1. 서 론

그라운드 앵커는 지반 굴착공사에서 가시설 벽체의 안정성 확보를 위하여 널리 적용되고 있다. 그라운드 앵커의 일반적인 시공방법은 지반을 직경 100∼160mm로 천공하고, 앵커체를 삽입한 후, 천공홀 내에 그라우트를 주입한다. 그리고, 그라우트의 압축강도가 양생 중 15MPa 이상에 도달하면 강연선을 인장한 후 앵커 두부에 정착하여 시공한다(Ministry of land, Transport and Maritime Affairs, 2010).

그라운드 앵커는 그라우트체에 작용하는 응력특성에 따라 인장형 앵커와 압축형 앵커로 구분된다. Fig. 1(a)와 Fig. 1(b)는 인장형 앵커와 압축형 앵커의 지지거동 차이를 보여준다. 인장형 앵커는 정착부(bonded)에서 강연선과 그라우트가 서로 부착되며, 강연선을 긴장하면 그라우트와 강연선의 마찰로 인해 그라우트체에 인장응력이 발생된다. 이에 반해, 압축형 앵커는 강연선 전체 길이를 쉬스관으로 둘러싸서 강연선과 그라우트가 부착되지 않는다. 대신 압축형 앵커의 강연선은 그라우트 하단의 앵커 내하체(anchor body)에 연결되어 있으며 강연선을 긴장하면 내하체에 의해 그라우트에 압축응력이 발생된다.

그라우트 재료는 압축강도에 비하여 인장강도가 매우 작다. 그러므로, 그라우트체에 발생한 인장응력이 인장강도보다 커지게 되면 그라우트에 인장균열이 발생하고 점차 인장균열부의 길이가 증가하는 진행성 파괴의 경향을 보일 수 있다. 그러므로, 압축형 앵커는 이러한 문제점을 보완하기 위하여 그라우트체가 압축응력을 받도록 개발되었다.

최근에는 앵커 내하체가 한 개 있는 단일 압축형 앵커를 보완하여 복수의 내하체를 일정 간격으로 설치하는 압축 분산형 앵커가 많이 적용되고 있다. 압축 분산형 앵커는 Fig. 1(c)와 같이 긴장하중을 내하체 개수만큼 분배시켜 그라우트에 발생하는 압축응력의 크기를 감소시킨다. 그러므로, 앵커에 더 큰 긴장력을 가할 수 있으며 그라우트의 압축파괴를 예방할 수 있다.

Fig. 1.

Stress distribution in the grout (adapted from Samwoo Anchor Technology 2012)

압축형 앵커와 관련된 기존 연구들은 대부분 압축 분산형 앵커의 인발에 의한 축응력 분포특성 및 그라우트-지반 마찰력에 대한 연구가 수행되어 왔다.

Hertz et al.(2015)는 현장시험을 수행하여 압축 분산형 앵커의 인장 시 발생되는 강연선의 탄성-비탄성 변형 특성에 대해 연구하였다.

Hsu et al.(2007)는 현장시험을 통해 앵커 종류와 근입깊이에 따른 앵커의 최대 인발하중을 분석하였다. 시험결과 앵커의 근입깊이와 직경이 증가할수록 최대 인발하중이 증가하는 경향을 보였다. 또한 유사한 근입깊이에서 압축형 앵커가 인장형 앵커보다 더 큰 인발하중을 갖는 것으로 나타났다.

Hwang et al.(2016)은 압축 분산형 앵커의 인발에 따른 각 내하체의 발생 변위량을 분석하여 내하체의 배치간격의 효율성을 평가하였다. 내하체 간격이 좁을 수록 내하체의 변위가 크게 발생되는데 이는 내하체에 의해 중첩된 하중이 인접지반에 영향을 미쳤기 때문이다. 내하체의 간격이 벌어질수록 내하체에서 발생되는 변위가 줄어들고 일정 간격 이상인 경우에 간격에 관계없이 변위가 일정하게 나타났다. 이 때의 내하체 간격을 압축 분산형 앵커의 장점을 활용할 수 있는 간격으로 제시하였다.

