과 지반에 관입된 길이(L)의 비이다. 말뚝 직경은 국내에서 일반적으로 제작 및 시공되고 있는 (0.4∼1.2)m의 10가지 종류이고, 상대근입길이(L/D)는 10, 20, 30, 40, 50의 5가지로 설정하였다.
3.2 해석 모델
Fig. 6은 매개변수 수치해석을 위한 PHC말뚝의 단면도와 요소망을 보여준다. Fig. 6(a)는 PHC말뚝의 단면도를 나타내며, 본 연구에서는 PHC말뚝의 직경과 길이 및 사질토의 N값에 따라 개별적으로 모델링하였다. 각 각의 경우에 말뚝 선단이 소켓된 풍화암의 특성과 소켓 길이, 주면고정액의 두께 및 내주면 고정액의 높이는 정형화하여 가정하였다. Fig. 6(b)는 요소망을 나타내는데, 해석단면은 원통형이며, 1/4분면에 대하여 요소를 분할하여 해석을 수행하였다. Fig. 6(c)는 선단부의 요소망 상세도를 나타내며, PHC말뚝의 내주면과 외주면의 시멘트 풀을 모델링하였고, 말뚝-시멘트 풀-지반 사이의 경계면에는 가상두께의 인터페이스를 설정하였다.
Table 5는 사질토층의 N값에 따른 수치해석 입력값를 보여준다. 지반에는 Mohr-Coulomb 모델을 적용하였고, 입력 특성값에는 단위중량, 선형거동을 나타내는 탄성계수와 포아송비, 비선형 거동을 나타내는 점착력과 내부마찰각, 그리고 팽창각(ψ) 등이 있다. 인터페이스에는 쿨롱 마찰 모델을 적용하였고, 선형 거동을 나타내는 수직 및 전단강성계수, 비선형 거동을 나타내는 쿨롱 마찰모델의 점착력(ci)과 내부마찰각(φi), 그리고 팽창각(ψi)을 산정하였다.
Table 5. Input parameters of parametric numerical analysis
PHC말뚝의 상대근입길이에 대한 매개변수 수치해석 제원 표를 Table 6에 제시하였다. PHC말뚝의 직경 및 상대근입길이에 대한 매개변수 수치해석 사례는 총 50개이고, 사질토의 강도정수를 5가지로 변화시켰으므로 총 해석 사례는 250개이다.
Table 6. Pile length according to pile diameters and L/D (unit : m)
상기의 해석 대상 사례 250개를 모두 모델링하여 수치해석 하는 데에는 많은 시간이 소요될 것으로 예상되었다. 따라서 수치해석을 효율적으로 실시할 수 있는 방안을 고려하였으며, 그 순서를 Table 7에 나타내었다. 여기서 동일 직경의 말뚝에 대한 매개변수 수치해석을 실시하였으며, 시공 현장에서 수요가 많은 말뚝직경부터 해석을 실시하였는데, 해석 순서는 ①∼⑩과 같다. 동일 직경의 말뚝에서는 다음과 같은 단계로 수치해석을 실시하였다. 1단계로 상대근입길이(L/D)가 30인 경우, 사질토층의 N값 10, 20, 30, 40, 50에 대하여 매개변수 수치해석을 실시하였다. 2단계로 민감도 분석을 실시하였다. 즉, L/D=15에서, N=20, 30, 40, 그리고 L/D=40에서 N=20, 30, 40에 대하여 상대근입길이의 변화에 따른 수치해석을 실시하였으며, 추가적으로 N=30일 때 L/D=10, 20, 50에 대한 수치해석을 실시하였다.
Table 7. Procedure of parametric numerical analysis study
| D(m) | N L/D | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | |
|
③ 0.40 ⑥ 0.45 ① 0.50 ② 0.60 ④ 0.70 |
⑤ 0.80 ⑨ 0.90 ⑦ 1.00 ⑩ 1.10 ⑧ 1.20 | 10 | △ | ||||
| 15 | ○ | ○ | ○ | ||||
| 20 | △ | ||||||
| 30 | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | ||
| 40 | ○ | ○ | ○ | ||||
| 50 | △ | ||||||
3.3 해석 결과
수치해석 결과, PHC말뚝의 파괴연직압축하중(Pn)까지 재하하면, PHC말뚝은 파괴되며, 풍화암의 선단 하중은 항복(또는 극한) 상태에 도달되지 못하는 것으로 나타났다. 즉, 말뚝 선단지반의 파괴가 유발되려면, PHC말뚝의 선단이 소켓된 풍화암에서 항복(또는 극한) 상태가 발생되어야 하는데, 수치해석에서는 PHC말뚝의 파괴연직압축하중보다 큰 하중을 재하할 수 없었으므로 선단지반인 풍화암 지반의 파괴를 유발시킬 수 없었다.