Kim et al.(2014)은 압축 분산형 앵커의 대형모형실험, 현장시험 및 평면 변형률 조건 수치 모델링을 수행하여, 앵커 종류별 그라우트-지반 마찰 특성을 분석하였다. 지반과 앵커체(그라우트)의 강성비가 클수록 전단응력이 균등하게 분포하였으며, 강성비가 작을수록 집중된 분포를 보였다. 또한 동일한 지반 조건에서 압축 분산형 앵커가 최대 인발 저항력이 크고, 앵커 주변 지반에 고르게 하중을 전달하는 것으로 나타났다.

Hong et al.(2015)은 3차원 수치해석을 수행하여 압축 분산형 앵커를 인발할 때 지반 조건과 내하체 간격에 따른 앵커의 축응력분포를 분석하였다. 지반의 강도가 강한 암반에서는 응력 중첩현상이 발생하지 않았으며, 지반의 강도가 약한 모래질 점토에서는 응력 중첩현상이 발생하였다. 그러므로, 압축 분산형 앵커에서 응력 중첩이 발생하지 않는 간격을 적용해야 한다고 제안하였다.

기존의 연구 내용을 살펴보면 내하체 간격이 그라우트에 발생하는 압축응력 또는 인장응력의 분포 및 크기에 큰 영향을 미치는 것을 알 수 있다. 그러나, 내하체 간격이 그라우트의 응력에 미치는 영향에 대한 연구는 매우 부족하며 압축 분산형 앵커의 내하체 간격에 대한 설계 기준도 마련되어 있지 않은 실정이다. 국내 현장에 적용되는 압축 분산형 앵커의 경우 지반조건 및 하중 크기 등을 고려하지 않고 경험적으로 내하체 간격을 약 2m로 적용하고 있다.

Fig. 2는 내하체 간격이 그라우트 응력분포에 미치는 영향을 보여준다. 앵커 내하체 간격이 좁으면(Fig. 2a) 내하체에 발생하는 압축응력이 점차 중첩되어 압축응력의 최대값이 증가한다. 반면, 앵커 내하체 간격이 넓으면(Fig. 2b) 상부 내하체가 상향으로 이동하면서 내하체 뒷면에서 인장응력이 발생할 수 있다. 그러므로, 내하체 최적간격은 그라우트 내 압축응력의 중첩과 인장응력 발생을 최소화하는 간격으로 정의할 수 있다.

Fig. 2.

Stress distribution in the grout corresponding to anchor spacing

그러므로 본 연구에서는 범용 유한요소 수치해석 프로그램인 PLAXIS 2D 2018(Brinkgreve R.B.J, 2018)를 활용하여 압축 분산형 앵커의 내하체 간격이 그라우트 응력분포에 미치는 영향을 분석하였다. 본 연구에 적용된 수치모델링의 적용성을 검증하기 위하여 Kim(2003)과 Kim et al.(2007) 등이 수행한 현장시험 결과와 비교하였다. 그리고, 검증된 수치 모델링을 활용하여 지반조건, 내하체 간격, 인발하중 크기 등의 변화시키며 총 300가지의 해석조건에 대한 수치해석을 수행하였다. 이를 통해, 지반 조건과 인발하중 크기에 따른 압축 분산형 앵커의 최적 간격을 제시하였다.

2. 수치해석모델의 검증

수치해석 연구에 적용되는 수치모델링은 현장시험 또는 모형시험 결과와 비교하여 그 신뢰성을 검증하는 것이 매우 중요하다. 그러므로, 본 연구에서는 Kim(2003)이 수행한 압축형 앵커 인발시험 결과와 비교하여 본 연구의 수치모델링 및 입력변수값을 검증하였다.

Kim(2003)과 Kim et al.(2007)은 연직으로 설치된 압축형 앵커에 대한 현장시험을 수행하고 주변지반의 강성을 스프링으로 모사하는 간편 수치해석 및 유한요소해석 등을 통해 그라우트 하중전이 거동을 분석하였다. 현장시험 앵커는 직경 154mm, 길이 12m이며, 앵커가 시공된 지반의 특성은 Table 1에 정리하였다. 지반조건은 매립층, 충적층, 풍화토층으로 구성되어 있다.

본 연구에서는 해석시간을 단축시키기 위하여 Fig. 3과 같이 2차원 축대칭 조건을 적용하여 반단면을 모델링하였다. 압축형 앵커의 경우 강연선과 그라우트가 분리되어 있고 강연선이 앵커체 내에서 차지하는 단면적이 10% 미만으로 작기 때문에 강연선은 모델링하지 않았다. 그 대신, 강연선에 의한 인장하중은 내하체(anchor body)에 분포하중으로 가하였다. 내하체 하단부와 그라우트와 지반 사이에는 인터페이스를 모델링하였으며, 그라우트-주변 지반이 완전 부착되는 조건을 고려하여 인터페이스 강도감소를 고려하지 않는 완전 부착조건을 적용하였다(Gouw, 2014). 지반 구성모델은 탄성-완전 소성 모델인 Mohr-Coulomb 항복모델을 적용하였으며, 입력 물성값은 Table 1에 제시된 값을 적용하였다.

Fig. 3.

Schematic diagram of numerical modeling

Table 1. Input soil properties (adopted from Kim et al., 2007)

경계조건의 경우 좌우 경계면은 수평변위를 구속하였으며 하단 경계면은 수평과 연직변위를 구속하였다. 좌우 경계면과 앵커 사이의 거리는 15m(앵커직경의 약 97배)를 적용하였고 앵커하단에서 하부 경계면의 거리는 3m 깊이(앵커직경의 약 19배)를 적용하여 경계면 영향을 배제하였다.

그라우트의 구성모델은 그라우트체의 인장 및 압축파괴를 고려하기 위하여 Mohr-Coulomb 모델을 적용하였으며, 내하체는 선형탄성모델을 적용하였다. Table 2는 그라우트와 내하체의 해석 입력물성값을 보여준다. 그라우트의 강도 정수값은 식 (1)을 적용하여 산정하였다(Chen, 1982). 이 식은 그라우트의 압축강도와 인장강도 값을 적용하며, 인장강도값은 압축강도값의 10%로 적용하였다(ACI, 2011). 식 (1)에서 얻어진 내부마찰각은 54.5°이며, 이 값은 Moosavi et al.(2003)이 직접전단시험으로 산정한 그라우트의 내부마찰각 범위인 51.2°～57.7°의 평균값에 해당한다. 그리고, 그라우트의 Young 탄성계수는 Kim(2003)이 제시한 값을 적용하였다.

Table 2. Input properties of grout and anchor body

where, $\varphi$ = internal friction angle (degree)
$f_t$ = tensile strength of grout (MPa)
$f_c$ = compressive strength of grout (MPa)
$f_t/f_c$ = 0.1 (ACI, 2011)

Fig. 4는 앵커 두부에서 측정된 인발하중-변위 곡선으로서 본 연구에 적용한 수치 모델링이 현장시험 결과를 매우 잘 모사하는 것을 보여준다. 참고로, Fig. 4의 변위는 해석결과에서 얻어진 내하체 상향변위와 강연선의 탄성인장 변위를 더하여 얻어진 값이다.

Fig. 4.

Load-movement curves at anchor head

Fig. 5는 그라우트에 발생한 축하중 전이 곡선으로 수치해석이 전체적인 변화 경향은 모사하였지만 풍화토 지층의 하중전이 경향을 모사하지 못하였다. 현장시험의 그라우트 축하중 곡선을 보면 그라우트와 인접 지반 사이의 단위면적당 마찰력은 지표면에서 약 7.5m 깊이까지 거의 일정하고 10.5m∼12m에서 가장 커지면서 축하중 전이곡선의 기울기가 급격히 변화하였다. 그러나, 수치해석은 5.8∼12m 깊이의 풍화토 지층에 대하여 동일한 강도정수를 적용하였기 때문에 현장시험 결과의 급격한 기울기 변화를 모사하지 못한다. 이것은 Kim et al.(2007)이 논문에서 제시한 지반 물성값(Table 1)이 현장 지반조건을 적절히 반영하지 못하였기 때문으로 판단되며, 실제 그의 수치해석 결과에서도 유사한 차이가 발생하였다.