1단계 수치해석 자료로부터 10종류 직경의 매입 PHC말뚝에서 말뚝머리 하중-침하 관계 및 말뚝근입길이에 따른 축하중 분포도를 구할 수 있었다. 그리고 모든 경우에 대한 해석 결과로부터 다음 내용을 분석할 수 있었다.
(i) 사질토의 N값에 따른 각 하중 성분-침하 곡선(Fig. 7 참조) : 전체하중(또는 전체주면마찰하중, 사질토층의 주면마찰하중, 풍화암층의 주면마찰하중, 풍화암층의 선단지지하중) vs. 말뚝머리 침하 곡선
(ii) 사질토의 N값에 따른 축하중분포도(Fig. 8 참조) : N=10, 20, 30, 40, 50에서 말뚝의 근입길이에 따른 축하중 분포도
10종류 직경의 매입 PHC말뚝에 대한 수치해석 결과는 거의 유사한 경향을 나타냈으며, 여기서는 대표적으로 직경 600mm의 매입 PHC말뚝에 대해서만 설명하였다. 나머지 9종류 직경의 매입 PHC말뚝에 대한 수치해석 결과는 문헌(Choi et al., 2019a)을 참고하면 된다.
Fig. 7은 L/D=30에서 사질토의 N값에 따른 각 하중 성분-침하 곡선을 보여준다. Fig. 7(a)는 전체하중-침하 곡선을 나타내며, 사질토의 N값이 커지면 전체하중이 증가하였고, 확실하게 구분하기가 쉽지 않지만 임의의 침하량에서 하중의 변곡상태가 나타나는 것을 관찰할 수 있었다. Fig. 7(b)는 전체주면마찰하중-침하 곡선을 나타내며, 사질토의 N값이 커지면 주면마찰하중이 크게 증가되는 것으로 나타났고, 임의의 침하량에서 하중의 변곡상태가 나타나는 것을 관찰할 수 있었다. Fig. 7(c)는 선단지지하중-침하 곡선을 나타내는데, 풍화암의 선단지지하중은 점진적으로 계속 증가하는 양상으로 나타났지만, 하중의 변곡상태가 관찰되지 않았다. 또한 Fig. 7(d)는 사질토의 주면마찰하중-침하 곡선을 나타내며, 사질토의 N값에 따라 주면마찰하중이 증가되었고, 임의의 침하량에서 하중의 변곡상태가 나타나는 것을 관찰할 수 있었다. 또한 풍화암의 주면마찰하중도 분리하여 도시하였는데, 사질토의 N값에 따라 큰 변화가 발생되지 않았고, 사질토보다 상대적으로 작은 연직하중을 분담하는 것으로 나타났으며, 하중의 변곡상태가 관찰되지 않는 것으로 나타났다.
Fig. 8은 L/D=30에서 사질토의 N값에 따른 축하중 분포도를 보여준다. 축하중 분포도의 기울기는 사질토층에서 풍화암층보다 상대적으로 작았는데, 이것은 상대적으로 풍화암층에서 더 큰 단위주면마찰력이 발생되었기 때문으로 판단된다. 사질토의 N값이 커지면, 사질토의 단위주면마찰력이 크게 발생되어 축하중 분포의 기울기가 다소 증가하는 것으로 판단되었다. 재하하중이 PHC말뚝의 부재력을 초과하는 경우에는 부재 파괴가 발생하여 축하중이 부재력을 초과하는 경향을 나타냈다.
4. 매입 PHC말뚝의 동원지지력 및 SRF 분석
4.1 동원지지력 추정 방법의 설정
연직압축 정재하시험 자료로부터 파괴, 극한 또는 항복하중을 추정하는 일반적인 방법에는 하중-침하-시간 자료 분석, 전침하 자료 분석, 순침하 자료 분석 등이 있다. 이들에 대한 구체적인 내용은 각종 문헌들에 잘 설명되어 있으므로 여기에서는 설명하지 않는다. 이 중 본 연구에서 수행한 수치해석 결과에 대하여 적용 가능한 방법들을 Table 8에 요약하였다. 직경 500mm인 매입 PHC말뚝에 대하여 L/D=30에서 N=10, 20, 30, 40, 50인 경우의 말뚝머리 하중-침하 관계를 분석하여 추정한 파괴, 극한 또는 항복하중 산정값을 나타냈다. 여기서 추정된 파괴, 극한 또는 항복하중 결과는 일관된 경향을 나타내지 않는 것으로 판단되었다. 이에 따라 수치해석 자료 분석에 적용 가능한 판정 기준을 설정해야 할 필요성이 제기되었다.