Fig. 5.

Axial load distribution in grout

이와 같이 본 수치모델링이 현장시험의 하중-변위 곡선 및 그라우트체 축하중 변화를 적절히 모사할 수 있으므로 본 연구의 수치해석 변수연구에 적용하였다.

3. 내하체 최적 간격 산정을 위한 수치해석

3.1 해석개요

본 연구에서는 Table 3과 같이 지반조건, 인발하중 크기, 내하체 간격 등의 변수들을 변화시키며 압축형 앵커의 내하체 최적간격을 산정하였다. 지반조건은 퇴적토, 풍화토, 풍화암, 연암, 보통암의 5가지 조건, 인발하중은 최대 인발력 까지 10단계 재하, 내하체 간격은 0.5m∼3.0m의 6가지 등을 적용하여 총 300개 조건에 대한 해석을 수행하였다.

Table 3. Analysis cases

3.2 해석조건 및 내용

본 변수연구에 적용된 수치모델링은 기본적으로 앞서 현장시험 검증에 적용된 방법을 적용하였으며, Fig. 6과 같이 2차원 축대칭 모델을 적용하였다. 내하체 간격변화를 고려하기 위하여 내하체는 3개를 모델링하였으며 서로 동일한 간격을 가진다. 각 내하체에는 2개의 12.7mm 강연선이 결합되어 있어 총 6개의 강연선이 근입되어 있다고 가정하였다. 천공 직경(=그라우트 직경)은 현장에서 널리 이용되는 114mm, 그리고 앵커 길이는 15m로 가정하였다.

Fig. 6.

Anchor modeling and element meshes

흙의 구성모델은 탄성-완전 소성 모델인 Mohr-Coulomb 항복모델을 적용하였으며, 입력 물성값은 Table 4와 같이 서울시 지반조사 편람(Seoul Metropolitan City, 2006)에서 제시한 대표값을 적용하였다. 퇴적토의 경우 지반조사편람에 물성값이 제시되어 있지 않지만 풍화토보다 강도가 약한 지반특성을 고려한 가정값을 적용하였다.

Table 4. Input soil properties (Seoul Metropolitan City, 2006)

그라우트 재료는 일축압축강도 25MPa(물/시멘트 비 45%에 해당)로 가정하였으며 식 (1)을 이용하여 이에 해당하는 강도정수값을 산정하였다(Table 5). 그라우트의 Young 탄성계수는 식 (2)를 적용하여 산정하였다(Ministry of Land, Transport and Maritime Affairs, 2012).

Table 5. Input properties of grout

where, m = unit weight of concrete (kg/m³)

하중재하는 강연선을 모델링하지 않고 내하체에 상향의 하중을 직접 재하하여 모사하였다. 이 때, 각 내하체에 작용하는 하중은 전체하중(Q_L)의 1/3을 균등하게 재하하였다. 앵커에 재하되는 전체하중은 강연선 파단, 지반-그라우트면 전단파괴, 그라우트 압축파괴를 고려하여 산정하였다. Table 6은 각 지층조건에 따른 최대 인발하중을 정리하였다.

Table 6. Maximum pull-out load

4. 해석결과 및 고찰

4.1 내하체 간격의 영향

Fig. 7은 풍화토 지반조건에서 인발하중이 동일할 때(Q_L=215kN) 내하체 간격에 따른 그라우트 축응력 분포를 보여준다. 내하체 간격이 0.5m인 경우, 각 내하체에서 발생한 그라우트 압축응력은 누적되어 압축응력의 최대값이 점차 증가하는 경향을 보여준다. 내하체 간격이 넓어지면(1.0m～2.0m) 그라우트-지반 마찰력이 증가하여 압축응력 최대값이 점차 감소한다. 내하체 간격이 2.5m가 되면, 각 내하체 사이의 압축응력이 완전히 소산되고 상부 내하체가 상향으로 이동되면서 내하체 뒷부분에서 인장응력이 발생하기 시작한다. 이와 같이, 내하체 간격이 그라우트 응력에 큰 영향을 주게 되며, 내하체 최적간격은 압축응력이 서로 중첩되지 않고 인장응력 발생을 최소화시킬 수 있는 간격으로 정의할 수 있다.

Fig. 7.

Axial stress distribution in the grout (weathered soil, Q_L=215.3 kN)

Fig. 8은 최대 인발하중 Q_L의 80%가 재하되었을 때 그라우트에 발생한 최대 압축응력과 인장응력을 함께 도시하였다. 내하체 간격이 넓어지면 그라우트의 압축응력이 감소하는 경향을 보여준다. 그리고, 지반 강도가 커질수록 상대적으로 더 좁은 내하체 간격에서도 인장응력이 발생하였다. 그리고, 인장응력이 인장강도(=2.5MPa)에 도달하면 그라우트의 최대 압축응력은 더 이상 증가하지 않고 일정한 값을 나타낸다.

Fig. 8.

Maximum compressive and tensile stresses in the grout (0.8×Q_L)

4.2 지반조건의 영향

Fig. 9는 인발하중 Q_L=215kN와 내하체 간격 1.5m의 조건에서 지반조건에 따른 그라우트 축응력 분포결과를 보여준다. 재하하중에 의해 발생하는 그라우트 압축응력은 지반-그라우트 마찰력에 비례하여 감소하는데 지반강도가 커질수록 마찰력이 커지므로 압축응력은 더 빨리 감소된다. 퇴적토 또는 풍화토 지반의 경우 지반강도가 약해서 그라우트-주변지반 마찰력이 작으므로 그라우트 압축응력이 점차 누적되어 증가하는 경향을 보여준다. 이에 반해, 풍화암, 연암 또는 보통암 지반의 경우 지반강도가 커서 재하하중에 의해 발생하는 그라우트 압축응력이 모두 소산되고 내하체 뒷부분에 인장응력이 발생하는 경향을 보여준다. 그러므로, 내하체 최적간격은 지반강도가 작을수록 넓어지고 지반강도가 커질수록 좁아지게 된다.

Fig. 9.

Axial stress distribution in the grout (spacing=1.5 m, Q_L=215.3 kN)

4.3 인발하중 크기의 영향

인발하중의 크기가 그라우트 응력분포에 미치는 영향을 분석하였다. Fig. 10은 풍화암 지반조건에서 인발하중을 최대하중의 30%(0.3×Q_L)와 80%(0.8×Q_L)로 변화시켰을 때의 응력분포를 보여준다. 인발하중이 최대하중의 30%인 경우 내하체 간격이 0.5m 일 때(S-0.5m) 압축응력이 중첩되어 최대 압축응력이 증가하였다. 그리고, 내하체 간격이 2.5m 일 때(S-2.5m) 내하체 간격이 넓어서 인장응력이 발생하는 결과를 보여준다. 그러므로, 내하체 최적간격은 1.0m로 결정할 수 있다. 그런데, 인발하중이 최대하중의 80%로 증가하면 그라우트 압축응력이 증가하기 때문에 응력중첩이 발생하지 않는 내하체 간격이 넓어지게 된다. 그러므로, 내하체 간격이 2.0m일 때(S-2.0m) 압축응력의 중첩이 작고 인장응력이 발생하지 않으므로 내하체 최적간격은 2.0m로 결정할 수 있다. 이와 같이 인발하중의 크기가 내하체 최적간격에 영향을 주며, 인발하중이 증가하면 내하체 최적 간격이 증가하는 경향을 보여준다.

Fig. 10.