Table 8. Summary of methods to estimate the ultimate or yield load[Recited directly from Choi et al. (2019a)]
(a) Load-settlement relationship (Unit : MN)10종류 직경의 매입 PHC말뚝의 수치해석 결과를 Table 8에 나타난 일반적인 방법으로 파괴, 극한 또는 항복하중을 추정하는 것은 쉽지 않은 것으로 판단되었다. 예를 들면, Davisson 방법에서는 N=30, 40, 50의 경우 판정기준선(옵셋선)이 하중-침하 곡선과 교차하지 않았고, 1인치 전침하량기준에서는 극한(또는 항복) 하중을 구할 수는 있었으나, N=10, 20에서 구한 Davisson방법의 파괴하중과는 큰 차이를 나타냈다. 따라서 일반적으로 사용하는 판정기준으로 극한(또는 항복) 하중을 구하는 것은 쉽지 않을 것으로 판단하였다. 이에 모든 직경의 말뚝에 대한 1단계 해석의 각 하중 성분-말뚝머리 침하 곡선(Fig. 7 참조)을 다음과 같은 다양한 방법으로 분석하였다.
(i) 전체하중-침하 곡선 : 임의 침하량에서 하중의 변곡상태가 나타나는 것을 관찰할 수 있었으며, 그 침하량은 말뚝 직경에 따라 다르게 나타나고 있었다.
(ii) 전체주면마찰하중-침하 곡선 : 전체 하중을 주면마찰하중 성분과 선단하중 성분으로 분리하여 관찰하였다. 여기서 전체주면마찰하중에서는 임의 침하량에서 하중의 변곡상태가 나타나는 것을 관찰할 수 있었으며, 그 침하량은 말뚝 직경에 따라 다르게 나타나고 있었다.
(iii) 선단하중-침하 곡선 : 선단하중은 전체하중에서 전체주면마찰하중을 빼서 산정하였다. 선단하중의 경우 하중의 변곡상태가 나타나지 않고 점진적으로 계속 증가하는 양상을 관찰할 수 있었다.
(iv) 사질토의 주면마찰하중-침하 곡선 : 전체주면마찰하중을 사질토의 주면마찰하중과 풍화암의 주면마찰하중 성분으로 분리하여 각각 나타냈다. 여기서 사질토의 주면마찰하중 성분의 경우 하중의 변곡상태를 관찰할 수 있었으며, 특히 사질토 주면마찰하중 성분에서 하중의 변곡상태를 가장 분명하게 관찰할 수 있었다.
(v) 풍화암의 주면마찰하중-침하 곡선 : 풍화암의 주면마찰하중은 전체주면마찰하중에서 사질토의 주면마찰하중을 빼서 산정하였다. 풍화암의 주면마찰하중에서는 하중의 변곡상태가 나타나지 않고, 점진적으로 증가하는 양상을 관찰할 수 있었다.
위의 결과에서 3가지 개별 하중 성분 중 사질토의 주면마찰하중에서는 임의 하중에서 하중의 변곡상태가 관찰되었으나, 풍화암의 주면마찰하중 및 풍화암의 선단하중에서는 하중의 변곡상태가 나타나지 않고 점진적으로 증가하는 양상이 관찰되었다. 이러한 양상은 각 하중 성분-순침하 관계(Fig. 9 참조)에서 더욱 분명하게 관찰할 수 있었다. 이 때 사질토의 주면마찰하중에서는 매입 PHC말뚝 직경에 따라 하중의 변곡상태가 발생되는 침하량은 서로 다르게 나타났으나, 직경에 대한 상대침하량은 비슷한 수준으로 확인되었다. 즉, 직경 400∼450mm의 경우에 말뚝 직경의 약 7% 침하량, 직경 500∼600mm에서는 말뚝 직경의 약 6% 침하량, 그리고 직경 800∼1,200mm에서는 말뚝 직경의 약 5% 침하량에서 하중의 변곡상태가 나타나는 것으로 평가되었다.
따라서 본 연구에서는 모든 매입 PHC말뚝에 대하여 안전측의 값을 적용하도록 하였다. 말뚝 직경의 5% 침하량에서 발현되는 하중을 동원지지력(Qm; Bearing capacity mobilized at settlement of 5% diameter)으로 설정하였으며, 이 기준을 본 연구의 지지력 분석에 활용하였다. Fig. 10에는 축하중 분포도로부터 각 하중 성분(전체 동원지지력 Qm,t, 전체동원주면마찰지지력 Qm,s, 사질토의 동원주면마찰지지력 Qm,s,s, 풍화암의 동원주면마찰지지력 Qm,s,wr 및 풍화암의 동원선단지지력 Qm,b,wr)을 분리하는 예를 나타내었다.
4.2 직경별 사질토의 N값에 따른 동원지지력 및 SRF 분석
Fig. 7 및 Fig. 8로부터 각 성분별로 동원지지력을 산정할 수 있었으며, 대표로 직경 600mm의 매입 PHC말뚝에 대한 분석 결과를 Table 9에 나타내었다. 여기에는 1～3단계의 모든 수치해석 결과가 나타나 있다. 여기서 각 하중 성분은 축하중 분포도에 기초하여 분리하였다(Fig. 10 참조). 나머지 직경의 매입 PHC말뚝에 대한 수치해석 분석 결과는 문헌(Choi et al., 2019a)을 참고하면 된다.
Table 9. Mobilized loads according to N value of sand and L/D and the axial load sharing ratio (in the case of 600mm diameter of embedded PHC pile)
10종류 직경별 수치 해석 자료(즉, L/D=30에서의 결과)를 분석한 결과를 Fig. 11에 나타냈는데, 여기에는 사질토의 N값에 따른 각 성분별 동원지지력이 나타나 있다. Fig. 12에는 대표적으로 직경 600mm PHC말뚝에 대한 1～3단계의 각 성분별 동원지지력을 나타내었는데, 10종류 직경에 대한 결과 모두 유사한 경향을 나타냈다. 나머지 직경의 매입 PHC말뚝에 대한 수치해석 분석 결과는 문헌(Choi et al., 2019a)을 참고하면 된다.
10종류 직경의 매입 PHC말뚝에서 L/D=30인 경우의 각 하중 성분별 동원지지력의 연직압축지지력에 대한 분담률을 계산하였으며, Table 9에는 직경 600mm 매입 PHC말뚝에 대한 값만 나타나 있다. 나머지 직경에 대한 결과는 문헌(Choi et al., 2019a)을 참고하면 된다. 그리고 PHC말뚝의 직경, 상대근입길이 및 사질토의 N값에 관계없이 동원주면마찰력의 분담률(SRF)은 L/D=30인 경우 최소 56% 이상으로 나타났으며 L/D가 커질수록 SRF는 증가하는 경향을 나타냈다. 즉, 주면마찰력이 연직압축하중의 대부분을 지지한다는 사실을 의미한다. 또한 전체주면마찰력에서 사질토의 주면마찰력이 평균적으로 80% 이상을 차지하고 있는 것을 알 수 있었다.
5. 결론 및 제언
본 연구에서는 사질토층을 지나 풍화암에 4D 소켓된 매입 PHC말뚝에 대하여 말뚝 직경, 사질토의 N값 및 상대근입길이에 따른 매개변수 수치해석을 실시하였으며, 다음과 같은 결론을 얻었다.
(1) 본 연구의 수치해석에서는 PHC말뚝에 Mohr-Coulomb의 탄소성모델을 적용하여 말뚝에서 파괴가 발생되도록 하였고, 콘크리트의 압축강도는 80MPa이며, 말뚝은 지표면 위로 돌출되지 않는 조건으로 설정하였다. 매입 PHC말뚝을 중심으로 반경 10m 이내의 지반을 모델링하였고, 1/4분면에 대하여 PHC말뚝의 내주면과 외주면의 시멘트 풀을 모델링하였으며, 모든 구성 재료들의 경계면에는 가상두께의 인터페이스를 설정하였다.
(2) 매개변수 수치해석으로부터 구한 하중-침하 곡선에서 변곡상태를 나타내는 하중 단계는 말뚝직경의 약 5～7% 수준의 침하량으로 나타났다. 이에 본 연구에서는 수치해석으로부터 얻은 하중-침하 곡선에서 말뚝직경의 5% 침하에 해당하는 하중을 동원지지력으로 결정하였다. 동일 직경 말뚝의 동원지지력은 N값과 L/D가 커질수록 증가하였고, 또한 직경이 커질수록 증가하는 것으로 나타났다.
(3) 수치해석에서는 PHC말뚝 직경, 상대근입길이 및 사질토의 N값에 관계없이 SRF는 평균적으로 56% 이상으로 나타났다. 즉, 주면마찰력이 연직압축하중의 대부분을 지지한다. 또한 전체마찰지지력에서 사질토의 주면마찰지지력은 평균적으로 80% 이상을 차지하고 있는 것으로 평가되었다.
(4) 수치해석으로부터 확인된 연직압축하중 지지거동 양상은 현행 설계에서 사용하는 지반의 지지력 산정공식에 의하여 계산된 연직압축하중 지지거동과는 판이하게 다른 양상을 나타냈다. 따라서 현행 설계에서 사용하고 있는 지반의 극한지지력 산정공식의 유효성에 대한 분석이 시급하게 이루어져야 할 것으로 판단된다.