Axial stress distribution in the grout according to pull-out load in weathered rock

4.4 내하체 최적 간격 제시

본 연구에서는 해석에서 얻어진 그라우트 최대 압축응력과 인장응력 발현정도를 고려하여 압축 분산형 앵커의 내하체 최적간격을 결정하였다. 내하체 최적간격은 그라우트 최대 압축응력과 인장응력이 최소로 발생하는 간격으로 정의하였다. 이를 기준으로 5가지 지반조건과 10단계 하중 조건에서의 내하체 최적간격을 산정하여 Fig. 11에 나타내었다. 퇴적토, 연암, 보통암 지반의 최적간격은 각각 3.0m, 0.5m, 0.5m로 결정되었으며, 하중크기에 관계없이 최적간격이 동일하였다. 풍화암 지반의 경우 하중크기에 따라 최적간격이 1.0m, 1.5m, 2.0m로 증가하였다. 그리고, 풍화토 지반의 최적간격은 2.0m이며 최대 인발하중 크기에서 2.5m로 증가하였다.

Fig. 11.

Optimum spacing of anchor bodies

특이한 사항은 국내 현장에서 일률적으로 적용하고 있는 내하체 간격 2.0m는 본 연구결과에서 인발하중 크기가 최대 인발하중의 80～90%일 때 풍화토와 풍화암 지반의 최적간격에 해당한다. 그러므로, 지반강도가 풍화토와 풍화암 지반보다 작아지면 내하체 간격을 넓히고 지반강도가 커지면 내하체 간격을 좁히는 것이 필요하다.

본 연구결과와 같이 압축 분산형 앵커의 내하체 최적간격은 지반조건과 하중크기에 따라 달라지므로 앵커가 설치되는 현장조건이 본 연구의 수치해석 조건과 상이한 경우 추가적인 수치해석을 수행하여 내하체 최적간격을 선정하는 것이 필요하다.

5. 결 론

본 연구에서는 유한요소 수치해석을 수행하여 압축 분산형 앵커의 내하체 간격이 그라우트의 응력 분포에 미치는 영향을 분석하였다. 지반조건, 내하체 간격, 인발하중 크기 등을 변화시키며 총 300 가지 조건에 대한 변수연구를 수행하였으며 본 연구로부터 얻어진 결론은 다음과 같다.

(1) 본 연구에서는 2차원 축대칭 조건, 내하체 하중 직접 재하방법, 그라우트 강도 모사 등 압축형 앵커의 수치모델링 기법을 제안하였다. 특히, 앵커 그라우트의 응력을 정밀하게 모사하기 위하여 그라우트의 인장강도 및 압축강도를 모사할 수 있는 Mohr-Coulomb 모델을 적용하였고 그라우트의 강도산정 방법을 제시하였다. 본 수치모델링은 현장시험의 하중-변위 곡선 및 그라우트 응력분포를 적절히 모사하는 것으로 나타났다.

(2) 내하체 간격이 좁으면 그라우트 압축응력이 누적되어 최대 압축응력이 증가하며 내하체 간격이 넓으면 압축응력이 완전히 소산되고 내하체 뒷부분에서 인장응력이 발생하였다. 그러므로, 내하체 최적간격은 그라우트 내 압축응력의 중첩과 인장응력 발생을 최소화하는 간격으로 정의할 수 있다.

(3) 지반강도가 커질수록 그라우트-지반 마찰력이 커지면서 그라우트에 발생하는 압축응력이 더 빨리 감소된다. 그리고, 지반강도가 약해지면 그라우트-지반 마찰력이 작아지면서 압축응력의 감소량이 작아지고 압축응력 최대값이 증가하는 경향을 보여준다. 그러므로, 내하체 최적간격은 지반강도가 작을수록 넓어지고 지반강도가 커질수록 좁아지게 된다.

(4) 본 연구의 해석조건에서 앵커 내하체의 최적간격은 지반조건에 따라 0.5m~3.0m로 산정되었다. 퇴적토, 연암, 보통암 지반의 최적간격은 각각 3.0m, 0.5m, 0.5m로 결정되었으며, 하중크기에 관계없이 최적간격이 동일하였다. 풍화암 지반의 경우 하중크기에 따라 최적간격이 1.0m, 1.5m, 2.0m로 증가하였다. 그리고, 풍화토 지반의 최적간격은 2.0m이며 최대 인발하중 크기에서 2.5m로 증가하였다. 다만, 본 연구결과는 수치해석에서 얻어진 결과이므로 실제 현장 및 앵커 조건을 고려한 추가적인 검증이 필요할 수 있다.